初中人教版15.3 分式方程同步测试题

这是一份初中人教版15.3 分式方程同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学第15章第3节 分式方程双基培优 培优练习一、选择题(123=36分)1. 如果把分式 中的x、y都扩大10倍，则分式的值是(　C  )A. 扩大100倍    B. 扩大10倍    C. 不变    D. 缩小到原来的2. 某厂去年产值是m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是(　B )A.     B.     C.   D. 3. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　B　）A．﹣3 B．1 C．2 D．34. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 (   A  )A．5 B．-5 C．3 D．-35. 如果分式方程无解，则的值为（    C    ）A．-2 B． C．-4 D．-26. 一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（　C  ）A．m+n B． C． D．7. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40公里的时间与乙匀速骑行35公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行公里，根据题意列出的方程正确的是（  A ）A． B． C． D．8. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（ C ）A． B．C． D．9. 关于的分式方程有增根，则的值为（ C  ）A． B． C． D．10. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　B  ）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=10011. 分式方程的解是(  A  )A． B． C． D．12. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ D ）A．一l.5    B．1    C．一l.5或2    D．一0.5或一l.5解:方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.5或－1.5。二、填空题(53=15分)13. 化简的结果是__ __．14. 关于的方程可能产生的增根是  =1或 =2   .15. 某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为　　．16. 若关于x的方程的根是2，则（m﹣4）2﹣2m+8的值  0  ．17. 已知关于的分式方程无解，则的值为    1或4  .解：去分母得：3−2x−9＋mx＝−x＋3，整理得：（m−1）x＝9，当m−1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；当m−1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m−3＝9，解得：m＝4，综上，m的值为1或4，三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 解方程：①                ② 解：①原方程可化为：，  方程两边同时乘以得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解，即原方程的解是.②去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）                  1-x=-1-2x+4                       X=2                          检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．      ∴原方程无解．                      19. ①已知分式方程的解为非负数，求的取值范围.解：分式方程转化为整式方程得，解得： 解为非负数，则，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴ ，且②关于x的方程：的解是x1=c，x2=；的解是x1=c，x2=，根据上面的思想解方程： ．解：∵的解是x1=c，x2=；的解是x1=c，x2=，∴可化为，∴  ，∴   20. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？解:（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=++解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=解得：y=30．答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．21. 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得： ，解得：X＝0.5．经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，又∵A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12  y的整数解为10、11、12．∴有3种方案．即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．22. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了20000元，乙种商品共用了24000元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于24600元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，，解得 x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元； （2）甲乙两种商品的销售量为＝500．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（500﹣a）+（88﹣48）×500≥24600，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．23. ①小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1解得x＝0经检验，x＝0是原分式方程的解．（2）设？为m，方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1由于x＝2是原分式方程的增根，所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．②关于的方程：．（1）当时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求的值．解：（1）当a＝3时，原方程为，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3．24. ①已知实数满足，求下列各式的值：（1）的值；（2）；（3）的值；（4）的值．解：（1）已知等式变形得：a+＝3，则原式＝9；（2）原式＝（a+）2﹣2＝9﹣2＝7；（3）原式＝（a2+）2﹣2＝49﹣2＝47；（4）由a2﹣3a+1＝0，得到a2＝3a﹣1，则原式＝＝8．②已知关于x的分式方程，若方程无解，求m的值．解：方程两边同时乘以（x+2）（x-1），
去分母并整理得（m+1）x= -5，当m+1=0时，该方程无解，此时m= -1；
当m+1≠0时，则原方程有增根，原方程无解∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x-1）=0，
解得：x=-2或x=1，
当x=-2时，m=1.5；当x=1时，m= -6∴m= -6或m=，
综上，m的值为-1或-6或．