人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用优秀习题课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用优秀习题课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，探究四，思维辨析，随堂演练，答案B等内容，欢迎下载使用。
1.填空(2)正弦定理的变形:①a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C(R为△ABC外接圆半径); ③a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; (3)余弦定理:a2=b2+c2-2bccs A,b2=a2+c2-2accs B,c2=a2+b2-2abcs C. 
2.做一做在△ABC中,若acs A=bsin B,则sin Acs A+cs2B=(　　)答案:D解析:由acs A=bsin B,得sin Acs A=sin2B,所以sin Acs A+cs2B=sin2B+cs2B=1.
二、三角形中有关边和角的常用性质1.填空(1)三角形内角和定理:在△ABC中,A+B+C=π;(2)在△ABC中,a>b⇔A>B⇔sin A>sin B; (3)在△ABC中,a+b>c,b+c>a,c+a>b.2.做一做已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,则实数x的取值范围为　　　. 
利用正、余弦定理解三角形例1在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若bsin A=3csin B,a=3,cs B= ,则b=(　　)分析先由bsin A=3csin B及正弦定理得出边a,c的关系,从而得到边a,c的长度,再利用余弦定理求出b.答案:D反思感悟 应用正、余弦定理解决三角形问题,关键是根据已知条件对边和角进行相互转化,化简表达式,通过代数变形或三角恒等变换解决问题.
变式训练1在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取值范围是(　　)答案:C
正、余弦定理与平面向量的综合分析先根据平面向量的数量积公式结合已知条件求出边c,再利用余弦定理求出边b,最后根据正弦定理求角C.
反思感悟 利用正、余弦定理解决三角形中与平面向量有关的问题时,注意数量积定义的应用,其中特别注意向量的夹角与三角形内角之间的关系,例如 的夹角等于内角A的补角.
三角形中恒等式的证明例3在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c.分析解答本题可通过正、余弦定理化边为角或化角为边,即可证明.
证法一由余弦定理a2=b2+c2-2bccs A,b2=a2+c2-2accs B,得a2-b2=b2-a2+2c(acs B-bcs A),即a2-b2=c(acs B-bcs A),
三角形中的最值与范围问题例4在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cs(B-C)-1=4cs Bcs C.(1)求cs A的值;(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.分析(1)将已知条件运用两角和与差的余弦公式进行变形整理,化简为关于cs A的表达式,进而求出cs A的值;(2)运用三角形面积公式结合三角恒等变换求最值.解:(1)由已知,得2cs Bcs C+2sin Bsin C-1=4cs Bcs C,所以2cs Bcs C-2sin Bsin C=-1,即2cs(B+C)=-1,因此-2cs A=-1,故cs A= .
反思感悟 解决与面积有关的三角形的综合问题时,应选取适当的面积公式,结合正、余弦定理及三角恒等变换的知识,将问题转化为求函数的最值或范围,进而予以解决.
延伸探究 在本例(2)中,若条件不变,求△ABC的周长的取值范围.
一道最值问题的多种解法典例如图所示,在△ABC中,AB=2AC,AD是∠BAC的角平分线,且AD=kAC.(1)求k的取值范围;(2)若S△ABC=1,问k为何值时,BC最短.
名师点评 此题的求解过程很好地体现了转化与化归(本章中主要体现在利用正、余弦定理“化边为角”“化角为边”)、函数与方程(利用正、余弦定理解三角形体现的就是方程思想,函数思想体现在利用函数知识求最值)、数形结合(将图形关系转化为数量关系再解题)思想.
1.在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,则cs C的值为(　　)答案:A解析:∵sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶3,由正弦定理,得a∶b∶c=3∶2∶3,设a=3k,b=2k,c=3k(k>0),
2.已知△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则 的值为(　　)A.19B.14C.-18D.-19答案:D
4.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcs C+ccs B=2acs A.(1)求A;(2)若△ABC的周长为3,求a的最小值.