2019年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷

这是一份2019年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2019年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）4的相反数是　　A．4 B． C． D．2．（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降，门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为　　A．元 B．元 C．元 D．元3．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．4．（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是　　A． B． C． D．5．（4分）不等式组的解集是　　A． B． C． D．6．（4分）如图，已知直线，，，则的度数是　　A． B． C． D．7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是　　A． B． C． D．8．（4分）如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是　　A． B． C． D．9．（4分）如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是　　A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，点，为不动点，点，为动点，若要使得，，则四边形周长的最小值为　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：　　．12．（5分）如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点，分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为　　．13．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　．14．（5分）如图，矩形中，，．点为射线上的一个动点，将沿着折叠，当△为直角三角形时，的长为　　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）两位数相乘：，，，，（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；（2）验证你得到的规律．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知如图，四边形是正方形，点是边上任意一点，，且交正方形外角平分线于点，求证：．18．（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展．”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用．经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元．（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在中，，，，，求的长．（最后结果精确到，参考数据：，，，，20．（10分）如图，是的外接圆，，，连接并延长至点，使，交于点．（1）求证：是的切线；（2）求的长．六、（本题满分12分）21．（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用、、、表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；（4）若取、、、各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是的概率七、（本题满分12分）22．（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元千克，经市场调查，若按50元千克销售，每月可销售，销售单价每上涨2元，月销售量就减少（1）写出月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图①，在矩形中，点是边上的一点，连接交于点．（1）若，点是边的中点，求的值；（2）如图②，若，点是边的三等分点，求的值；（3）如图③，若点是边的中点，，求的值．
2019年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）4的相反数是　　A．4 B． C． D．【解答】解：根据概念，的相反数）（4），则4的相反数是．故选：．2．（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降，门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为　　A．元 B．元 C．元 D．元【解答】解：将479.87万用科学记数法表示为：．故选：．3．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：．，此选项错误；．，此选项正确；．，此选项错误；．，此选项错误；故选：．4．（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是　　A． B． C． D．【解答】解：、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；、正方体的主视图与俯视图都是正方形；、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故选：．5．（4分）不等式组的解集是　　A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：．6．（4分）如图，已知直线，，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，，，．，，故选：．7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项正确．故选：．8．（4分）如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，，在优弧上任取一点（不与、重合），连接，，如图所示：、是的切线，，，，又，，圆周角与圆心角都对弧，，又四边形为圆内接四边形，，则．故选：．9．（4分）如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，点的坐标为：，点的坐标为：，，将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相切于时，，根据△，，，的坐标为：，将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相切于时，，根据△，，，的坐标为：，，从到，整数点有，，故横坐标为整数的点的个数是2个．故选：．10．（4分）如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，点，为不动点，点，为动点，若要使得，，则四边形周长的最小值为　　A． B． C． D．【解答】解：作点关于的对称点，连接交于点，此时四边形周长取最小值，过点作于点，如图所示．，，，，，．故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：　　．【解答】解：．故答案为：．12．（5分）如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点，分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为　　．【解答】解：的对称轴是，与轴的交点坐标是，点的坐标是，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点、分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，点与点关于直线对称，点的坐标为．故答案为：．13．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　，且　．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，即，解这个不等式得，，又二次项系数是，．故的取值范围是且．14．（5分）如图，矩形中，，．点为射线上的一个动点，将沿着折叠，当△为直角三角形时，的长为　3或27　．【解答】解：分两种情况：①当点在线段上时，如图1所示，，在△中，．，、、三点共线．设，则，，在中，利用勾股定理可得，解得，即；②当点在延长线上时，如图2所示，，根据折叠的对称性可知，、、三点共线．在△中，．设，则，，在中，利用勾股定理可得，解得，即，故答案为3或27．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：原式．16．（8分）两位数相乘：，，，，（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；（2）验证你得到的规律．【解答】解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数；如果用表示十位数，表示个位数，则第一个因数为，第二个因数为，积为；表示出来为：；（2）左边右边 成立．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知如图，四边形是正方形，点是边上任意一点，，且交正方形外角平分线于点，求证：．【解答】证明：在上截取，连接，，，，，，，在和中，，．18．（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展．”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用．经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元．（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？【解答】解：（1）设2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为，依题意，得：，解得：，（舍去）．答：2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为．（2）（根，在甲商场需购买91根．在甲商场购买所需费用为（元，在乙商场购买所需费用为（元，．答：去乙商场购买更优惠．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在中，，，，，求的长．（最后结果精确到，参考数据：，，，，【解答】解：，，，，，，是等腰三角形，，在中，，，，；20．（10分）如图，是的外接圆，，，连接并延长至点，使，交于点．（1）求证：是的切线；（2）求的长．【解答】解：（1）连接、，，，为直径，，，，，，，，，即，为半径，是的切线．（2），．，，即，，．在中，，，，，即．六、（本题满分12分）21．（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用、、、表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；（4）若取、、、各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是的概率【解答】解：（1）本次参加抽样调查的市民总人数为（人； （2）类的人数是：（人，类所占的百分比是：，类所占的百分比是：． （3）估计爱吃苹果的人数为（人； （4）如图，得到所有等可能的情况有12种，他第二个吃到的恰好是的有3种结果，所以他第二个吃到的恰好是的概率为．七、（本题满分12分）22．（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元千克，经市场调查，若按50元千克销售，每月可销售，销售单价每上涨2元，月销售量就减少（1）写出月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：，即月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数解析式为：．（2）当元，月销量为，将代入，解得，故月销售利润为8000元．（3），当时，．故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图①，在矩形中，点是边上的一点，连接交于点．（1）若，点是边的中点，求的值；（2）如图②，若，点是边的三等分点，求的值；（3）如图③，若点是边的中点，，求的值．【解答】解：（1）如图①，作交于点，则，，，，点是的中点，，，；（2）如图②，作交于，则，，，，点是的三等分点，，，；（3）如图③，作交于，则，，，，点是的中点，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/6 17:25:09；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195