高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示完美版课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示完美版课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练，答案C，答案A，答案3等内容，欢迎下载使用。

　一、平面向量基本定理1.思考(1)如图,已知向量e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,给定向量a,请将a分解为与e1,e2平行的两个向量.
(2)既然a可以分解成与e1,e2平行的两个向量,那么a是否可以用含有e1,e2的式子表示出来?
(3)a=λ1e1+λ2e2中的一对实数λ1、λ2是否唯一?　
提示由作图中分解结果的唯一,决定了两个分解向量的唯一.由共线向量定理可知,有且只有一个实数λ1,使得 =λ1e1成立,同理λ2也唯一,即一组数λ1、λ2唯一确定.即任一向量a都可以唯一表示成λ1e1+λ2e2的形式.
2.填空:平面向量基本定理　
　3.做一做下列说法正确的是(　　)A.平面内的任一向量a,都可以用平面内的两个非零向量e1,e2线性表示B.当a与两个不共线的非零向量e1,e2之一平行时,a不能用e1,e2线性表示C.零向量可以作为基底中的向量D.平面内的基底是不唯一的答案:D解析:根据平面向量基本定理可知,只要是不共线的两个向量就可以作为基底,因此基底是不唯一的.
二、平面向量的正交分解及坐标表示1.思考(1)我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示呢?提示如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj.
2.填空(1)平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.(2)平面向量的坐标表示①基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.②坐标:对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做向量a在 x轴上的坐标,y叫做向量a在 y轴上的坐标.③坐标表示:a=(x,y)就叫做向量的坐标表示.④特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
3.做一做在平面直角坐标系中,若i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是　　　　　,　　　　　,　　　　　. 答案:(2,-6)　(0,5)　(-4,0)
对平面向量基本定理的理解例1给出下列命题:①若向量e1,e2不共线,则空间中的任一向量a均可表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R); ②若向量e1,e2不共线,则平面内的零向量不能用e1,e2线性表示;③若向量e1,e2共线,则平面内任一向量a都不能用e1,e2表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)的形式;④若向量e1,e2是一组基底,则e1+e2与e1-e2也可以作为一组基底.其中正确命题的序号是　　　. 
答案:④解析:①错误.当e1,e2不共线时,平面向量可用e1,e2唯一地线性表示,但空间中的向量则不一定.②错误.零向量也可以用一组基底来线性表示.③错误.当e1,e2共线时,平面内的有些向量可以表示为λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)的形式,有些向量则不可以.④正确.当e1,e2不共线时,e1+e2与e1-e2一定不共线,可以作为基底.反思感悟 平面向量基本定理的四个要点①不共线的向量e1,e2;②平面内的任意向量a;③存在唯一一对实数λ1,λ2;④a=λ1e1+λ2e2.
变式训练1如图,设O是平行四边形ABCD两对角线的交点,有下列向量组: .其中可作为该平面内的其他向量的基底的是(　　)A.①②B.①③C.①④D.③④答案:B
平面向量基本定理的应用例2在△ABC中.分析根据平面向量基本定理,结合向量的三种线性运算进行求解.
反思感悟 用基底表示向量的方法将两个不共线的向量作为基底表示其他向量,基本方法有两种:一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化,直至用基底表示为止;另一种是通过列向量方程或方程组的形式,利用基底表示向量的唯一性求解.
向量的坐标表示例3(1)已知i,j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,a=3i-2j,b=-i+5j,求向量a+4b的坐标.(2)已知边长为2的正三角形ABC,顶点A为坐标原点,AB边在x轴上,点C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量 的坐标.分析(1)将a+4b先用i,j表示,再转化为坐标的形式;(2)先求出点A,B,C,D的坐标,再根据点的坐标与向量坐标的关系求出向量坐标.
解:(1)因为a=3i-2j,b=-i+5j,所以a+4b=(3i-2j)+4(-i+5j)=3i-2j-4i+20j=-i+18j,因此向量a+4b的坐标为(-1,18).(2)如图,正三角形ABC的边长为2,则顶点A(0,0),B(2,0),C(2cs 60°,2sin 60°),
反思感悟 求平面向量坐标的方法(1)若i,j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).(2)向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标,只有当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算.
巧用直线的向量参数方程式解题
1.设{e1,e2}是平面内一个基底,则(　　)A.零向量不能用e1,e2表示B.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在该平面内C.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对D.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0答案:D解析:由平面向量基本定理可知D项正确,这是由于0=0e1+0e2,而λ1,λ2是唯一的,所以λ1=λ2=0.
2.已知 =(-2,4),则下面说法正确的是(　　)A.点A的坐标是(-2,4)B.点B的坐标是(-2,4)C.当B是原点时,点A的坐标是(-2,4)D.当A是原点时,点B的坐标是(-2,4)答案:D解析:由任一向量的坐标的定义可知,当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4).
4.已知e1,e2不共线,且a=ke1-e2,b=e2-e1,若{a,b}不能作为基底,则k等于　　　　　. 答案:1