华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组第1课时教案设计

这是一份华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组第1课时教案设计，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．


2．探索不等式组的解法及其步骤．





重点


1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．


2．一元一次不等式组的解法．


难点


一元一次不等式组的解法．





一、创设情境，问题引入


1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．


(1)3x>1－x；


(2)6x－7<2－4x.


2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？


二、探索问题，引入新知


对问题2的分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.


在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x≥1200 ①，,30x≤1500 ②，))分别求这两个不等式的解集，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥40,x≤50))


在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．


结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．


解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．


探究：设a，b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>a，,x>b；))(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xb；))(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>a，,x

解：(1)


解集为：x>a


(2)


解集为：x

(3)


解集为：b

(4)


无解


结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解．


【例1】 下列不等式组：①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>－2，,x<3；))②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0，,x＋2>4；))③eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋14；))④eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3>0，,x<－7；))⑤eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,y－1<0.))其中是一元一次不等组的有哪些？


分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．


解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．


【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－3x≤5－x，,4－5x>－x；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x－2）≥x－4，,\f(2x＋1,3)>x－1.))


分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．


解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－3x≤5－x ①，,4－5x>－x ②，))


由①得：x≥－2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：





(2)∵解不等式3(x－2)≥x－4得：x≥1，解不等式eq \f(2x＋1,3)＞x－1得：x＜4，∴不等式组的解集是1≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：


.


【例3】 若关于x的一元一次不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a>0，,1－x>x－1))无解，求a的取值范围．


分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．


解：由x－a＞0得，x＞a；由1－x＞x－1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1.故答案为：a≥1.


点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．


三、巩固练习








1．将不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－6≤0，,x＋4>0))的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )





2．解集如图所示的不等式组为( )





A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>－1,x≤2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥－1,x>2))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤－1,x<2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>－1,x<2))


3．若关于x的一元一次不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1>3（x－2），,x

A．m≥5 B．m＞5


C．m≤5 D．m＜5


4．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋x>a，,2x－4≤0))有解，则a的取值范围是________．


5．解不等式组，并把解集表示在数轴上．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－2,3)＋30，,3x－2<0.))


四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．


2．完成练习册中本课时练习．





教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．