初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册2 不等式的简单变形教案，共3页。教案主要包含了创设情境，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．


2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．


3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．





重点


掌握不等式的三条基本性质．


难点


正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．





一、创设情境、复习引入


复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．


等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．


不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？


二、探索问题，引入新知


在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．


如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．





结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.


这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．


思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？


试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：


7×3________4×3，


7×2________4×2，


7×1________4×1，


7×0________4×0，


7×(－1)________4×(－1)，


7×(－2)________4×(－2)，


7×(－3)________4×(－3)，


……


从中你能发现什么？


结论：不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.


不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac

这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．


与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

【例1】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：


(1)4x＞3x＋5；


(2)－2x＜17.


分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x，可得答案；


(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案．


解：(1)两边都减3x，得x＞5；


(2)两边都除以－2，得x＞－eq \f(17,2).


点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．


【例2】 根据不等式性质解下列不等式．


(1)x＋3＞5；


(2)－eq \f(2,3)x＜50；


(3)5x＋5＜3x－2.


分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可．


解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x＋3－3＞5－3，即x＞2；


(2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－eq \f(3,2)，不等号的方向改变，得－eq \f(2,3)x×(－eq \f(3,2))＞50×(－eq \f(3,2))，即x＞－75；


(3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x＋5－5－3x)÷2＜(3x－2－5－3x)÷2，即x＜－eq \f(7,2).


点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．


(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．


(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．


三、巩固练习


1．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( )


A．a＞b B．a＋2＞b＋2


C．－a＜－b D．2a＞3b


2．若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( )


A．x＋y＞0 B．x－y＞0


C．x＋y＜0 D．x－y＜0


3．如果a＜b，则eq \f(1,2)－3a________eq \f(1,2)－3b(用“＞”或“＜”填空)．


4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．


(1)若 b－3a＜0，则b＜3a；________


(2)如果－5x＞20，那么x＞－4；________


(3)若a＞b，则 ac2＞bc2；________


(4)若ac2＞bc2，则a＞b；________


(5)若a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1)；


(6)若a＞b＞0，则eq \f(1,a)＜eq \f(1,b).________


5．指出下列各式成立的条件：


(1)由mx＜n，得x＞eq \f(n,m)；


(2)由a＜b，得m2a＜m2b；


(3)由a＞－2，得a2≤－2a.


四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1．教材第58页“练习”．


2．完成练习册中本课时练习．





让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．