初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组第2课时教学设计

这是一份初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题．


2．通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识．





重点


用一元一次不等式组的知识去解决实际问题．


难点


审题，根据具体信息列出不等式组．





一、创设情境，问题引入


已知两个语句：


①式子2x－1的值在1(含1)与3(含3)之间；


②式子2x－1的值不小于1且不大于3.


请回答以下问题：


(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?


(2)把两个语句分别用数学式子表示出来．


二、探索问题，引入新知


分析：(1)注意分析“在1(含1)与3(含3)之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；(2)根据题意可得不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥1，,2x－1≤3.))


解：(1)一样；(2)①式子2x－1的值在1(含1)与3(含3)之间可得1≤2x－1≤3；②式子2x－1的值不小于1且不大于3可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≥1，,2x－1≤3，))这样就由实际问题抽象出一元一次不等式组．


【例1】 丽丽今年16岁，爷爷今年虽不满70岁，他的年龄(x岁)比丽丽的年龄的4倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组．


分析：根据爷爷今年虽不满70岁，他的年龄(x岁)比丽丽的年龄的4倍还多，分别得出不等式组成方程组即可．


解：根据题意可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>16×4，,x<70.))


【例2】 为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？


分析：根据题意列出关系式，关系式为：①110×(计划＋2)＞2530；②110×(计划－2)≤2200，再根据不等式列不等式组，解不等式组即可求解．


解：设学校计划每天用电x度，依题意可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(110（x＋2）>2530，,110（x－2）≤2200.))解不等式①得x＋2＞23，即x＞21，解不等式②得x－2≤20，即x≤22，∴不等式组的解集21＜x≤22.答：学校的每天用电度数应控制在21～22度．


【例3】 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2160本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书50本，种植类图书60本．


(1)符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；


(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？


分析：(1)设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室(30－x)个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书50本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80x＋50（30－x）≤2160，,50x＋60（30－x）≤1600，))解不等式组然后去整数即可求解．


(2)根据(1)求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．


解：(1)设组建中型两类图书室x个，小型两类图书室(30－x)个．由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80x＋50（30－x）≤2160，,50x＋60（30－x）≤1600，))化简得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x≤660，,x≥20，))解这个不等式组，得20≤x≤22.由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22.当x＝20时，30－x＝10；当x＝21时，30－x＝9；当x＝22时，30－x＝8.故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．


(2)方案一的费用是：2000×20＋1500×10＝55000(元)；方案二的费用是：2000×21＋1500×9＝55500(元)；方案三的费用是：2000×22＋1500×8＝56000(元)；故方案一费用最低，最低费用是55000元


点评：解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．


结论：列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：


(1)审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系．


(2)设：设适当的未知数．


(3)代：用代数式表示题中的直接量和间接量．


(4)列：依据不等关系列不等式(组).


(5)解：求出不等式(组)的解集.


(6)答：写出符合题意的答案．


三、巩固练习


1．一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？


2．为积极响应政府提出的“绿色发展，低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．


(1)求男式单车和女式单车的单价；


(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？


3．某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．


(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？


(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，有哪几种方案可供选择？


(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？


4．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．


(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？


(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．


四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


完成练习册中本课时练习．





本节课以生活实际中的问题为导引，让学生自主探究，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程——这种过程和体验正是“新课标”所倡导的基本理念之一．通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用．