2019上海中考数学徐汇区初三一模

这是一份2019上海中考数学徐汇区初三一模，共21页。试卷主要包含了95，cs71°≈0，B；2，证明等内容，欢迎下载使用。
2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学　试卷          （满分150分，考试时间100分钟）　 　　　　　2019.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．   某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（   ）A．1 : 2000；       B．1 : 200；       C．200 : 1；      D．2000 : 1．2．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（   ）A．；  B．；  C．；  D．．3．若斜坡的坡比为1∶，则斜坡的坡角等于（   ）A．；        B．；           C．；        D．．4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（   ）A．∠1=∠ACB；    B．； C．∠2=∠B；      D．AC2=AD•AB．5．若，向量和向量方向相反，且，则下列结论中不正确的是（   ）A．；     B．；     C．；       D．．6．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…①抛物线开口向下；                    ②抛物线的对称轴为直线；③的值为0；                        ④图像不经过第三象限．上述结论中正确的是（   ）A．①④；  B．②④；    C．③④；    D．②③．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知，那么的值为            .8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是         ． 9．计算：         ．10．已知A（，）、B（，）是抛物线上两点，则       （填“>”“=”或“<”）． 11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为         ． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为         ． 13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为    厘米． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若，，则用、表示       ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，， 则BC长为    ．     16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则 2号楼的高度为     米（结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，，则     ．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为      ．       三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算： ．       20．（本题满分10分）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD， AB∥EC，设，.（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示.        21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点关于抛物线对称轴的对称点，求tan的值.        22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA=71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B' 到地面的距离B'E′ 为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果精确到1cm）             23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且．(1) 求证：；(2) 求证：．         24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1:经过点A和轴上的点B，AO=OB=2，．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM，求；（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．                25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，，点E在对角线AC上(不与点A、C重合)，，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x． （1）如图1，当时，求AD的长； （2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．                              2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.A；3.D；4.B；5.C；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；   8．；   9．；  10．；   11．；  12．；13．；14．；15．4；16．；17．；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式… ……………………………………（4分） ……………………………………………………………  （4分） ……………………………………………………………（1分） ………………………………………………………………（1分） 20．解：（1）∵    ∴    …………………………………………（2分）            ∵， ∴            ∵与同向，∴     ………………………………（2分）   …………………………………………（1分）（2）作图正确   ………………………………………………………………………（2分）结论  …………………………………………………………………………（1分）   …………………………………………………………（2分）21．解：（1）∵抛物线∴得：解得：∴抛物线的解析式为： …………………………………………（2分）∵………………（2分）∴顶点…………………………………………………………………………（1分） （2）∵点E是点C的对称点且对称轴是直线，∴ ………………（1分），解得，得………………………（1分）∵，∴CE// x轴 ∴∠CEB=∠ E BA………………………………………………………………………（2分）过E作EH轴，垂足为H,得：EH=2，BH=3,∴………………………………………………（1分）∴ 22．解：（1）车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，所以AC平行于水平线和地面，即……………………………………………………（1分）设BE交CA于H，则在Rt△BHC中， ………………………（1分）∵∴解得：………………………（1分）∴≈81cm…………………………（1分）答：车座B到地面的高度约为81cm………………………（1分）（2）设交CA于G, 则在Rt△中，   ………………（1分）∵∴解得：.   ………………………………（2分）∵，∴≈cm…………………………………（1分）答：此时车架中立管BC拉长的长度应是约为9cm. ……………………（1分） 23.证明：(1)∵，即，又，∴∽…………………………………（1分）∴……………………………………………………………（1分）∵，∴………………………（1分）∴……………………………………………………………（1分）∵(已证)，………………………………（1分）∵在菱形ABCD中，AD∥BC, AF⊥BC，∴.∴.∵，∴.∴，∴……………………………………………（1分）(2) 延长FE、DA相交于点M，∵AD∥BC,E为AB的中点，∴.∴  …………………………………（1分）∵，∴…………………（1分）∴∵（已证）∴   …………………………（1分）∵∴∽   ……………………………………………………………（1分）∴………………………………………………………………………（1分）∵，∴.∴………………………………………………………………（1分）其他证明方法，酌情给分。 24．解：（1）过A作AH⊥x轴，垂足为H，∵OB=2，∴B（2,0）………………………………（1分）∵∴．∵OA=2，∴．∵，∴．∴……………………………………（1分）∵抛物线，∴可得：………………………………………………（1分）∴这条抛物线的表达式为…………………………………………（1分）（2）过M作MG⊥x轴，垂足为G，∵∴顶点M是，得 ……………………………………………………（1分）∵，M ．∴得：直线AM为   …………………………………………………（1分）∴直线AM与x轴的交点N为……………………………………………………（1分）∴…………………………………………………………………………（1分）（3）∵，∴，∴．∴．由抛物线的轴对称性得：MO=MB，∴．∵，∴∴． ∴即，∴．∴………………………………………………（2分）设向上平移后的抛物线，当时，，∴抛物线…（1分）当时，，抛物线……．（1分） 25．解：（1）过A作AH⊥BC，垂足为H，∵，且，∴．∵，∴ ……………………………（1分）∴，∵∥，∴，∴四边形AHFD是矩形，∴∵…………………………（1分）∴  ……………………………………………（1分）∴  ……………………………………………………………（1分）（2）∵∥,∴．∵,∴．∵,∴∽   ………………………………………（1分）∴,∵,∴  …………………………………（1分）∵∴且   ……………（2分）（3）由，得：∽，又∥有∽，∴∽    ∴当是等腰三角形时，也是等腰三角形 ………………………（1分）∴  ………………………………………………………（1分） ……………………………………………………………（2分） ………………………………………（2分）∴综上所述，当是等腰三角形时，AD的长是.