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    【精品】新华东师大版 七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第4课时列二元一次方程组解决实际问题教案
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    【精品】新华东师大版 七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第4课时列二元一次方程组解决实际问题教案01
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    初中华师大版7.2 二元一次方程组的解法第4课时教案设计

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    这是一份初中华师大版7.2 二元一次方程组的解法第4课时教案设计,共3页。教案主要包含了创设情境,问题引入,探索问题,引入新知,巩固练习,小结与作业等内容,欢迎下载使用。







    1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用,体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型,增强应用意识;


    2.能够由题意找出等量关系,列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.





    重点


    把应用问题转化为数学问题的过程,即对实际问题的数学模型的建立.


    难点


    在实践探索中寻找解题方案.





    一、创设情境,问题引入


    问题:某电脑公司有A,B两种型号的电脑,其中A型电脑每台6000元,B型电脑每台4000元.学校计划花费150000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台,问购买A型、B型电脑各多少台?


    学生讨论:可设购买A型电脑x台,B型电脑35-x台,根据总价=单价×数量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.


    设购买A型电脑x台,B型电脑(35-x)台,根据题意得:6000x+4000(35-x)=150000,解得x=5,35-x=30.即购买A型电脑5台,B型电脑30台.





    二、探索问题,引入新知


    我们可以发现在实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们可借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.


    对于上面的问题我们也可以用二元一次方程组来求解:设购买A型电脑x台,B型电脑y台,根据题意得:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=35,


    6000x+4000y=150000,))解得:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=5,


    y=30.))购买A型电脑5台,B型电脑30台.


    【例1】 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?


    分析:问题的关键是先解答前一半问题,即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的方法来解答.要列方程组就需要找出两个相等关系.第一个关系就是15天完成加工任务;第二个相等关系就是总加工140吨蔬菜.


    解:设应安排x天精加工,y天粗加工,根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=15,


    6x+16y=140,))解这个方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=10,


    y=5.))出售这些加工后的蔬菜一共可获得2000×6×10+1000×16×5=200000(元).答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元.


    根据上面的例题, 用二元一次方程组解实际问题的步骤: (1)审题,分析题目中的已知量与未知量; (2)找出数量关系; (3)设未知数列方程组; (4)求解方程组; (5)检验; (6)写出答案.


    处理这些实际问题的过程可以进一步概括为:


    问题eq \(――→,\s\up7(分析),\s\d5(抽象))方程(组)eq \(――→,\s\up7(求解),\s\d5(检验))解答


    【例2】 甲乙两个施工队在城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队每天铺设x米,乙队每天铺设y米.


    (1)依题意列出二元一次方程组;


    (2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?


    解:(1)∵甲队每天铺设x米,乙队每天铺设y米,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x-y=100,


    5x=6y;))


    (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x-y=100,


    5x=6y,))解得:eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=600,


    y=500.))答:甲队每天铺设600米,乙队每天铺设500米.








    三、巩固练习


    1.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组( )


    A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x+30y=110


    10x+5y=85)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x+10y=110


    30x+5y=85))


    C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x+5y=110


    30x+10y=85)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x+20y=110


    10x+30y=85))


    2.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组为________________.


    3.某专卖店有A,B两种商品,已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元,A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折?


    4.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.


    (1)求这两种魔方的单价;


    (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.





    四、小结与作业


    小结


    先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.


    作业


    1.教材第36页“习题7.2”中第2、3、4题.


    2.完成练习册中本课时练习.





    列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题,是用两种不同的表达形式揭示问题中的相等关系;反过来,求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式,从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系.


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