小学数学人教版五年级下册4 分数的意义和性质综合与测试教案

这是一份小学数学人教版五年级下册4 分数的意义和性质综合与测试教案，共61页。



本单元的内容较多,因此,在教学中,值得我们注意的地方也很多。分数的意义和性质属于“数与代数”版块中数的认识,是学生系统学习分数的开始。
本单元内容包括:分数的意义、分数与除法;真分数和假分数;分数的基本性质;约分;通分;分数和小数的互化。

1.在学习这部分内容之前,学生已经了解了自然数、整数和小数等知识,对分数也有了一定的认识,已经借助操作实践和直观了解的学习活动,初步认识了分数。知道了分数的各部分的名称,会读、写简单的分数,但是对于分数的具体知识,学生还没有深入了解和学习,只是有一个模糊的感性认识。
2.通过本单元的学习,将引导学生在已有知识的基础上,由感性认识上升到理性认识,概括出分数的意义,比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解,进而学习并掌握与分数有关的基本概念,掌握约分、通分以及分数与小数互化的方法。

　　1. 知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。抓住分数与除法的统一点:对一个整体进行平均分。为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。
2. 认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。
3. 理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。学习分数的基本性质有利于学生对知识融会贯通,顺利学习比的基本性质。
4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能熟练地进行约分和通分。分数的基本性质和最小公倍数是通分的基础,通分为后续的分数加、减法奠定基础。
5.会进行分数与小数的互化。前期学习中,小数与分数的联系为互化奠定了基础,而分数与小数的互化也为今后百分数、分数和小数的互化作了知识铺垫。

1.充分利用教材资源,用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力,同时,教材还运用了多种形式的直观图式,数形结合,展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时,应充分利用这些资源,以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
本单元的特点之一就是概念较多,且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此,在引入新的数学概念时,适当加大思维的形象性,化抽象为具体、化抽象为直观,对于顺利开展教学来说,是十分必要的。所谓化抽象为具体,就是通过具体的现实情况,调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观,就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义,这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段。
2.及时抽象,在适当的水平上,建构数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学,在加强直观教学的同时,还要重视及时抽象,不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则,同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如,比较和的大小,有的学生回答不一定谁大谁小,要看他们分的那个圆,哪个大,由此得出可能比大,也可能比小,还可能和相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观,而没有及时抽象。因此,在充分展开直观教学,让学生获得足够的感性认识的基础上,要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括,建构概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系,在理解的基础上掌握方法。
在本单元中,约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法,都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多,但若归结为基础知识,就是揭示相关知识与方法的联系,就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例,它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数,通分时分子、分母同乘一个适当的数,但它们都是依据分数的基本性质,使分数的大小保持不变。因此,教学时不宜就方法论方法,而应凸显得出方法的过程,使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法,而不是依赖记忆学会操作。

1　分数的意义 2课时
2　真分数和假分数 2课时
3　分数的基本性质 1课时
4　约分 3课时
5　通分 3课时
6　分数和小数的互化 1课时




分数的产生和分数的意义
教材第45、第46页的内容及练习十一。

1.使学生了解分数的产生,理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义。
2.经历认识分数意义的过程,培养学生的概括能力。在观察、操作、探索的过程中,掌握分数的有关知识,解决一些有关分数的简单实际问题。
3.利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培养学生的合作探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。

重点:明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义。
难点:对单位“1”的理解。

卷尺、4张长方形白纸、4条一米长的绳子、若干个小立方体和一捆绘画笔。



师:我们已经初步认识了分数。板书:分数。谁来说几个分数?你知道分数各部分的名称吗?那你们知道分数是怎样产生的吗?

1. 分数的产生。
师:同学们,你能根据成语说出下面的分数吗?
一分为二(　　)　 百里挑一(　　)　 十拿九稳(　　)
【设计意图:可以让学生在轻松愉快的气氛下不知不觉地进入新课学习】
师:请一个学生用卷尺测量黑板的长,说一说,用“米”作单位,看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足1米怎么记?
师:在古代,人们就已经遇到了这样的问题。
(师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)
课件呈现情景图,介绍分数的起源和发展历史。
总结:在测量、分物的时候,可能得不到整数的结果,需要用一种新的数表示——分数。所以分数是人类为了适应实际需要而产生的。
师:在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干等,每人分到的能用整数表示吗?怎么用分数表示?
2. 分数的意义。
师:下面老师要先考考大家,你能举例说明的含义吗?
(投影出示题目,学生根据投影中的图形口答)









师:同学们的回答非常好。
师:下列图中的阴影部分能用分数表示吗?为什么?

学生讨论后回答。







































老师指名说出黑板上其他分数的分数单位。
集体说一说自己写出的3个分数的分数单位。
(5)发现分数单位的特点。
老师:你们发现这些分数的分数单位有什么特点吗?(它们都是几分之一)为什么?(因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数单位)
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
5.不同分母的分数,它们的分数单位是否相同?为什么?
(1)学生思考,同桌讨论。
(2)学生交流后,老师引导学生明确:分数是由分数单位组成的,因为不同分母的分数,把单位“1”平均分成的份数不一样,所以不同分母的分数有着不同的分数单位。

本节课我们学习了分数的产生和分数的意义,在测量、分物的时候,可能得不到整数的结果,这时常用分数来表示。一个物体、一个计量单位、一个整体,都可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。



1.在重点知识上设计了探索性的问题,在难点知识上设计了引导性的问题。在问题的引领下学生们思维在碰撞中提升,掌握了重点知识,也突破了难点。
2.注意让学生联系生活,在现实情境中把握分数的意义。使学生感到分数就在我们身边,从而更具体、更深刻地理解和把握分数概念,建立数感,当学生在生活中看到分数时,可以说学生已经较好地理解了分数的意义,对分数本身的敏感性得到了增强。







分数与除法
教材第49、第50页的内容及练习十二第1~8题。

1. 在理解分数意义的基础上,使学生正确理解和掌握分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商。
2. 明确分数与除法的关系,加深学生对分数意义的理解,通过小组交流、动手操作等活动,培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

重点:扩展分数的意义,掌握分数与除法的关系。
难点:用除法的意义理解分数的意义。

投影仪,量筒、量杯等教具。



(课件出示)小熊的疑问:猎豹的速度可达113千米/时,是“短跑冠军”,那么它跑1千米用多长时间呢?
生:1÷113=?
师:怎么计算呢?
师:学习了今天的知识,大家就能帮小熊算一算了。板书:分数与除法。

1. 投影出示例1。
师:要求每人分得多少个,就是把1个蛋糕,平均分成3份,求一份是多少。应该用什么法来计算?列一个怎样的算式呢?
生:用除法计算,列式是1÷3。
师:每个人得不到完整的1个蛋糕,怎么表示结果?(用分数来表示结果)把1个蛋糕看作单位

小结:分数不但可以表示部分与整体的关系,还可以表示具体数量。
【设计意图:由于学生在学习分数的意义时,已经对“把一个物体平均分”比较熟悉,因此在多媒体课件演示图解过程后,学生就可以理解除法计算的结果,在不能用整数表示的情况下,是可以用分

2. 投影出示例2。
师:求每人分得多少个,应该怎样列式呢?
生:求每人分得多少块,就是把3个月饼平均分成4份,用除法计算,列式为3÷4。
师:下面我们一起动手操作,探究3÷4的计算结果。
要求:4人为小组,用手中的3个圆片代表3个月饼,动手分一分。看看每人到底得到多少个月饼。
学生分组探究,讨论交流,教师巡回指导。
学生汇报交流,投影展示操作结果。








【设计意图:借助学具分月饼的过程,抛开了情境给出除法算式。三个环节的呈现,层次清楚,逻辑性强,为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验】

3. 观察分析,建立分数与除法的关系。
通过上面两个例题,同学们想一想它们有什么共同特点?你能发现什么?
集体交流得出:被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。



师:你能用字母表示出分数与除法的关系吗?
学生讨论后回答。

师:想一想,这里的b为什么不等于0呢?
生:因为0不能作除数,而分数的分母相当于除数,所以分母b不能为0。
【设计意图:通过观察、比较、发现、讨论、概括等自主发现规律的过程,彻底地弄清了分数与除法的内在关系,使学生头脑中形成知识体系,体现了学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者与合作者的教学理念】
4. 投影出示例3 。
师:在这个问题中是以谁为整体?你是怎么看出来的?
生:以鸭的数量为整体,从“养鹅的只数是养鸭的几分之几”可以知道。
师:我们可以借助线段图,用分数的意义进行分析。

师:说说你是怎么想的。









小结: 求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。

1. 被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。




2. 求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。




1.在本节课的教学中,我注意加强学生的感受,帮助学生归纳学习方法。利用学生的感官认识,由分1个蛋糕到分3块月饼,使学生的认识由浅入深,分层进行,有序地探究,在动手操作与学习探究的过程中,掌握学习知识的方法,深化对知识的认识和理解。
2.在建立分数与除法关系这一环节时,引导学生用旧知迁移到新知的学习方法,由学生的回忆到结合自己的感受,用数学的形式表达出来,这本身就是对学生数学思维能力的一种培养,同时带领学生对知识进行整体认识,将数学知识的学习纳入到一个认知结构中,并引导学生在辨析中区别知识,加深对知识的认识与理解。

A类
1. 分数可以用来表示除法算式的(　　)。其中分数的分子相当于(　　),分母相当于(　 )。
2. 用分数表示下列各式的商。
4÷5　　　11÷13　　　27÷35 　　　9÷9　　　13÷16　　　33÷29
B类
1. 把5米长的绳子,平均分成12段,每段长多少米?
2. 把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块,每一块是多少平方米?







真分数和假分数
教材第53页的内容及第54页做一做第1题和练习十三第1~5题。

1.认识真分数和假分数,理解真分数和假分数的意义,掌握真分数和假分数的特征,能辨别真分数和假分数。
2.在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中,有条理地、有根据地思考、探究问题,渗透数形结合的数学思想,并培养学生的抽象概括的能力。
3. 进一步培养学生的观察和分析总结的能力,并能解决一些有关问题。感受主动参与、合作交流的乐趣。

重点:真分数和假分数的意义和特征。
难点:假分数意义的理解和用直线上的点来表示分数。

投影仪等。



师:这些分数有什么特点,我们可以把它们分成哪几类呢?板书:真分数和假分数
【设计意图:从学生已有的经验和知识背景出发,精心设疑,提供给学生自主探索的机会,引导学生通过观察、比较,巧妙地打破了学生原有的思维定式,比较自然地引入新课】

1. 投影出示例1。
学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。
师:把每个圆都看作单位“1”,都平均分成几份?每份是几分之几?涂色部分各表示几分之几?
生1:第一个圆平均分成了3份,每份是三分之一,涂色部分表示三分之一。
生2:第二个圆平均分成了4份,每份是四分之一,涂色部分表示四分之三。
生3:第三个圆平均分成了6份,每份是六分之一,涂色部分表示六分之五。
师:这些分数的分数单位分别是多少?它们各有几个相应的分数单位?






师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比较上面的三个分数,它们之间有什么共同点?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小)
生:我发现涂色部分都不满1个单位,这三个分数的分子都比分母小,而且它们都小于1。
师:你说得很好。
师:分子比分母小的分数都叫做真分数,真分数都小于1。(板书)
2. 投影出示例2。
学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。
师:把一个圆作为单位“1”,涂色表示各个分数。
师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比较这三个分数,它们之间有什么共同点?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小)
生:我发现涂色部分有的正好是1个单位,有的大于1个单位,这三个分数的分子大于或等于分母,它们都大于1或等于1。
师:你说得很好。
师:分子比分母大或分子等于分母的分数都叫做假分数,假分数都大于1或等于1。(板书)





小结:有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。
【设计意图:引导观察图形,比较真分数、假分数的值与1的大小关系,从而真正掌握真假分数的特征。这一环节的设计,充分激发了学生的学习主动性,培养了学生的学习意识,提高了学生观察、分析和概括的能力】

1. 真分数:分子小于分母,小于1。
2. 假分数:分子大于或等于分母,大于1或等于1。
3. 带分数:整数和真分数组合而成。

真分数和假分数
真分数:分子小于分母,小于1。
假分数:分子大于或等于分母,大于1或等于1。
带分数:整数和真分数组合而成。

1. 本节课的设计是从学生已有的经验和知识背景出发,提供给学生自主探索的机会,让他们在经历知识形成的过程中,真正理解和掌握了数学的知识、思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验,促进了学生的发展。在整个教学过程的设计中,我充分体现了以学生为本的教学理念,在学生获取新知识的过程中,大胆放手,引导学生自主探索,突出知识的形成过程,使学生对新知识沿着理解、掌握、熟练的过程不断前进,从而获得最佳的教学效果。
2. 本节课中,真分数与假分数的概念很重要,但概念的教学不能让学生死记硬背,教者如果创设一种动手操作的情境,把分数意义、分数单位、分数的组成这些知识综合蕴含其中,既为真假分数的概念的理解埋下伏笔,也对学生的自主学习十分有利。

A类







B类
分母是6的真分数有(　　　　　　　);分子是6的假分数有(　　　　　　　)。

课堂作业新设计
A类:
1. ○　☆　○　☆　☆　○　 ○　☆
2. (1)?　(2)✕　(3)✕　(4)?
B类:














假分数和带分数的互化
教材第54页的内容及第54页做一做第2题和练习十三第6~10题。

1.经历假分数化成整数和带分数的探索过程,理解带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。
2.通过画图、分析、说理等数学活动,进一步发展学生的数感,培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。
3.进一步培养学生的观察和分析总结能力,并能解决一些有关问题。在自主探索与合作交流的过程中,增强学生主动探索与合作的意识,树立学好数学的信心。

重难点:知道带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。

投影仪等。


上节课,我们已经学习了真分数和假分数,对于假分数,你们知道些什么?今天我们继续来学习假分数,也就是把假分数化成整数或带分数。板书:真分数和假分数的互化。

1. 投影出示例3。
师:把这些数化成整数,请大家在小组内说说你们的方法。
小组交流。
生1:我是用画图的方法来转化的,(出示图片讲解)我把一个圆看作单位“1”,平均分成3份,涂了3份,正好涂满。

生2:我的方法与你不同,我是根据假分数的定义来判断的,当分子与分母相等时……


生4:我是根据分数与除法的关系用除法计算的,3÷3=1, 8÷4=2
生5:我认为用除法计算比较简单。
生6:我们小组发现,能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母的倍数的假分数能化成整数。
师:同学们的做法都很好。
【设计意图:学生先在小组内交流自己的方法,与组内达成一致意见,对于有歧义的问题,先进行记录,在班级交流时再进行讨论。班级交流后,由于学生各抒己见,对几种方法会有所了解,部分学生甚至会对这些方法进行优化,知道用除法把假分数化成整数最简便】
2. 认识带分数。
师:分子是分母倍数的假分数能化成整数,那分子不是分母倍数的假分数又能化成什么数呢?
生:带分数。
师:谁能举例说明什么是带分数?
学生举例并解释带分数的意义、写法、读法,学生写带分数让其他学生读出来,或一人说带分数,其他人写出来,检查读、写情况。
【设计意图:让学生进一步掌握带分数的意义和读、写法,并知道带分数为分子不是分母倍数的假分数的另一种写法】
3. 假分数化成带分数。
生1:我用的画图法。


总结:假分数可以化成整数或带分数。用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
【设计意图:学生应用把假分数化成整数或带分数的方法来思考,并在班内进行交流。用分子除以分母后,难点是如何根据计算结果改写带分数,可以借助画图来帮助理解】

假分数可以化成整数或带分数:用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。

真分数和假分数的互化
假分数→整数　　 分子÷分母　分子是分母的倍数
假分数→带分数　 分子÷分母　商作整数部分,余数作分子,分母不变。

1.在教学本课知识时,要注意引导学生在自主探索的基础上进行交流,在交流中掌握把假分数化成整数或带分数的方法。教学把假分数化成整数时,关键要把握两点:一是让学生先独立思考把假分数化成整数的方法,再让学生交流是怎样想的。二是要组织学生观察能化成整数的假分数,让学生对能化成整数的假分数的特点有明晰的认识。
2. 学生把假分数化成带分数不是很准确,引导学生用分子除以分母的方法进行转化,引导学生明确除得的商是带分数的整数部分,余数是带分数的分子,而分母不变。但在把假分数化成整数和带分数的速度和熟练程度上不宜提过高要求,学生掌握方法就可以,以后做的多了,自然就熟练了。







分数的基本性质
教材第57页的内容及练习十四。

1.经历分数基本性质的建构过程,归纳概括并掌握分数的基本性质,培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力。
2.经历观察、比较、猜想、验证、推理等数学活动,提高学生自主探究知识的能力。
3.运用分数的基本性质解决有关的数学问题。让学生感受数学与生活的联系,提高学生学习数学的兴趣。

重点:探索、发现和掌握分数的基本性质,并能运用分数的基本性质解决问题。
难点:自主探究、归纳概括分数的基本性质。

投影仪、每人四张同样大小的长方形纸片等。


师:今天,老师给你们讲一个故事。













师:四兄弟分的地同样多,却以为自己很吃亏,争吵不休,引得阿凡提哈哈大笑。那么,这几个分数的分子与分母不一样,为什么大小都相等呢?阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢?其实,这里包含了一个数学知识,下面我们就来研究这个问题。
【设计意图:借助学生喜闻乐见的故事创设情境,迅速吸引学生的注意力,激发学生积极思考】

1. 投影出示例1。
学生动手操作,分组讨论。
师:同学们经过涂色,你发现了什么?



师:很好,同学们是不是都发现了这个问题。
生:是。
师:请同学们再仔细观察这些分数,它们的分子分母各是按照什么规律变化的?
学生思考,分小组讨论。
学生汇报讨论结果:





师:我们把发现的规律用下面的式子表示出来,这样更直观。

师:你们还能举出几个这样的例子吗?根据上面的例子,可以得出什么结论?是不是所有的分数都有这样的变化规律呢?能举例来验证你们的发现是正确的吗?
(1)学生举例,教师引导学生操作或计算。
(2)思考:是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数,分数的大小都不变呢?
启发学生得出:0除外。引导学生想一想:为什么?
(3)引导学生再次归纳,概括结论:一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。
师:这个结论是分数的一个重要性质,叫做分数的基本性质。
板书:分数的基本性质。
【设计意图:通过自己动手和自主讨论探究,有益于学生在脑海里形成关于分数基本性质的认知,利用以往的旧知识探索新知】
师:在分数的基本性质里,哪几个词最重要?你能根据分数与除法的关系,以及整数除法中商的变化规律,说明分数的基本性质吗?
引导学生进一步理解和掌握分数的基本性质。
小组讨论并汇报。
师:你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗?
2.投影出示例2。




学生独立完成,师生共同评析。

分数的基本性质: 分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。


分数的基本性质
分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。



1.本节课,我遵循了《课程标准》的理念,采用“创设情境,提出问题—自主探究,发现规律—实践运用,拓展延伸—总结反思,评价体验”的探究性学习模式展开教学,学生在积极参与中经历知识的发生、发展、形成、应用过程,不仅获得了数学知识,还在探究过程中感受到科学的探究方法和数学思想,主动探究、获取知识、解决问题的能力得到提高。
2. 数学问题情境是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁,是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的活力资源。一个充满疑问和好奇的问题情境能有效地激发学生的学习积极性与主动性。本节课中,教师结合教学内容创设了一个充满趣味的“阿凡提的故事”情境,当学生们被有趣的故事深深吸引时,教师设问:“阿凡提为什么哈哈大笑?”“阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢?”由此引导学生积极地展开操作、观察、思考、交流、验证、探索等学习活动,归纳概括出分数的基本性质。这样的问题情境中,学生精神愉悦,迸发出强烈的求知欲,享受着学习数学知识的快乐,创新意识和探究能力也得到了提高。







最大公因数
教材第60、第61页的内容及练习十五第1~6题。

1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。
难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。

投影仪,长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。


师:同学们,你们见过剪纸作品吗?
(出示多幅剪纸图片)
师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。
师:我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢?
师:这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。
教师板书:最大公因数。

1.投影出示例1。
学生分组探究,找出解决问题的办法。
汇报探究结果。
生1:老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现:用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。
【设计意图:通过安排操作活动,让学生主动进行观察、比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,探索寻求解决问题的有效办法】
生2:我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数……

生3:我们组是这样找到的:

师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)
【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】
师:我们了解了公因数和最大公因数的知识, 那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?
2. 投影出示例2。
学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。
师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
生1:老师,我们是这样找的:
生2:我们是看18的因数中,哪些是27的因数:
生3:我们是看27的因数中,哪些是18的因数:
师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。
师:请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系?
小结:两个数的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有1。
师:这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。
【设计意图:通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索、创新增添活力】
师:除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。
例:求24和36的最大公因数。
分解质因数法:
我们先把24和36分解质因数:24=2×2×2×3　　　36=2×2×3×3
然后求出24和36公有的质因数的积,2×2×3=12,12就是24和36的最大公因数。
短除法:

24和36的最大公因数为2×2×3=12。
教师引导:①每次用什么作除数去除? ②除到什么时候为止? ③怎样求出最大公因数?
教师规范短除法书写格式。
师:你能用短除法求出16和28的最大公因数吗?
(学生独立完成,全班交流)

1.两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数,公因数只有1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。
3. 求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。

最大公因数
公因数:几个数的公有的因数。
最大公因数:公因数中最大的一个。
列举法、分解质因数法和短除法。


1.《课程标准》指出:“学生是学习的主人,教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学,通过找公因数的过程,让学生懂得找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念,并探索出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节,我注重让学生快乐学习,享受学习的过程。
2.在求18和27最大公因数的过程中,有的学生用列举法,有的用筛选法……孩子们在分享不同方法的过程中,体会到了解决问题策略的多样性。我鼓励学生选择自己喜欢的方法,关键是能理解,懂应用。

A类
1. 任意相邻两个自然数的最大公因数是(　　　)。
2. 16的因数有(　　　　),20的因数有(　　　　　),16和20的公因数有(　　　　),
其中最大的公因数是(　　　)。
3. 求出下列各组数的最大公因数。
(1)72和60　　(2)36和45　　 (3)27和45　　 (4)28和84

B类
用75朵红花和50朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,最多能扎多少束?每束花里有几朵花?


课堂作业新设计
A类:
1. 1　　2. 1,2,4,8,16;1,2,4,5,10,20;1,2,4;4　　3. (1)12　 (2)9　(3)9　(4)28　
B类:
25　5
教材习题
教材第61页做一做
1. 6的因数:1,2,3,6　24的因数:1,2,3,4,6,8,12,24　公因数:1,2,3,6　最大公因数:6
2. 12和18的公因数:1,2,3,6;所以学号是6的应站中间。　　3. 4　12　1　1　1
教材第63页练习十五
1. (1)1,5　(2)1,7　　2. 3　3　6　15　9　1　17　16　1　13
3. 画出因数略　(1)1,2,4,8　8　(2)1,2,4　4　(3)1,2,4　4　(4)1,2,4　4
4. 1　4　18　3　7　11
5. 10厘米
6. 12人　男生4排　女生3排



最大公因数
教材第62页的内容及练习十五第7、8、9、11题。

1.结合实际问题,理解公因数和最大公因数的意义。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展推理能力。在解决问题的过程中,能有条理、有根据地进行思考。
3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点:运用公因数与最大公因数解决实际问题。
难点:找公因数和最大公因数的方法。

投影仪、正方形纸片若干。



师:现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面都铺上了地砖,连咱们多媒体教室也不例外。铺上地砖以后显得非常的整洁和美观。王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋的,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。(引出课题并板书)

投影出示例3。
师:再仔细看看,王叔叔对于地砖有什么要求?
当学生提到一些重点要求,例如:整块,整分米时,教师标出这些重点要求。
师:整分米是什么意思?整块呢?
学生回答。如果学生解释不清,教师可以稍作引导。
师:在铺地砖时,经常有剩余的部分放不下一整块地砖的情况,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合王叔叔的要求吗?
生:不符合。
师:王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?你们猜猜吧。
学生讨论。
师:到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?
师:每位同学都拿出一张纸,在上面画一个长方形代表长16分米、宽12分米的贮藏室地面,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里有几种正方形纸片,代表了几种边长为整分米的正方形地砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每位同学选择一种“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。
学生动手操作,教师引导。
【设计意图:鼓励学生亲自动手,探索并解决问题,为学生自主探索提供了空间】
师:通过亲自动手,大家找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。
学生汇报。
师:用边长1分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?
学生回答教师评析。
师:用边长2分米和4分米的呢?
学生回答,教师评析。
师:看来边长1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?
学生回答。教师引导学生们说出由于3只是12的因数而不是16的因数;5既不是12的因数,也不是16的因数。
师追问:也就是说要满足用整块地砖铺满地面的要求,地砖的边长必须符合什么条件?
学生回答。可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。
师:你们说的都对,它必须是12和16公有的因数,12和16公有的因数有哪些?
16和12的公因数:(板书)
在学生回答的过程中,教师在黑板上用不同颜色的笔圈出“4”。
师:12和16的公因数有1、2和4,其中最大公因数是4。
所以,可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖,最大的是4分米。
师:同学们可以在长方形的纸上画一画,来验证我们的结论。
学生动手操作验证。
师:解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题。
【设计意图:数学来源于生活,反过来又服务于生活,使学生养成用数学知识来解决实际问题的良好习惯】

这节课,我们利用公因数和最大公因数的知识来解决生活中的铺地砖的实际问题,在日常生活中还有很多需要用公因数来解决的问题,大家要举一反三,灵活运用所学知识解决问题。



1.本节课是一堂数学实践活动课。在调查并了解了学生的经验之后,我发现,学生对于装修、铺地砖这样的事情是有感性认识的。为此,我在教学时,挖掘生活中的数学素材,使学生发现数学就在身边,感受到了数学的作用,从而激发学生学习数学的兴趣。在课前,我了解到班上有同学家里正在装修,所以在新课开始之前,先让学生说一说自己家的装修情况,以此激发学生的学习兴趣,引发学生的研究兴趣,从而让学生根据生活经验提出自己需要解决的问题。
2.数学源于生活,生活中处处充满数学。数学是对客观世界的数量关系和空间关系的一种抽象。因此,在教学中,一方面要尽可能地让抽象的数学概念在生活中找到原形,另一方面要创造条件,使学生能够用学到的知识去理解日常生活中有关的数学现象,并能解决一些数学问题。

A类
1. 甲=2×3×5,乙=2×3×7,甲和乙的最大公因数是(　　)。
2. 36和60相同的质因数有(　　 ),它们的积是(　　) ,也就是36和60的(　　 )。
3. 自然数a除以自然数b,商是15,那么a和b的最大公因数是(　　)。
4. 求下列各组数的最大公因数。
56和42　　　225和15　　　84和105
B类
把长120厘米,宽80厘米的铁板,裁成面积相等而且没有剩余的最大正方形,可以裁成多少块?

课堂作业新设计
A类:
1. 6　　2. 2、2和3　12　最大公因数　　3. b　　4. 14　15　21
B类:　6
教材习题
教材64页练习十五
7. (从下往上)5　3　6　12　36　　8. (答案不唯一)(1)2,3　(2)8,9　(3)7,8
9. (1) A　(2)C　(3)C　　11. 4厘米



约分
教材第65页的内容及练习十六。

1.使学生理解最简分数和约分的意义;掌握约分的方法,能正确进行约分。使学生经历约分的探索过程,进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括的能力。
2.学会用约分的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3.使学生在自主探索、合作交流中,体验成功的愉悦,进一步树立学好数学的信心。

重点:掌握约分的方法。
难点:能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

投影仪等。



故事:话说猪八戒跟着猴哥,通过分西瓜了解了分数的神奇。今天八戒途经蛋糕店,这里的蛋糕真是香飘千里。八戒毫不犹豫地买下一个大蛋糕。可是,美味不可独享,怎么也得给师傅留一块。

分数是相等的,所以四种分法给师傅留的都一样多。
师:这四个分数之间有怎样的关系?谁能说得更具体一些?
(小组内交流,每人选其中两个分数说一说)
【设计意图:利用知识的迁移,使学生能够运用学过的知识来解决新的问题。教给学生思考的方法】

投影出示例4。
师:现在请同学们观察黑板上的2个式子,你发现了什么?
生:它们的分子和分母都同时除以了一个相同的数,所以这些分数的大小都不变。
师:说得非常准确(师用彩粉笔板书),这里的除数都是什么数?
生:分子和分母的公因数。
师:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分(板书)
师:还有什么发现?
生:约分后这些分数的分子和分母都越来越小,但分数值都相等。
师:很好,这是约分的特点,谁再来说一说?




































【设计意图:教师提出有思考价值的问题,能够引发学生的思考。但是当学生的发言无序且散乱时,教师充分发挥了引导者的作用,提升了学生的学习效率】

这节课,我们探讨了约分的有关知识:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分;分子和分母只有公因数1的分数,我们把它叫做最简分数。约分的方法是分子、分母同时除以它们的最大公因数,依据的是分数的基本性质,约分的结果通常要化成最简分数。

约　　分


1. 在本节课中我充分运用了知识的迁移,调动了学生的知识积累,使学生学得轻松、愉快,同时感悟了知识的形成过程。这节课以八戒的故事引入,激发了学生学习的兴趣和学生的求知欲。为本节课的成功教学作了很好的铺垫。
2. 在新授过程中,我没有单一地把今天所要学习的内容直接出示给学生,而是把一种静态的数学知识变为一次让学生在一个大问题的背景下探索的活动,使学生在动态的探索过程中自己发现约分,从而体验到发现真理的快乐,感受到数学的思想方法,体会到科学的学习方法。

A类
1. 分母小于4的真分数中,最简分数有(　　　　)。
2. 在括号里填上最简分数。
12分=(　　 )时　　　　　　375米=(　　　　)千米　　
3. 约分。


B类
某车间要生产320个零件, 已经完成200个, 完成几分之几?还剩几分之几?

















最小公倍数
教材第68、第69页的内容及练习十七第1~5题。

1. 建立公倍数与最小公倍数的概念,会用画图的方法表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。
2. 通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式,建立公倍数和最小公倍数的概念,培养发现问题、解决问题的能力。
3. 学会用数学的眼光来观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。

重点:建立两个数的公倍数的概念,理解最小公倍数的概念。
难点:掌握求两个数的最小公倍数的方法。

投影仪、游戏卡片等。


师:大家喜欢玩游戏吗?今天我们来做一个“抢倍数”游戏。
师:介绍游戏规则和分组。有分别写着“4”“6”“8”“9”“10”“15”“16”的7张数字卡片,这些数字分别是3的倍数和2的倍数,两个同学一组进行比赛,一个同学抢3的倍数,另一个同学抢2的倍数。一张一张地拿,放到指定的位置。谁抢得多谁胜。其他学生作裁判共同参与。
师:游戏获胜的诀窍是什么?
生:数字6是决定游戏胜负的关键,因为6既是2的倍数,又是3的倍数。(板书:最小公倍数)
【设计理念:创设了学生乐学的氛围,让学生从无意识地玩到有意识地关注6是3和2的公倍数,建立了公倍数的概念,体现了认知由浅入深的过程】

1. 投影出示例1。
学生分组探究,讨论并找出解决问题的办法。
小组汇报。
生1:我们小组先找出4的倍数,再找出6的倍数,然后找出它们公有的倍数……
4的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40…
6的倍数:6,12,18,24,30,36,42…
4和6公有的倍数:12,24,36…
其中公有的最小倍数是12。
生2:
生3:

师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。
12、24、36…是4和6公有的倍数,叫它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。(板书)
【设计意图:怎样能让学生深刻地理解最小公倍数的意义,是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程,决不能是简单“告知”的过程,以概念为本的学习,需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验,在一种富有生命活力的再创造的过程中,主动建立概念。完成数形结合思想的渗透】
师:同学们想一想,两个数有没有最大的公倍数?
生:一个数的倍数是无限的,我们找不到两个数的最大公倍数。
师:下面我们做一个小练习来巩固一下。
学生独立完成教材68页做一做,师生共同评析。
2. 投影出示例2。
学生做题,教师巡视。
师:做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。
汇报时让学生自己说找的过程。
生1:老师,我们是这样找的:

生2:我们是在8的倍数中圈出6的倍数,如下图。

生3:我们是在6的倍数中圈出8的倍数,如下图。

师:还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。
师:请大家观察一下,两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
提示:48÷24=2
生:两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
师:这个规律不仅适用于6和8,还适用于所有自然数,几个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。
练一练:学生独立完成教材69页做一做,师生共同评析。
介绍其他求公倍数的方法:
例:求60和42的最小公倍数。
(1)分解质因数法。
我们先把60和42分解质因数:60=2×2×3×5　　42=2×3×7
60和42的最小公倍数:2×3×2×5×7=420
(2)短除法。

60和42最小的公倍数:2×3×10×7=420
教师引导:①每次用什么做除数去除。②除到什么时候为止。③怎样求出最小公倍数。
教师规范短除法的书写格式。
师:你能用短除法求出16和28的最小公倍数吗?
(学生独立完成,全班交流)

1. 12,24,36…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。两个数的最小公倍数是它们所有公倍数的因数,所有公倍数都是最小公倍数的倍数。如果两个数中较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是那个较大的数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
2. 求最小公倍数,我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。



1. 教学前,教师了解了学生在这节课前已有的知识背景,利用做游戏的方式导入,激发了学生的学习兴趣。接着直接出示例题,让学生自己去尝试解答,然后汇报个性化的解题方法。在不断地交流汇报中,学生发现了有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。教师又让学生举实例进行验证。公因数只有1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。有倍数关系的两个数,它们的最小公倍数是它们中的较大数。再应用这一发现进行试一试的练习。让学生在经历观察、思考、比较、反思等活动中,逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。
2. 在同学之间的讨论、交流、探索中,学生发现了新知识的特点,又在不断地比较中,知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样,在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验,提高了解决问题的能力,学生在这堂课中成了学习的主人。

A类
1. 自然数a是自然数b的5倍,则a和b的最小公倍数是(　　)。
2. 在20以内,2和3的公倍数有(　　)个,最小公倍数是(　　)。
3. 在100以内,3和5的公倍数中,最大的奇数是(　　),最大的偶数是(　　)。
4. 求下列每组数的最小公倍数。
12和15　　　　　　32和18　　　　　　24和30　　　　　　 63和42
B类
五(1)班学生做早操,每行12人或16人都正好站成整行,这个班不到50人,这个班共有学生多少人?



课堂作业新设计
A类:
1. a　　2. 3　 6　　3. 75　90　　4. 60　288　120　126
B类:
48
教材习题
教材第69页做一做
6　8　30　36　9　10　发现略
教材第71页练习十七
1. 6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96;
10的倍数:10,20,30,40,50,60,70,80,90;　公倍数:30,60,90;　最小公倍数是30。
2. 40　30　18　60　7　20
3. 6和18的公倍数中没有48和84;21和14的公倍数中没有48和36;12和8的公倍数中没有36和84;9和24的公倍数中没有36、48和84。
4. (1)✕　(2)?　　5. 略


最小公倍数
教材第70页例3及练习十七第6~8题。

1. 通过解决问题,理解公倍数和最小公倍数的意义,学会求两个数的最小公倍数的方法。
2. 在探索公倍数和最小公倍数的意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能有条理地、有根据地进行思考。
3. 学会用公倍数、最小公倍数的知识来解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点:理解公倍数与最小公倍数的意义,学会求最小公倍数的方法。
难点:掌握求公倍数和最小公倍数的方法。

投影仪、长方形纸片若干。


师:李老师要搬进新楼房了,他家的厨房和卫生间要贴墙砖,可选择什么样的墙砖挺让他伤脑筋的,同学们能帮帮他吗?我们来看看他的要求。(引出课题并板书)
【设计意图:从生活中的实例入手,使学生感受到生活中处处有数学,激发了学生的学习兴趣】

投影出示例3。
师:同学们,请仔细看看,李老师对于墙砖有什么要求?
当学生提到一些重点要求,如整块,整分米时,教师标出这些重点要求。
师:整分米是什么意思?整块呢?
学生回答。如果学生解释不清,教师可以稍作引导。
师:李老师买来的墙砖是长3分米,宽2分米的长方形,要用它们贴成正方形,贴成正方形的边长是多少分米呢?该怎么贴呢?有多少种贴法呢?大家想一想。
学生回答。
师:每位同学都有一张纸,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里的长方形纸片的长是3厘米,宽是2厘米,代表了长3分米,宽2分米的长方形瓷砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手摆一摆,然后小组内展示交流,选出符合条件的方法。
学生动手操作,教师引导。
师:通过亲自动手摆,找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。
生:我们组摆成了边长是6分米的正方形。
学生回答师生共同评析。
师:其他小组呢?
生:我们组摆成了边长是12分米的正方形。
学生回答教师评析。
生:我们组摆成了边长是18分米的正方形。
生:我们组摆成了边长是24分米的正方形。
生:我们组摆成了边长是30分米的正方形。
……
师:看来大家找到了很多种摆法啊,谁能说出其中的道理呢?
学生回答。教师引导学生们说出求2和3的公倍数即可。
师:也就是要满足李老师的要求必须符合什么条件?
学生回答。可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。
师:你们说的都对,要用整块的长3分米,宽2分米的长方形墙砖铺出一个正方形,正方形的边长必须既是3的倍数,又是2的倍数……
生:只要找出2和3的公倍数和最小公倍数,就能知道所铺的正方形的边长。
师:对,它必须是2和3的公倍数,2和3的公倍数有哪些呢?

学生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出6。
师:在边长6分米的正方形上画一画,验证一下我们的结论。
学生动手操作。
师:解决这类问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。
【设计意图:从学生熟悉的生活开始,从生活中的问题到数学问题,从具体到抽象,从特殊关系到一般规则,通过学生自己的发现,逐步去学习数学】

我们探讨了利用公倍数和最小公倍数的知识来解决生活中的铺墙砖的实际问题,在日常生活中还有很多需要用公倍数解决的问题,大家要举一反三,灵活运用所学知识解决问题。

最小公倍数
铺砖问题→求公倍数。


1.在教学中,我们可以试着从生活实际着手,创设生活情境,走进生活天地,把生活经验数学化,把数学问题生活化,从而让学生乐于学习。
2. 本节课是一堂数学实践活动课。为此,我在教学时挖掘生活中的数学素材,进行教学,使学生发现数学就在身边,感受数学的作用,从而激发学生学习数学的兴趣。

A类
1. 一个数除以4和除以6的余数都是1,这个数最小是(　　)。
2. 两个不同质数的和是10,它们的最小公倍数是(　　)。
3. 两个连续自然数的和是15,这两个自然数的最小公倍数是(　　)。
4. 判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)
(1)两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。 (　　)
(2)两个数互质,最小公倍数是14,这两个数可能是2和7。 (　　)
(3)相邻两个自然数(0除外)的积一定是它们的最小公倍数。 (　　)
5. 求下列各组数的最小公倍数。
6和4　　　　　75和15　　　　　84和12　　　　　7和8
B类
一块砖长42厘米,宽26厘米,用这样的砖铺成一块正方形地,至少要多少块?

课堂作业新设计
A类:
1. 13　　2. 21　　3. 56　　4. (1)✕　(2)?　(3)?　　5. 12　75　84　56
B类:
273
教材习题
教材第71页练习十七
6. 5月13日　　7. 18或36人　　8. 12　24　18



通分
教材第73、第74页的内容及练习十八第1~6题。

1. 理解通分的意义,掌握通分的方法,能正确地把两个分数通分。
2. 在教学中渗透转化的数学思想,通过自主探究、小组合作,让每个学生都有发现,从而体验成功的感觉。
3. 从生活中提炼出数学问题,让学生在解决问题的过程中学习通分的方法,并将新知用于解决实际问题,使学生感悟到生活中处处有数学。教学内容紧密联系生活实际,让学生感知到数学来自于生活,又应用于生活。

重点:理解通分的意义,掌握通分的方法。
难点:通分在解决实际问题时的应用。

投影仪等。


师:同学们,六一儿童节就要到了。你想在那一天做哪些事呢?
去年六一儿童节那天,去游乐园玩的小朋友很多,这些小朋友有的玩“激流勇进”、有的玩“疯狂老鼠”,游乐园的管理人员做了一下统计,在这些小朋友中,有的小朋友玩了“激流勇进”,有的小朋友玩了“疯狂老鼠”,同学们,请你们说一说,玩哪一项游戏的人比较多呢?
先独立思考后发表意见。
生1:这两个分数的分母不同,分数单位不同,没办法比较。
生2:能不能把这两个分数转化成分母相同的分数呢?
师:同学们的想法很好,这也是今天我们要共同研究的问题——通分。
(板书:通分)
【设计意图:创设情境激发兴趣,让学生回顾旧知识,类比分母相同的分数是怎样比较的,讲清楚理由,这也为下面的学习打好基础并埋下伏笔】

1. 投影出示例4。
小组自主探究,教师巡视指导,然后组织小组汇报。



















学生独立完成后老师提问题。
师:上、下两行分数相比较,有什么不同点?
生:上面一行每组的两个分数的分母相同,下面一行每组中的两个分数的分子相同。
师:我们已经知道怎么比较分母相同的两个分数的大小了,能说一说你是怎么比较分子相同的两个分数的大小的吗?
生:根据分数的意义,分母小的分数单位大,所以分子相同的两个分数,分母小的分数大。
总结:分母相同的两个分数比较大小,分子大的分数大;分子相同的两个分数比较大小,分母小的分数大。
【设计意图:这部分内容学生已经掌握,这里老师引导学生总结规律,培养学生归纳概括的能力,也为后面引出异分母分数作好铺垫】
3. 投影出示例5。
师:前面我们分别研究了分母相同和分子相同的分数的大小比较,如果两个分数的分子、分母都不相同,怎么比较呢?
学生思考后回答:可以把它们化成分母相同的分数。
师:怎么化呢?化成分母相同的分数后大小不变吗?根据什么呢?
学生思考后回答:我们可以根据分数的基本性质,把分母不同的两个分数化成和它们大小分别相等的同分母的分数。
师:那么应该先干什么,再干什么啊?
生:我们可以先找出这两个分母的最小公倍数,用它们的最小公倍数作公分母,然后转化。
师:为什么用最小公倍数呢?公倍数不行吗?
生:公倍数可以,但是这样化成的分数的分母就大了,数值大了给计算造成麻烦,所以我们选择两个分母的最小公倍数。
师:同学们想得很全面,非常好。下面就请大家解决这个问题吧。
学生独立完成,教师巡回指导。



师:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(板书)
【设计意图:学生通过观察例题,分析信息,先独立思考,再与他人合作交流,寻找多种解决问题的方法,最后总结出一种简单的方法来解决异分母分数比较大小的问题】

这节课我们学习了通分的知识,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分时,先找出各个分母的最小公倍数作它们的公分母,然后依据分数的基本性质把它们通分成分母相同的分数。



1. 让学生自主学习、注重思维训练,让学生在数学学习中提高思维能力。
2.“思维训练是数学教学的核心”。数学教学一旦离开了这一核心,就背离了数学教学的本质。在本节课教学中,我以学生的思维训练贯穿整堂课,让学生在猜测、验证、交流、总结等一系列的思维活动中学习知识、提高学习能力。教师真正只扮演组织者、引导者、合作者的角色。
3. “授人以鱼,不如授人以渔”“教是为了不教”。我认为,在数学教学中,教给学生学习的方法是教学的一项重要任务。在本节课教学中,我把“教学中渗透转化的数学思想,培养学生的自学能力,提高学生的数学素养”作为一个教学目标,并较好地完成了这一目标。出示课题并提出问题后,通过小组交流等活动来解决所提出的问题,充分培养了学生的学习能力。

A类










B类







教材第75页练习十八
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