高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算精品课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练，答案105，答案C等内容，欢迎下载使用。

一、相反向量1.思考(1)什么是相反数?提示绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.(2)如果两个向量方向相同或相反,这两个向量有什么关系?提示这两个向量是共线(平行)向量.(3)方向相同,模相等的两个向量有什么关系?提示两个向量相等.2.填空
　3.做一做(1)如图,ABCD 是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列互为相反向量的是(　　)答案:C
(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.①方向相反的向量就是相反向量.(　　)②互为相反向量的两个向量一定是共线向量.(　　)③互为相反向量的两个向量的模一定相等.(　　)答案:①×　②√　③√
二、向量减法运算及其几何意义1.思考(1)请类比实数减法的意义,探索向量减法的意义.提示我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数.类比得出:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.(2)你能用向量加法的平行四边形法则求两个向量的差吗?
(3)根据上面(2)中的作法怎样更简便地作出两个向量的差呢?
(4)当两个非零向量a,b共线时,如何作图得a-b?
　3.做一做如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有:
向量的减法运算例1化简下列各向量的表达式:分析按照向量加法和减法的运算法则进行化简,进行减法运算时,必须保证两个向量的起点相同.
反思感悟 向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.
变式训练1化简下列向量表达式:
向量减法运算的几何意义(2)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是矩形?(3)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是菱形?分析结合向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则进行分析求解.
反思感悟 要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中,各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系,能够运用向量的加法与减法进行正确的表示,同时还要熟悉常见平面图形的几何性质,能够从向量的角度,运用向量语言进行表示.
延伸探究结合本例图形分析,若a,b都是非零向量,则a+b与a-b有可能是相等向量吗?解:(1)当a,b不是共线向量时,由本例图形可知,a+b与a-b是平行四边形的两条对角线对应的向量,二者不可能相等;(2)当a,b是共线向量时,同样可以按照平行四边形法则或三角形法则,作出a+b,a-b,发现它们不可能相等.综上,若a,b都是非零向量,则a+b与a-b不可能是相等向量.
向量的和与差的模例3已知|a|=|b|=1,|a+b|=1,则|a-b|= (　　)分析根据向量的平行四边形法则,表示出向量a+b和a-b,再根据向量模的关系判断平行四边形的形状求解.答案:B
解析:如图,根据向量加法的平行四边形法则可知,当|a|=|b|=1时,平行四边形ABDC为菱形.
反思感悟 解决向量模的问题的两种方法(1)依据图形特点,适当运用三角形法则和平行四边形法则进行转化,要注意相关知识间的联系;(2)利用向量形式的三角不等式:即||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|求解,用此法求解时,一定要注意等号成立的条件.
利用向量证明几何问题
方法技巧 1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量.(2)化归为向量问题,进行向量运算.(3)将向量问题还原为平面几何问题.2.用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等从而证明四边形为平行四边形,只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可.(2)根据图形灵活应用向量的运算法则,找到向量之间的关系是解决此类问题的关键.
1.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是 (　　)A.a∥bB.a≠bC.|a|≠|b|D.b=-a答案:C解析:根据相反向量的定义:大小相等,方向相反,可知|a|=|b|.A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a答案:B
3.如图,在△ABC中,D为BC的中点,则下列结论错误的是(　　)