初中数学华师大版七年级下册1 生活中的轴对称教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册1 生活中的轴对称教案，共4页。教案主要包含了创设情境，引入新课，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。

10．1.1 生活中的轴对称








1．通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形．


2．会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别．





重点


正确理解轴对称图形以及轴对称的概念．


难点


能正确区分轴对称图形和轴对称．





一、创设情境，引入新课


不论是在自然界还是在建筑中，不论是在艺术中还是科学中，甚至在最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见，如图．对称的形式被认为是和谐美丽的．





通过观察图片．使学生能够形象直观地感受图形的对称．使学生明白对称在美学和自然界中的作用．


二、探索问题，引入新知


观察下面各个图形．你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述．你能不能在上面的每个图形中画一条线，在把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合．





结论： 如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．这条直线叫做这个图形的对称轴．


注意：(1)轴对称图形是一个图形；(2)对折；(3)重合．观察下面两组图形．





请注意观察，当把这两个图案沿着一条直线折叠后，会发现什么样的现象？


请同学再看图②，当沿着一条直线折叠后，这两个五边形会有什么现象？


这就是说两个图形也可以是对称的．我们把这样的两个图形称为成轴对称．


结论： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点．


注意：(1)“轴对称”是两个图形．


(2)对折．


(3)重合．


试一试：请同学标出第(2)个图中A，B，C三点的对称点A1，B1，C1.


在图(2)中，如果把它看作两个五边形，那么它就是成轴对称的，如果我们把它看作是一个图形的两个部分，那么它就成了轴对称图形．


从上图中我们可以发现，轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分是完全重合的．


结论：轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等．


【例1】 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3 cm，EH＝4 cm.





(1)试写出EF，AD的长度；


(2)求∠G的度数．


分析：(1)根据图形写出对应线段即可；


(2)对称图形的对应角相等，据此求解；


解：(1)∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3 cm，EH＝4 cm.∴EF＝AB＝3 cm，AD＝EH＝4 cm；


(2)∵∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，∴∠C＝80°，∴∠G＝∠C＝80°.





【例2】 如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是P点关于OA，OB的对称点，且MN交OA，OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．


分析：根据轴对称的性质可知：EP＝EM，PF＝FN，所以线段MN的长＝△PEF的周长，再根据△PEF的周长为20，即可得出MN的长．


解：∵点M是P点关于OA的对称点，∴EP＝EM，∵N是P点关于OB的对称点，∴PF＝FN，∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长，∵△PEF的周长为20，∴MN＝20.


三、巩固练习


1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )





2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线AB交与点Q，点P是直线MN上面一点，下列判断错误的是( )





A．AQ＝BQ


B．AP＝BP


C．∠MAP＝∠MBP


D．∠ANM＝∠NMB


3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝30°，∠C′＝60°，则∠B＝________.


,第3题图) ,第3题图)


4如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为________．


5．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231＝132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：


(1) 12×462＝______×______(________)；


(2) 18×891＝______×______(________)．


6．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．





四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．


作业


1．教材第100页“练习”．


2．完成练习册中本课时练习．





本节通过大量生动的生活中的实例引领学生进入图形中的对称世界，深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．同时通过本节的学习与探索，使同学们对对称的认识由感性到理性，由浅到深，为后面抽象的对称图形的学习作好铺垫工作．