数学人教版自行车里的数学教案设计

第三单元 比例 自行车里的数学 说课稿二

  今天我说课的内容是《自行车里的数学》，它是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第三单元比例的综合应用，教材的第66-67页。

一、说教材、目标

（一）教材简析

综合应用“自行车里的数学”是在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。

“自行车里的数学”主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。

（二）教学目标

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的注重动手实践与自主探索的基本理念，制定了如下目标：

1、综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的实际问题。

2、经历解决问题的基本过程，获得运用知识解决问题的思考过程。

3、感受数学与生活的广泛联系。

（三）教学重难点

 重点：研究前齿轮与后齿轮转动圈数的关系，建立数学模型。

 难点：理解前齿轮与后齿轮转动圈数的关系。

二、说教法、学法、教学手段

 （一）说教法、学法

课前要求学生预习书本并对自行车的结构和行进的基本道理进行了解。

教学普通自行车的速度与其内在结构的关系时，师生共同研究一辆童车，用量一量、数一数、算一算的方法，研究一辆自行车“蹬一圈，走多远？”注重数学思想方法的渗透，鼓励解决问题策略与算法的多样化。然后结合教材，分析总结出前齿轮与后齿轮转动圈数的关系，建立数学模型。这样学生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过程。此外，应引导学生对各组的研究方法和结果进行比较，以获得运用数学解决实际问题的思考方法。接着，让学生分组分工协作，计算出不同型号的自行车“蹬一圈，走多远？”通过动手实践和自主探索，获得了综合运用所学知识解决问题的能力。

教学变速自行车能变化出多少种速度时，教材提出了“2个前齿轮，6个后齿轮。能变化出多少种速度？”我准备先让学生研究2个前齿轮，2个后齿轮，能变化出多少种速度，然后再由易入难，找出规律，推理出“2个前齿轮，6个后齿轮。能变化出多少种速度？”培养了学生的类比思维能力。

最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。

从研究“普通自行车的速度与其内在结构的关系”，到研究“变速自行车能变化出多少种速度。”让学生获得解决问题的方法，感受到数学与生活的广泛联系。

（二）说教学手段

课前教师充分准备课上需要用到的数据和图片，为学生提供一辆前齿轮28个齿，后齿轮16个齿的童车，便于师生共同研究。并且提供不同型号的自行车4辆，便于学生分组测量计算。并且通过课件出示数据和图片，让学生有更为直观形象的认识，调动起学生的学习兴趣，认识到数学知识与生活的广泛联系，感受数学的魅力。用课件出示教学目标，学习提纲，让学生的自主探索更为行之有效，而且帮助学生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过程。让问题解决的过程，成为学生们获得良好的情感体验的过程。让我们的数学课堂充满生活气息，充满人文气息，充满师生的灵性与共性。

四、说教学流程

在分析教材，合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学程序分四大环节进行：

（一）课前师生共同探讨（建模）

为了研究自行车蹬一圈，走多远？”的问题，我事先让学生预习了课本，并且把儿子的童车推到了班级。和学生一起研究：

1、 量一量：

在自行车车轮开始的位置用粉笔标出，从这个位置把童车蹬一圈，用直尺量车轮走过的直线的距离。师生一起研究的过程中，教师能放下架子，走到学生中间，把自己也做为学生中的一员，来探究，让学生真正的触摸到“生活中的数学”。

这样让学生明白这样量很麻烦，而且量出的结果误差会比较大。从而发现问题，并想办法解决问题，对于这节综合应用课无疑于一个好的开始。

2、          算一算       

刚才量的结果误差较大，学生会很自然的想到算一算车轮的周长。设想如果能算自行车的周长，观察自行车蹬一圈，车轮走几圈，用车轮的周长乘以车轮走的圈数就行了。这样就有了解决问题的可行性方案。先量出自行车车轮的直径为40CM，算出车轮的周长，再用粉笔帮忙，观察车轮走了几圈，计算得出结果。

3、 数一数：

 在上一个环节，车轮走的圈数不是整圈数，怎么办呢？这样的误差还是比较大。那么，我们可以猜想一下，自行车 “蹬一圈，走多远？”

和它的前后齿轮的齿数有关吗？为了验证我们的猜想，我们就动手实践，数一数齿轮数，前齿轮的齿数为28,后齿轮的齿数为16,结合以前学过的简单的机械知识，可以推测出蹬一圈，车轮转28÷16＝1.75圈。列式为：3.14×40×（28÷16），得出是219.8CM。这些来自于学生动手实践的直接经验，就为后面总结前齿轮与后齿轮转动圈数的关系打下了良好的基础。学生真正体会到了数学与生活的密切联系，而且大大地激发了学生的探究欲望和浓厚的兴趣。这样把学习的主动权——学习交流、探索新知的机会交给学生，让学生有足够的时间独立思考、探索和建构自己的数学意义，最大限度的发挥学生的自主性，创造性。并通过比较各种策略与算法的特点，选择优化适合自己的策略与算法，从而发展学生的思维。

（二）自学课本，汇报交流（求解）

 接下来，我让学生先自学教材，并提出这样几个问题：

1、课本对这次综合应用提出的问题是什么？、

2、前两种方法为什么会误差较大？

3、通过书上介绍的方法和我们刚才的探讨，你从中发现什么规律？

学生有了刚才的实践经验，以及两个互相啮合的齿轮的齿数跟他们转动的圈数成反比例，（大齿轮齿数×大齿轮转数=小齿轮齿数×小齿轮转数），从而得出：前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数，也就是前齿轮转一圈，后齿轮转 圈数。算蹬一圈走的距离，就得用车轮的周长×车轮的转数，即：车轮的周长乘以 的比值。这样建立数学模型，成功地经历了解决问题的基本过程，获得运用知识解决问题的思考过程。有了学生的动手实践，再从实践中总结，学生理解前齿轮转一圈，后齿轮转 圈数。这个数学模型的含义，真正成为学习的主人。

4、尝试计算书上的两个题目

自行车（1）前齿轮的齿数：48

后齿轮的齿数：19

车轮的直径：71cm

自行车（2）前齿轮的齿数：26

后齿轮的齿数：16

车轮的直径：66cm

计算后并比较同样蹬一圈，谁走的远？使学生明白计算方法，并且理解同样蹬一圈，前后齿轮的齿数比越大，车轮的直径越大，走的就越远。

（三）实践活动（运用）

接着，我设计了实践活动，让学生走出教室，在校园找到不同型号的自行车有四辆我把学生分成四组，并且分工合作，每组5个人，有3 个人负责采集数据，有两个人负责计算出结果。教师还要在旁边指导测量的方法，让学生学会收集数据。培养学生学会用数学的眼光观察现实生活，从中发现问题，提出问题，解决问题，体会数学的广泛应用与实际价值，获得良好的情感体验。

 数学模型方法的教学，还要培养学生运用模型解决现实问题的能力。因此，在学生理解模型之后，老师提供各种各样的现实问题，引导学生运用所得的数学模型去解决。在这个过程中，教师的指导非常重要，教师要指导学生把现实问题的元素与数学模型中的元素建立丐联系，还要指导学生如何运用已经建构的数学模型来分析和处理问题。学生经历了这样的学习过程，他们才会感受到数学模型的力量，才会感受到数学学习的乐趣。

 最后，我让他们把数据和计算过程、展示出来，并让学生说一说，你是怎么量的，怎么算的。让学生学会求解，并且进一步地发现问题和提出问题：为什么同样是蹬一圈，不同型号的自行车走的距离不同呢？学生分析总结出，自行车蹬一圈走的距离跟自行车车轮的直径和前后齿轮的比值大小有关。学生不但解决了问题，而且善于思考和分析，从而获得逻辑思维能力。

（四）研究变速自行车

1、铺垫、（建模）

假如前面有两个齿轮，并且齿数分别为48个齿和32个齿，后面有两个齿轮，并且齿数分别为20个齿和16个齿。这样会有四种速度。

前48后20：    48÷20＝2.4（圈）

前32后20：    32÷20＝1.6（圈）

前48后16：   48÷16＝3（圈）

前32后16：    32÷16＝2（圈）

2、总结规律（求解）

如果前轮m个，后轮n个，那么会有m×n种组合，会有m×n种变速。而且前后的齿轮的齿数比值越大，同一辆车的速度就越快。

 3、应用（应用）：

 假如一辆变速自行车前面有2个齿轮后，面有6个齿轮,会有多少种速度，并且填写书上的表格。研究蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。

（五）总结

通过今天的综合应用课，你学到了哪些知识？如果我们再遇到生活中的问题，你学会了哪些解决问题的方法？通过总结，促进学生对一堂课的教学进行梳理，并把学习的触角向外拓展延伸，培养学生探究的能力。

五、说板书设计

         自行车里的数学（综合应用）

蹬一圈，走多远？

 量一量         2米多一点

算一算        3.14×40×1

数一数         3.14×40×

 模 型         车轮的周长×

变出多少种速度

前48后20：    48÷20＝2.4（圈）

前32后20：    32÷20＝1.6（圈）

前48后16：   48÷16＝3（圈）

前32后16：    32÷16＝2（圈）