2019上海中考数学松江区初三一模

这是一份2019上海中考数学松江区初三一模，共21页。试卷主要包含了01，6x=1等内容，欢迎下载使用。
松江区2018学年度第一学期期末质量监控初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）              2019.01考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为（     ）（A）；     （B）；   （C）；   （D）．2．把抛物线向右平移1个单位后得到的抛物线是（     ）（A）； （B）；  （C）； （D）．3．下列各组图形一定相似的是（     ）（A）两个直角三角形；  （B）两个等边三角形；  （C）两个菱形；  （D）两个矩形．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DE∥BC的是（     ）（A）；  （B）；  C）；  （D）．5．已知为单位向量， ，那么下列结论中错误的是（     ）（A）∥；  （B）；   （C）与方向相同； （D）与方向相反．6．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（     ）（A） ；         （B）； （C） ；         （D）．  二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知，那么=_____．8．在比例尺为1︰50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是___________千米.9．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，BC=4，那么AB=________． 10．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．11．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．12．如果点、是二次函数（k是常数）图像上的两点，那么_______．（填“>”、“<”或“=”）13．小明沿坡比为1︰的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=3，CE=5，DF=4，那么BD=_______．15．如图，已知△ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且．设，，那么______________.（用向量、表示）     16．如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果,CE=4，那么AE的长为_______．17．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为_______．18．如图，在直角坐标平面xoy中，点A坐标为（3，2），∠AOB=90°，∠OAB=30°，AB与x轴交于点C，那么AC:BC的值为______．  三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．     20．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，．求底边BC的长．       21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG︰GH︰HC=2︰4︰3．求的值．       22．（本题满分10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：，，，，，．）          23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD.           24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.                          25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；（3）联结PD，如果，且CE=2，ED=3，求线段PD的长．                       松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．C． 二、填空题：7．；  8．；  9．；  10．；  11．等； 12．；  13．； 14．； 15．；  16．；17．； 18．． 三、解答题：19．解：……………………………………………………（1分）………………………………………………………（1分）…………………………………………………………………（3分）开口方向：向上……………………………………………………………………（1分）顶点坐标：（-1，-3）……………………………………………………………（2分）对称轴：直线……………………………………………………………（2分） 20．解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D………………………………………（1分）在Rt△ABD中，…………………………………………………（2分）∵，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×=3……………………………（2分）∴BD=4……………………………………………………………………………（2分）∵AC=5，∴DC=2…………………………………………………………………（1分）∴BC=………………………………………………………………………（2分）21．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B…………………………………………（1分）∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B………………………………………………………（1分）∴∠ADE=∠FGH…………………………………………………………………（1分）同理：∠AED=∠FHG……………………………………………………………（1分）∴△ADE∽△FGH ………………………………………………………………（1分）∴ ……………………………………………………………（1分）∵DE∥BC ，FG∥AB，∴DF=BG………………………………………………（1分）同理：FE=HC ……………………………………………………………………（1分）∵BG︰GH︰HC=2︰4︰3，∴设BG=2k，GH=4k，HC=3k∴DF=2k，FE=3k，∴DE=5k ……………………………………………………（1分）∴  ……………………………………………………（1分） 22．（1）在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN………………………………（1分）在Rt△APM中，……………………………………………（2分）设PA=PN=x，∵∠MAP=58°∴=1.6x…………………………………………………（1分）在Rt△BPM中，……………………………………………（2分）∵∠MBP=31°，AB=5∴……………………………………………………………………（2分）∴ x=3………………………………………………………………………………（1分）∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）…………………………………………………（1分）答：广告牌的宽MN的长为1.8米． 23．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA………………………………（1分）∵AC·CE=AD·BC，∴……………………………………………（2分）∴△ACD∽△CBE ………………………………………………………………（1分）∴∠DCA=∠EBC…………………………………………………………………（1分）（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC……………………………………………（1分）∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA……………………………………………（1分）∵AD∥BC，AB=DC∴∠BAD=∠ADC……………………………（2分）∴△ABF∽△DAC………………（1分）∴………………………………（1分）∵AB=DC，∴…………（1分） 24．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）∴…………（1分），  解得………………………（1分）∴抛物线解析式为 …………………………………………（1分）（2）………………………（1分）∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴ ……………………………………………（1分）∴，∴…………………………………（1分）∴，∴P（1，）………………………………（1分）（3）设新抛物线的表达式为…（1分）则,，DE=2……………………（1分）过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1……………………………………………（1分）①     点D在y轴的正半轴上，则，∴∴，∴m=3……………………………………………………（1分）②     点D在y轴的负半轴上，则，∴∴，∴m=5……………………………………………………（1分）∴综上所述m的值为3或5.25．解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，∴CP=4……………………………（1分）∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=……………………………………………（1分）∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心……………（1分）∴…………………………………………………………（1分）（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F………………………………（1分）∴………………………………（1分）∵BD=DA，∴FD=DC，BF=AC…………………（1分）∵CE=2，ED=3，则CD=5，∴EF=8∴…………………………（1分）∴，∴，设CP=k，则PA=3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴PA=PB=3k∴，∴，∵，∴…………（1分）（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，∴∵，∴……………（1分）∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP…………………………（1分）∴∠BPD=∠A……………………………………………………（1分）∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，△DPE∽△DCP，∴…………………………（1分）∵DE=3,DC=5，∴…………………………………………………（1分）