小学数学成正比例的量教学设计

第三单元 比例: 成正比例的量 说课稿

一、教材分析：

正比例的意义是九年义务教育六年制小学人教版第十二册第3单元的内容。这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的。教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：X/Y＝k（一定），从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。

二、教学目标

1、使学生掌握正比例的意义及字母表达式，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量。

2、通过对比、观察、归纳、培养学生良好的数学学习习惯。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。为了使学生掌握好反比例的意义这部分知识，达到以上的教学目的，突破以上教学重难点，教师采用迁移法、对比法、引导法、讲解法、联系法、自主探索法来进行教学。通过本课教学，使学生学会利用旧知构建新知的方法、合作探究的方法、分析小结的方法等等。

三、教学重点、难点

重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系

难点：理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

四、学情

      学生在前面已经初步接触了正比例的变化规律，学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

五、教具准备 ：课件

六 教学流程

（一）、观察实验，引入新课

1．认识实验器材

（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。 ）

（2）提问：实验桌上有什么呢？

（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）

（4）出示实验报告单：

水的体积与高度的统计表

（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？

评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。

2．观察实验

（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

（2）汇报记录，教师完成统计表

评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。

（二）、探究成正比例的量

1．观察变量

（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？

    体积和高度这两种量有变化吗？

    体积和高度的变化有什么规律？

（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。

 2．引导研究定量

（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？

（2）出示水的体积与高度的统计表

（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？

学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。

（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））

3．认识成正比例的量

（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？

哪种是变化的量，哪种是不变的量？

体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。

（4）学生自学。

（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？

4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）

5．教学字母关系式

（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

（2）学生试列：= k(一定)

（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？

（4）小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。

两种量的比值一定。

评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

（三）、引导举例，强化认识

1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

（1）学生自由举例。

（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

出示：长方形的面积和长统计表

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。

（四）、巩固练习，拓展提高

1．出示数学书练习七第1题。

一架飞机的飞行时间和航程如下表。

（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。

（2）这个比值表示什么意思？

（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？

2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

3．拓展练习。

（1）正方形的边长和周长是否成正比例。

（2）正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。

评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。

（五）、畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

教学反思

《成正比例的量》这节课我首先引导学生复习常见的几种数量关系为后面的学习奠定了基础，接着我做了一个演示实验：往一个圆柱形被子里倒水，让学生观察发现了什么？学生会发现随着水面的升高，水的体积也在增加。明确一个量在变化，另一个量也在变化的内涵。我又拿了4个相同的圆柱形杯子，往里面倒水，一个比一个多一些，让学生观察。（强调观察要有序）这样学生在直观形象的感知下，明白了水的高度与体积的变化规律，然后我让学生将例1的表格填完整，然后根据所填的内容，出示自学提纲让学生独立思考，自学例题。提纲内容为1、题目中有几种量，这几种量有关系吗？为什么？2、水的体积是怎样随着高度变化的？3、水的体积和高度的变化有什么规律？在学生自学完例题后引导学生小组交流讨论自学提纲，再汇报，从而发现水的体积和高度的关系，认识正比例的意义，引导学生用字母表示正比例关系。我在教学中特别强调成正比里的两种所具备的条件：（1）必须是两种相关联的量：（2）两种量相对应的数的比值一定。只有符合了以上两个条件，才能判断这两种量成正比列。为了帮助和加深学生理解正比例关系，我又出示了一列火车行驶的时间和所行路程的表格，让学生再次感受正比例关系的特点。在此基础上，让学生利用正比例的意义判断了5组量成不成正比例，并说说为什么。然后让学生举出生活中成正比例的例子，最后小结本节内容。

    由于第一次接触变量，特别是离开了具体数据判断两种量是否成正比列，比较抽象，学生判断起来比较困难，气氛不是很高。另外，由于我当时有点紧张，把用函数图像这一环节疏忽了，在下节课才补上。希望各位同仁对我执教的这节课提出宝贵的意见和建议，我将虚心接受，不断完善自己的教学艺术，与各位共同成长。