人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀课时练习，共5页。试卷主要包含了已知a=,b=，已知平面向量a=,b=等内容，欢迎下载使用。
课后篇巩固提升


基础巩固


1.向量a=(-1,2),b=(1,3),下列结论正确的是( )





A.a∥bB.a⊥b


C.a∥(a-b)D.a⊥(a-b)


答案D


解析由a-b=(-2,-1),易得a·(a-b)=0,


故a⊥(a-b),选D.


2.a,b为平面向量,已知a=(1,2),b=(1,0),则a,b夹角的余弦值等于( )


A.55B.-55C.15D.-15


答案A


解析根据向量数量积的运算,设a,b向量的夹角为θ,则cs θ=a·b|a||b|=1×15=55.


3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=( )


A.-3B.-2C.2D.3


答案C


解析由BC=AC-AB=(1,t-3),|BC|=12+(t-3)2=1,得t=3,则BC=(1,0).所以AB·BC=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.


4.在平行四边形ABCD中,AB=(1,0),AC=(2,2),则AD·BD等于( )


A.4B.-4C.2D.-2


答案A





解析如图,由向量的加减,可得AD=BC=AC-AB=(1,2),BD=AD-AB=AC-AB-AB=AC-2AB=(0,2).


故AD·BD=(1,2)·(0,2)=0+4=4.


5.在矩形ABCD中,AB=23,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则AE·AF的取值范围是( )


A.[2,14]B.[0,12]


C.[0,6]D.[2,8]


答案A


解析如图,A(0,0),E(23,1),





设F(x,2)(0≤x≤23),所以AE=(23,1),AF=(x,2),因此AE·AF=23x+2,


设f(x)=23x+2(0≤x≤23),f(x)为增函数,


则f(0)=2,f(23)=14,故2≤f(x)≤14,AE·AF的取值范围是[2,14].


6.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=( )


A.5B.10C.25D.10


答案B


解析∵向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=32+(-1)2=10,故选B.


7.已知三点O(0,0),A(2,2),B(5,6),则|OB-OA|= .


答案5


解析由题意得OB-OA=AB=(3,4),


∴|OB-OA|=|AB|=9+16=5.


8.设向量a=(x+1,-x),b=(1,2),且a⊥b,则|a|= .


答案5


解析因为a⊥b,所以a·b=0,则x+1+(-x)×2=0,解得x=1,则|a|=22+(-1)2=5.


9.已知a=(-1,3),b=(1,y).若a与b的夹角为45°,则y= .


答案2


解析a·b=-1+3y,|a|=10,|b|=1+y2,


∵a与b的夹角为45°,


∴cs 45°=a·b|a||b|=-1+3y10×1+y2=22.


解得y=2或y=-12(舍去).


10.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).


(1)若a∥b,求|a-b|;


(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围.


解(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,


解得x=0或x=-2.


当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),


所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2.


当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),


所以a-b=(2,-4),则|a-b|=25.


综上,|a-b|=2或25.


(2)因为a与b的夹角为锐角,


所以a·b>0,即2x+3-x2>0,解得-1