华师大版七年级下册7.2 二元一次方程组的解法第3课时教案及反思

这是一份华师大版七年级下册7.2 二元一次方程组的解法第3课时教案及反思，共2页。教案主要包含了创设情境，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．会根据方程组的具体情况选择适合的消元法．


2．理解二元一次方程组的解的三种情况．





重点


会根据方程组的具体情况选择合适的消元法．


难点


在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．





一、创设情境、复习引入


回顾代入法解二元一次方程组的步骤是什么？加减法解二元一次方程组的步骤是什么？代入法、加减法的基本思想是什么？


我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？


二、探索问题，引入新知


【例1】 分别用代入法和加减消元法解下列方程组．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝8 ①，


3x＋2y＝5 ②；))


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,3)＝2y，


2（x＋1）－y＝11.))


解：(1)方法一：由①得y＝2x－8，代入②得：3x＋2(2x－8)＝5，解得x＝3，把x＝3代入①得：y＝－2，则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，


y＝－2))


方法二：①×2＋②得：7x＝21，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝－2，则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，


y＝－2；))


(2)方法一：方程组整理得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－6y＝－1 ①，


2x－y＝9 ②))，由①得x＝6y－1，代入②得：2(6y－1)－y＝9，解得y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，


y＝1.))


方法二：方程组整理得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－6y＝－1 ①，


2x－y＝9 ②，))②－①×2得：11y＝11，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，


y＝1.))


点评：观察上面的解题过程，回答下列问题：


(1)代入法和加减法有什么共同点？


(2)什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？


①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．


②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单．


通过学生自学、对比、讨论、互帮互助，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法．


【例2】 若关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋2ny＝4，


x＋y＝1))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3，


nx＋（m－1）y＝3))有相同的解．


(1)求这个相同的解；


(2)求m，n的值．


分析：(1)联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；


(2)把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．


解：(1)联立得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，


x－y＝3，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，


y＝－1；))


(2)把x＝2，y＝－1代入得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－n＝2，


2n－m＝2，))解得：m＝6，n＝4.


【例3】 甲、乙两人共同解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝15，


4x－by＝－2，))由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，


y＝－1，))乙看错了方程中的b，得到方程组的解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，


y＝4，))试计算a2020＋(－eq \f(1,10)b)2021的值．


分析：将x＝－3，y＝－1代入方程组的第二个方程，x＝5，y＝4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．


解：将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，


y＝－1))代入方程组中的4x－by＝－2得：－12＋b＝－2，即b＝10；将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，


y＝4))代入方程组中的ax＋5y＝15得：5a＋20＝15，即a＝－1，则原式＝1－1＝0.


三、巩固练习


1．用恰当方法解下列二元一次方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝13，


x＝6y－7；))


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝0，


3x＋2y＝8；))


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,4)＋\f(y,3)＝6，


4x－3y＝－4.))


2．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝7，


5x－7y＝m－1))的解能使等式4x－6y＝2成立，求m的值．


3．已知甲、乙二人解关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝2，


cx－7y＝8，))甲正确地解出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，


y＝－2，))而乙把c抄错了，结果解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，


y＝2，))求a、b、c的值．


四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1．教材第36页“习题7.2”中第1题．


2．完成练习册中本课时练习．





本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择合适的消元法．在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想．因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法．