人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试习题

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人教版八年级数学第15章全章 分式双基培优 基础练习一、选择题(123=36分)1. 在式子：，，，，，9x+中，分式的个数是(　B )A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 化简分式的结果为（　A ）A.  B.  C.  D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（　B ）A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±14. 下列分式从左至右的变形正确的是（  A　）A.  B.  C.  D. 5. 使分式有意义，x应满足的条件是（ D　）A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1或x≠2 D. x≠1且x≠26. 化简÷(1+)的结果是 (  A　)A. B. C. D.7. 伟翔同学在化简时,漏掉了“”中的运算符号,勇琪同学告诉他最后的化简结果是整式,由此可猜想嘉怡漏掉的运算符号是 (　D　)A.+   B.-    C.×   D.÷8. 若x=1，y=2，则的值等于（　B ）A.  B.  C.  D. 解：，当x= 1，y=2时，． 9. .对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数,如:min{3,5}=3.按照这个规定,方程min{-2,-3}=-的解为 (  D　)A.-2      B.-3 C.   D.  10. 把分式方程化为整式方程正确的是(  C   )A.    B. C.  D. 11. 若关于 分式方程有增根，则 =(  B  ) ．A. -2      B. 1    C.  1或-2    D.  无解解:根据解分式方程的步骤得: ，解得: ，关于x的分式方程有增根，则 或（无解）,解得a=1，12. 若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围为 (　B　)A.m<   B.m<且m≠   C.m>-     D.m>-且m≠-二、填空题(53=15分)13. 已知，则的值是  1  ．14. 化简：=      15. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是__3.4×10﹣10_．16. 阅读并理解下面解题过程: 因a为实数，所以，，所以.请你解决如下问题: 则分式的取值范围 .解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1 ，(x-2)2≥0 ，∴x2-4x+5≥1 ，∴0< ≤1 ，∴1<1+ ≤2 ，∵ ==1+  ，∴1< ≤2 .17. 若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是_ a＞1且a≠2__．解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 解分式方程:(1)=-3;                     (2)=-1.解：　(1)方程两边乘(x-2),得1-x=-2-3(x-2),解得x=.检验:当x=时,x-2≠0,所以原分式方程的解为x=.(2)方程两边乘3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-(3x-6),解得x=2.检验:当x=2时,3(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解,所以原分式方程无解. 19. ①先化简，再求值：，其中原式===，当时，原式=.②解不等式组并求出它的整数解,再化简代数式· ( - ),从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值.解：解不等式组得0<x≤3,所以它的整数解为1,2,3.　·( - )=·(-) =·=,由题意,知x≠1且x≠±3,所以x=2.当x=2时,原式==1. 20. 某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,售价每台也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?解：(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,由题意,得=2×, 解得x=2 400.经检验,x=2 400是原分式方程的解.答:第一次购入的空调每台进价是2 400元.(2)由(1)知第一次购入的空调台数为24 000÷2 400=10,第二次购入的空调台数为10×2=20.设第二次将y台空调打折出售,由题意,得3 000×10+(3 000+200)×0.95 y+(3 000+200)×(20-y)≥(1+22%)×(24 000+52 000),解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售. 21. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：                    ；（2）写出你猜想的第n个等式：                    (用含n的等式表示)，并证明.解：（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：. 22. 某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省． 23. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当x的值变化时，分式的最大值为　   　．解:（1）原式==2+；（2）由（1）得： =2+，要使为整数，则必为整数，∴x﹣1为3的因数，∴x﹣1=±1或±3，解得：x=0，2，﹣2，4；（3）原式==2+，当x2=0时，原式取得最大值．故答案为：.24. ①若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．解：∵，∴，解得，∴3a﹣b=6﹣4=2．故3a﹣b的值是2．②使的积中不含和的项，求p，q的值.解：=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q
=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q
因为不含x2和x3项
所以 解得
③若关于x的方程=3的解为正数，求m的取值范围.解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，所以m的取值范围是：m＜且m≠