八年级上册15.2 分式的运算综合与测试测试题

这是一份八年级上册15.2 分式的运算综合与测试测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学第15章第1节 分式双基培优 培优练习一、选择题(123=36分)1. 下列分式变形中,正确的是(  D  )A．    B．   C．    D．2. 如果分式的值为零，那么等于(  B  )A．1 B． C．0 D．3. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　B　）A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 4. 下列分式中最简分式的是（　D ）A． B． C． D．5. 化简的结果为(　D　)A．﹣ B．﹣y C． D．解：6. 下列各式从左到右的变形正确的是  (  C   )A．    B．    C．    D．7. 下列各分式中，最简分式是（ A ）A． B． C． D．8. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　D ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣29. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（　B ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10. 分式，，的最简公分母是（　B ）A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）11. 下列各题中，所求的最简公分母，错误的是 D　A．与最简公分母是B．与的最简公分母是C．与最简公分母是D．与的最简公分母是12. 已知，那么等于（ C  ）A． B． C． D．解：∵ =1- =，∴= 1-=，∴=，二、填空题(53=15分)13. 当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝__3__．解:因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以14. 若分式的值为零，则x的值为__3__15. 若=，则=____． 16. 若=3，则分式=_____．17. 请观察一列分式：﹣，﹣，…则第11个分式为_____．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 若，对任意实数n都成立，求a﹣b的值．解:∵∴2n(a+b)+(a-b)=1,又∵对任意实数n都成立，∴ ∴ ∴a-b=1．19. 已知分式，回答下列问题．（1）若分式无意义，求x的取值范围；（2）若分式的值是零，求x的值；（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，解得：x＝；（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，解得：x＝1；（3）由题意得：①，此不等式组无解；②，解得：＜x＜1．∴分式的值是正数时，＜x＜1．20. ①已知，求：（1）       （2）解：（1）由可知：∴，两边同时除以得，∴，即，∴；（2）∵；∴∴，∴，∴.②已知： (x、y、z均不为零).求的值.解:设x=6k，y=4k，z=3k，代入，得.21. 已知分式，试问：当m为何值时，分式有意义？当m为何值时，分式值为0？解：由题意得，，解得，且；由题意得，且，解得，，则当时，此分式的值为零．22. 已知：a2+2a+b2﹣6b+10＝0，①求ab的值. ② 求的值.解：①∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴a2+2a+1+b2﹣6b+9＝0，∴(a+1)2+(b﹣3)2＝0∵(a+1)2≥0，(b﹣3)2≥0，∴a+1＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣1，b＝3．∴ab＝(﹣1)3＝﹣1．② 23. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：22．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：1；解决下列问题：（1）分式是　真　分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）原式xxx﹣2；（3）原式2，由x为整数，分式的值为整数，得到x+1＝﹣1，﹣3，1，3，解得：x＝﹣2，﹣4，0，2，则所有符合条件的x值为0，﹣2，2，﹣4．      24. （1）根据小明的解答将下列各式因式分解① a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③ a2－6ab＋5b2（2）根据小丽的思考解决下列问题：①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．解：（1）①a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20    ＝（a－6）2－42＝（a－10）（a－2）②（a－1）2－8（a－1）＋12   原式＝（a－1）2－8（a－1）＋16－16＋12    ＝（a－5）2－22＝（a－7）（a－3）③a2－6ab＋5b2原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2 ＝（a－3b）2－4b2＝（a－5b）（a－b）（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣16.a2－12a＋20原式＝a2－12a＋36－36＋20    ＝（a－6）2－16 无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣16，则代数式（a－6）2－16大于等于－16，则a2－12a＋20的最小值为－16②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，则－（a＋1）2＋8的最大值为8﹣a2＋12a－8.原式＝﹣（a2－12a＋8）＝﹣（a2－12a＋36－36＋8）＝﹣（a－6）2＋36－8＝﹣（a－6）2＋28无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28，则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28，则﹣a2＋12a－8的最大值为28.