小学5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计

这是一份小学5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计，共5页。教案主要包含了游戏激趣，初步体验，操作探究，发现规律，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

教学内容：


《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第70-71页。


教材和学情分析：


1、理解教材：


在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。


本课时的教学内容为例1和例2。


例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。


例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。


因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。


2、分析学生：


通过调查，发现有相当多的学生在民间的培优机构培训时已经解除了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。


还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。





设计理念：


1、用具体的操作，将抽象变为直观。


“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。


2、充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。


学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。


3、适当把握教学要求。


我们的教学不同于民间的培优机构，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。





目标定位：


知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。


过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。


情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴


趣，感受到数学文化及数学的魅力。


教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。


教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。





教法和学法：


以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。





教学过程：


说教学策略和方法


一、游戏激趣，初步体验。


今天杨老师讲和大家一起上一节数学课。虽然我们是第一次打交道，可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请几名同学汇报自己生日的月份，进行验证）


【设计意图：第一次与学生接触，在课前进行的游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究埋下伏笔。】


二、操作探究，发现规律。


1、提出问题：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 支铅笔。让学生猜测“至少会是”几支？


2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。


（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）


学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个


文具盒。


【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】


（2）提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？


学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。


在讨论的基础上，教师小结：假如每个文具盒放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒，无论放在哪个文具盒里，一定能找到一个文具里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。


【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】


（3）初步观察规律。


教师继续提问：6支铅笔放进5个文具盒里呢？你还用一一列举所有的摆法吗？7支铅笔放进6个文具盒里呢？100支铅笔放进99个文具盒呢？你发现了什么？


【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】


3、运用抽屉原理解决问题。


出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？


【设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】


4、发现规律，初步建模。


我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）


小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？


【设计意图：通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。】


5、用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。


（1）教学例2，可以出示问题后，让学生说理，然后问：这个思考过程可以用算式表示出来吗？


（2）做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3支鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？


【设计意图：在例1和做一做的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。】


6、再次发现规律。


观察板书，你有什么发现吗？让学生通过对除法算式的观察，得出“物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体”的结论。


【设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”德到“至少商+1个的结论。】


7、介绍课外知识。


介绍抽屉原理的发现者——数学家狄里克雷。


【设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】


三、巩固练习。


将练习的第1题用游戏的形式呈现。第2题直接说理。


根据学生的学习情况准备一道关于颜色的思考题，给学生课下思考。


【设计意图：用游戏的形式激发学生的兴趣，用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】