高中数学6.4 平面向量的应用优秀课件ppt

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用优秀课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

一、直线与平面平行的判定定理1.思考(1)直线在平面外,是否说明直线与平面一定平行?提示不一定,也可能直线与平面相交.(2)如图,将课本ABCD的一边AB紧贴桌面α,把课本绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系?
提示课本在转动过程中,因为CD与AB平行,AB在桌面α内,且CD不在桌面α内,所以CD与桌面是平行的.(3)如果直线a与平面α内的一条直线b平行,直线a与平面α一定平行吗?提示不一定,直线a可能在平面α内.
2.填空直线与平面平行的判定定理
3.做一做能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)A.b⊂α,a∥bB.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥cC.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BDD.a⊄α,b⊂α,a∥b答案:D
二、直线与平面平行的性质定理1.思考(1)如果直线和平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的?提示平行或者异面.(2)若直线a与平面α平行,则在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?提示在平面α内与直线a平行的直线有无数条,这些直线互相平行.(3)如果直线与平面平行,那么经过直线的平面与此平面有哪几种位置关系?提示经过直线a的平面α与此平面平行或相交.
(4)如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么这样的平面β有多少个?直线a,b的位置关系如何?为什么?提示如图,有无数个.直线a,b的位置关系为平行.因为直线a与平面α平行,所以直线a与平面α内的任何直线无公共点,所以a,b两直线平行.
2.填空直线与平面平行的性质定理
3.做一做(1)如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则(　　)A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能答案:B解析:∵平面SBC∩平面ABC=BC,又∵EF∥平面ABC,∴EF∥BC.
(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.①若直线l∥平面α,直线a⊂平面α,则l∥a.(　　)②若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交.(　　)③若直线m∥平面α,n∥平面α,则m∥n.(　　)答案:①×　②√　③×
直线与平面平行的判定例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.分析(方法一)作ME∥BC,交BB1于点E,作NF∥AD,交AB于点F,连接EF,转化为证明MN∥EF.(方法二)连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,转化为证明MN∥B1P.
证法一如图①,作ME∥BC,交BB1于点E,作NF∥AD,交AB于点F,连接EF,则EF⊂平面AA1B1B,∴ME=NF.又ME∥BC∥AD∥NF,∴四边形MEFN为平行四边形.∴MN∥EF.∵MN⊄平面AA1B1B,EF⊂平面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.
证法二如图②,连接CN并延长交BA所在直线于点P,连接B1P,则B1P⊂平面AA1B1B.∵△NDC∽△NBP,∴MN∥B1P.∵MN⊄平面AA1B1B,B1P⊂平面AA1B1B,∴MN∥平面AA1B1B.
反思感悟 证明线面平行的思路及步骤证明直线与平面平行,可以用定义,也可以用判定定理,但说明直线与平面没有公共点不是很容易(当然也可用反证法),所以更多的是用判定定理,用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下:
变式训练1如图,P是▱ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB,PD的中点,求证:AF∥平面PEC.证明:设PC的中点为G,连接EG,FG.∵F为PD的中点,∴GF∥CD,且GF= CD.∵AB∥CD,AB=CD,E为AB的中点,∴GF∥AE,GF=AE,∴四边形AEGF为平行四边形,∴EG∥AF.又∵AF⊄平面PEC,EG⊂平面PEC,∴AF∥平面PEC.
直线与平面平行性质定理的应用例2如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.分析根据已知AB∥平面MNPQ,CD∥平面MNPQ,根据线面平行的性质定理,找出经过直线的平面与平面MNPQ的交线,转化为线线平行即可得证.
证明:因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⊂平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN.同理,AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.
反思感悟 (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.
延伸探究2若本例中添加条件:AB⊥CD,AB=10,CD=8,且BP∶PD=1∶1,求四边形MNPQ的面积.解:由例1知,四边形MNPQ是平行四边形,∵AB⊥CD,∴PQ⊥QM,∴四边形MNPQ是矩形.∵BP∶PD=1∶1,∴PQ=5,QM=4,∴四边形MNPQ的面积为5×4=20.
线面平行性质定理与判定定理的综合应用例3求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该直线与相交平面的交线平行.分析先写出已知求证,再借助线面平行的性质定理与判定定理求解.
解:已知a,l是直线,α,β是平面.a∥α,a∥β,且α∩β=l.求证:a∥l.证明如图,在平面α内任取一点A,且使A∉l.∵a∥α,∴A∉a.故点A和直线a确定一个平面γ,设γ∩α=m.同理,在平面β内任取一点B,且使B∉l,则点B和直线a确定平面δ,设δ∩β=n.∵a∥α,a⊂γ,γ∩α=m,∴a∥m.同理a∥n,则m∥n.又m⊄β,n⊂β,∴m∥β.∵m⊂α,α∩β=l,∴m∥l.又a∥m,∴a∥l.
反思感悟 利用线面平行的判定和性质定理,可以完成线线平行与线面平行的相互转化.转化思想是一种重要数学思想.该转化过程可概括为:
延伸探究若本例中条件改为“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l∥m”,试判断直线l,m,n的位置关系,并说明你的理由.解:三条直线l,m,n相互平行,证明如下.如图,∵l∥m,m⊂γ,l⊄γ,∴l∥γ.又l⊂α,α∩γ=n,∴l∥n.又l∥m,∴m∥n,即直线l,m,n相互平行.
考虑问题不全面导致漏解典例已知BC∥平面α,D在线段BC上,A∉α,直线AB,AC,AD分别交α于点E,G,F,且BC=a,AD=b,DF=c,求EG的长.
提示以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?点A的位置有三种情况:BC在A与平面α之间;A在BC与平面α之间;平面α在A与BC之间,错解中只考虑了第一种情况.
正解(1)当BC位于点A与平面α之间时,同错解.(2)当点A在BC与平面α之间时,如图①,因为BC∥平面α,
易错剖析本题中点A的位置有三种情况:①BC在点A与平面α之间;②点A在BC与平面α之间;③平面α在点A与BC之间.解题时容易只考虑其中一种情形而漏解.
1.平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如图所示,则BC与α的位置关系是(　　)A.平行B.相交C.异面D.BC⊂α答案:A解析:在△ABC中,∵AD∶DB=AE∶EC,∴BC∥DE.∵BC⊄α,DE⊂α,∴BC∥α.
2.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,则BB1与EE1的位置关系是 (　　)A.平行B.相交C.异面D.不确定答案:A解析:∵BB1∥CC1,BB1⊄平面CDD1C1,CC1⊂平面CDD1C1,∴BB1∥平面CDD1C1.又BB1⊂平面BEE1B1,平面BEE1B1∩平面CDD1C1=EE1,∴BB1∥EE1.
3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC平行的平面是　　　　　　　;与BC1平行的平面是　　　　　　;与平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是　　　　　　　. 答案:平面A1B1C1D1与平面ADD1A1　平面ADD1A1　DC解析:观察图形,根据判定定理可知,与BC平行的平面是平面A1B1C1D1与平面ADD1A1;与BC1平行的平面是平面ADD1A1;因为平面A1B1C1D1与平面A1B1BA的交线是A1B1,所以与其都平行的棱是DC.