高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体优秀当堂检测题

9.2　用样本估计总体

9.2.1　总体取值规律的估计　9.2.2　总体百分位数的估计

课后篇巩固提升

基础巩固

1.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为(　　)

A.25,0.56 B.20,0.56

C.25,0.50 D.13,0.29

答案A

解析由题意知该班总人数为2+6+4+8+12+5+6+2=45(人),其中成绩在[100,130)的人数为8+12+5=25(人),故分数在[100,130)中的频数为25,频率为≈0.56.

2.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5 kg的人数为(　　)

A.300 B.360 C.420 D.450

答案B

解析由题中频率分布直方图,得这100名高中男生体重不小于70.5 kg的频率是(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,所以估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5 kg的频率是0.18,则估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5 kg的人数为2 000×0.18=360.

3.某班全体同学某次考试数学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于(　　)

A.0.012 B.0.018 C.0.12 D.0.18

答案B

解析根据频率之和为1,得0.006×10×3+0.01×10+0.054×10+10x=1,解得x=0.018.故选B.

4.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是              (　　)

A.90 B.75 C.60 D.45

答案A

解析设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.

5.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

月接待游客量/万人

根据该折线图,下列结论错误的是(　　)

A.年接待游客量逐年增加

B.月接待游客量逐月增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

答案B

解析在A中,年接待游客量逐年增加,故A正确;

在B中,月接待游客量8月份后开始减少,虽有所反弹,但仍是减少的趋势,故B错误;

在C中,各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;

在D中,各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确.

故选B.

6.如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是　　　　. 

答案40

解析由图可得前3组的频率和为1-(0.037 5+0.012 5)×5=0.75,∴第2小组的频率为0.75×=0.25,∴抽取的学生人数是=40.

7.为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是　　　　　.若取组距为2,则应分成　　　　　组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为　　　　　. 

答案11　6　5

解析由题意知,极差为30-19=11;因为组距为2,=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为5.

8.统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本的频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则估计及格人数是　　　　　;优秀率是　　　　　. 

答案800　20%

解析及格率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,

所以估计及格人数是1 000×0.8=800,优秀率是(0.01+0.01)×10=0.2=20%.

9.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:

30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值;

(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图.

解(1)根据已知数据统计出n1=7,n2=2;

计算得f1=0.28,f2=0.08.

(2)由于组距为5,用得各组对应的值分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.

以0.008为纵轴的一个单位长、5为横轴的一个单位长画出样本频率分布直方图如下:

能力提升

1.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为(　　)

A.27 B.48 C.54 D.64

答案C

解析由已知,视力在4.7到4.8之间的学生数为100×0.32=32,又视力在4.6到4.7之间的频率为1-(1.1+0.5)×0.1-=0.22,∴视力在4.6到4.7之间的学生数为100×0.22=22,∴视力在4.6到4.8之间的学生数a=32+22=54.

2.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=　　　.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中抽取的人数应为　　　　. 

答案0.030　3

解析所有小矩形的面积和等于10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030;100名同学中,身高在[120,130)内的学生数是10×0.030×100=30,身高在[130,140)内的学生数是10×0.020×100=20,身高在[140,150]内的学生数是10×0.010×100=10,则三组内的总学生数是30+20+10=60,抽样比等于,所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为10×=3.

3.从高一学生中抽取50名参加调研考试,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):

[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.

(1)列出样本的频率分布表;

(2)画出频率分布直方图;

(3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比;

(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比.

解(1)频率分布表如下:

(2)由题意知组距为10,取小矩形的高为,计算得到如下的数据表:

根据表格画出如下的频率分布直方图:

(3)由频率分布直方图,可估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比是0.03×10=0.3=30%.

(4)估计成绩在[70,100]分的学生所占总体的百分比是0.3+0.24+0.16=0.7=70%.