初中数学华师大版七年级下册1 认识三角形第2课时教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册1 认识三角形第2课时教案，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示．


2．掌握三角形的角平分线、中线和高的画法．





重点


认识三角形的中线、角平分线、高．


难点


三角形的中线、角平分线、高的应用．





一、创设情境，问题引入


如图，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．


(1)当汽车运动到点D点时，刚好BD＝CD，连结线段AD，则AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？


(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？


(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？





二、探索问题，引入新知


分析上述问题并给出结论：


(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．


(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．


(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．


下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高．





(1)把锐角三角形换成直角三角形后，再试一试．


(2)把锐角三角形换成钝角三角形后，再试一试．


结论：


1．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；


2．锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线相交于三角形外一点．


例1.画出△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( )





分析：作哪一条边上的高，即从哪条边所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．


解：过点C作AB边的垂线，正确的是C.





【例2】 如图，已知△ABC的周长为24 cm，AD是BC边上的中线，AD＝eq \f(5,8)AB，AD＝5 cm，△ABD的周


长是18 cm，求AC的长．


分析：由AD＝eq \f(5,8)AB，AD＝5 cm，可求出AB的长度，结合△ABD的周长是18 cm，可求出BD的长度，进而可求出BC的长度，再根据△ABC的周长为24 cm，即可求出AC的长．


解：∵AD＝eq \f(5,8)AB，AD＝5 cm，∴AB＝8 cm.又∵△ABD的周长是18 cm，∴BD＝5 cm.又∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝10 cm.又∵△ABC的周长为24 cm，∴AC＝24－8－10＝6(cm)．





三、巩固练习


1．一定在三角形内部的线段是( )


A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线


B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线


C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高


D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线


2．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )


A．△ABC中，AD是BC边上的高


B．△GBC中，CF是BG边上的高


C．△ABC中，GC是BC边上的高


D．△GBC中，GC是BC边上的高


eq \(\s\up7(,第2题图) ,第3题图)


3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有________个．


4．如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD周长为19 cm，则AB＝________.





,第4题图) ,第5题图)


5．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB＝8，则AC＝________.


四、小结与作业


小结


学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流在学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．


作业


1．教材第76页“练习”．


2．完成练习册中本课时练习．





让学生通过画、折等实践操作，理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的．