2019上海中考数学长宁区初三一模

这是一份2019上海中考数学长宁区初三一模，共21页。试卷主要包含了本试卷含三个大题,共25题，64，cs40°≈0等内容，欢迎下载使用。
长宁区2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟    满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．抛物线的顶点坐标是（  ）（A）；  （B）；  （C） ； （D） ．2．如图，点、分别在的边、上，下列条件中能够判定的是（  ）（A）； （B）； （C）；  （D）．3．在中，，如果，，那么的长是（  ）（A） ；  （B） ； （C）； （D）．4．如果，，那么下列说法正确的是（  ）（A）；  （B）是与方向相同的单位向量 ；（C） ； （D） ．5．在直角坐标平面内，点是坐标原点，点的坐标是，点的坐标是．如果以点为圆心，为半径的圆与直线相交，且点、中有一点在圆内，另一点在圆外，那么的值可以取（  ）（A）； （B）；  （C）；  （D）．6．在中，点在边上，联结，下列说法错误的是（  ）（A）如果，，那么；（B）如果，，那么；（C）如果，，那么；（D）如果，，那么．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）   【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．若线段、、、满足，则的值等于        ．8．如果抛物线有最高点，那么的取值范围是      ．9．两个相似三角形的周长之比等于，那么它们的面积之比等于     ．10．边长为的正六边形的边心距等于        ．11．如图，已知，若，，，则的长为        ．12．已知点在线段上，满足，若，则的长为        ．13．若点、、、在同一条抛物线上，则的值等于        ．14．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头的北偏东60°方向、在码头的北偏西45°方向，千米．那么码头、之间的距离等于       千米．（结果保留根号） 15．在矩形中，，，若圆的半径长为，圆的半径长为，且圆与圆内切，则的值等于        ． 16．如图，在等腰中，，、分别是边、上的中线，与交于点，若，，则的面积等于        ． 17．已知点在内，联结、、，在、和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点P为的自相似点．如图，在中，，，，如果点为的自相似点，那么的余切值等于        ．18．如图，点在平行四边形的边上，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，，，那么的长为        ．  三、解答题（本大题共7题, 满分78分）  【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：.      20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，与相交于点，，点在的延长线上，联结，若平分，，．（1）求的长；（2）设，，用含、的式子表示．        21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，是圆的一条弦，点在线段上，，，．求：（1）圆的半径长；（2）的长．        22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，小明站在江边某瞭望台的顶端处，测得江面上的渔船的俯角为40°．若瞭望台垂直于江面，它的高度为米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡长米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台的顶端到江面的距离；（2）求渔船到迎水坡的底端的距离．（结果保留一位小数）        23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）     如图，点、分别在的边、上，延长、交于点，且．（1）求证：；（2）联结，若，求证：．             24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点、点，又与x轴正半轴相交于点，，点是线段上的一点，过点作，与抛物线交于点，且点在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）过点作轴，分别交直线、轴于点、，若的面积等于的面积的倍，求的值．                            25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角的余弦值为，点在射线上，，点在的内部，且，．过点的直线分别交射线、射线于点、．点在线段上（点不与点重合），且．（1）如图1，当时，求的长；（2）如图2，当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结，当与相似时，请直接写出的长．                       长宁区2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议                                          2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B； 2．D；  3．A；  4．D；  5．B；  6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；  8．；  9．1:16；  10．；  11．；  12．； 13．； 14．；   15．或；   16．；   17．；   18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=                  (4分)                               =                      (2分)                             =                        (2分)                             =                           (2分)20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵BC平分  ∴                                  ∵AC//BD  ∴   ∴ ∴∵ ∴                                                     （3分）∵AC//BD     ∴                                          （1分）∴   ∴                                            （1分）（2）∵AC//BD   ∴   ∵， ∴        （2分）∴                                      （3分） 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）过点O作OH⊥AB,垂足为点H,在 中，∠OHA=  ∴                         设，                                         （1分）则                   ∵OH过圆心O ,OH⊥AB      ∴                  （2分） ∴ ∴  ∴                            （1分）                           ∴即 ⊙O的半径长为5.                                     （1分）（2）  过点C作CG⊥AB，垂足为点G,  在 中，∠AGC=∴  ∵ ∴ ，   ，    （3分）在 中，∠CGB=∴                       （2分） 22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE=GF=2，CG=EF                                      （1分）在中，∠BGC=    ∴                （1分）  设，,则             ∴  ∴ , ∴                           （2分） ∵     ∴  米                    （1分）答:瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米.                       （1分）(2)由题意得 ∠A=  在 中，∠DFA=      ∴     ∴   ∴        （2分） ∴  米                             （1分）答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米.                     （1分）                                            23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵     ∴                   （1分） 又∵    ∴∽                               （2分）      ∴                                              （1分）又∵   ∴                              （1分）（2）∵  ,    ∴∽                     ∴                                                 （1分）∵           ∴∴   ∽    ∴     ∴           （2分） ∵   ∴                               （1分）又∵ ∴∽                              （1分）∴                                                  （1分）∵    ∴．                         （1分） 24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B作BH⊥x轴，垂足为点H,  ∵  ∴∵ ∴，  ∴                                                              （2分）∵抛物线过原点O、点A、B   ∴设抛物线的表达式为               ∴                                    （1分）∴抛物的线表达式为                                           （1分）（2）∵∴   又∵∴∽   ∴   ∴    ∴设 ∵在抛物线上 ∴                 （2分）∵直线经过点、      ∴ 直线的表达式为  ∵且直线过点    ∴ 直线的表达式为  ∵直线经过点、       ∴ 直线的表达式为  ∴     ∴           ∴                       （2分）（3）  延长交轴于点，作，垂足为点∴    ∴，∵    ∴    ∴ ∴  ∵  ∴设，则  ∵， ∴，    ∴                 （2分） ∴   ∴                      （1分）  ∴                                                （1分）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）    解：（1）∵在 中   ∴∵ ∴                                        （1分）                                       （1分）∵   ∴                  （1分）∵  ∴∴   ∴                                                          （1分）（2）过点作于点 ∴ ∴ ∵，， ∴                               （1分）∵ ，∴ 又∵    ∴∽ ∴，， ∴∴                                      （1分）∴，                       （1分）∵ ，，∴∽∴                                                       （1分）∴    ∴（）            （1分+1分） （3） 或                                                （2分+2分）