2019上海中考数学杨浦区初三一模

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杨浦区2018学年度第一学期期末质量调研            初 三 数 学 试 卷           2019.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列四组线段中，成比例的是（   ）(A) 1,1,2,3；   (B) 1,2,3,4；   (C) 2,2,3,3；   (D) 2,3,4,5.2、如果a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（   ）(A ) 4：3；   (B) 3：4；   (C) 2：3；   (D) 3：2.3、如果△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么下列等式不正确的是（   ）(A) cosA=；   (B) cotA=；   (C) sinB=；   (D) tanB=.4、下列关于向量运算中，正确的是（   ）(A) ；   (B) ；   (C) ；   (D) .5、如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…012…y…363…那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（   ）(A) x=0；     (B) x=；     (C) x=；     (D) x=1.6、如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为（    ）(A) ；      (B) ；       (C) ；      (D) .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、如果，那么        .8、等边三角形的中位线与高之比为        .9、如果两个相似三角形的面积比为4:9，较小的三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为        .10、在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，且AD=1，如果△ABC∽，那么AE=        .11、在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为        .12、如果开口向下的抛物线过原点，那么a的值是        .13、如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，那么b        0（填入“<”或“>”）.14、已知A(,)、A(,)在抛物线上，如果0<<，那么     （填入“<”或“>”）.15、如图，AG∥BC，如果，，那么      16、某单位门前原有四级台阶，其横截面积如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是        cm.17、如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么抛物线是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是        . 18、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为        .              （第15题图）                   （第16题图）                       （第18题图）  三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知的对角线交于点O，点E为AD的中点，CE交BD于点G.（1）求的值；（2）如果设，，试用、表示.                                                           （第19题图）  20、（本题满分10分，每小题各5分）已知二次函数的图像过点和和.（1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点）.                                                                   （第20题图） 21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，AD是△ABC的中线，，，.求：（1）BC的长；   （2）∠ADC的正弦值.                                                             （第21题图）   22、（本题满分10分）某学生为测量一颗大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该数的高度AH和树叶部分的高度AB.                                                               （第22题图）   23. （本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.（1）求证：（2）当点E为CD中点时，求证：                                                                  （第23题图）         24. （本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与y轴交于点，它的顶点为，且（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，且与y轴交于点B，且OA=OB. 若点A是由原抛物线上的点E平移后所得，求点E的坐标.（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB=45°，求P点的坐标.                                                                   （第24题图）            25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F.（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积.                  （图1）                                            （图2）                参考答案一、选择题1、C  2、D  3、A  4、B  5、D  6、B二、填空题7、  8、  9、10  10、或  11、4  12、13、<  14、<  15、  16、270   17、18、三、解答题19、（1）   （2）20、（1）  （2）作图略21、（1）6   （2）22、，23、证明略24、（1），  （2）  （3）25、（1）9   （2）确定，   （3）25或73