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人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数评优课课件ppt
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这是一份人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数评优课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了知识回顾，反比例函数，k的几何意义，图象位置，增减性，描点连线，双曲线，学习目标，课堂导入，新知探究等内容，欢迎下载使用。
1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.
3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？
如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.
解：根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?
解得 d = 20 (m).如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67 (m²).
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗．(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系？
(2) 如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？
解：100 cm2=1 dm2，把 S =1 代入解析式，得 d =3，所以漏斗的深为 3 dm.
100 cm2=1 dm2
2.如图是某一蓄水池的排水速度 v ( m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t (h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；
解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 4000×12=48000(m3 ).
总蓄水量=排水速度×时间
(2)写出此函数的解析式；
(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?
1.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y (单位：公顷)与总人口 x (单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷
2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为 x，y，剪去部分的面积为20，若 2≤ x ≤10，则 y 关于 x 的函数图象是( )
(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？
反比例函数在实际问题中的应用
1.(2019·淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是( )
2.(2017·雅安中考)校园超市以 4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为 6 元/件时，销售量为 50 件．(1) 设售价为 x 元/件时，销售量为 y 件．请写出 y 与 x 的函数关系式；
xy =50×6=300
(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元，则该物品的售价应定为多少元/件？
3.(2019·杭州中考)方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶路程为480千米，设小汽车的行驶时间为 t (单位：时)，行驶速度为 v (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时． (1)求 v 关于 t 的函数解析式；
v ≤ 120→t ≥ 4
(2)方方上午8点驾驶小汽车从 A 地出发． ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 B 地，求小汽车行驶速度 v 的范围．
1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.
3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？
如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.
解：根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?
解得 d = 20 (m).如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67 (m²).
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗．(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系？
(2) 如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？
解：100 cm2=1 dm2，把 S =1 代入解析式，得 d =3，所以漏斗的深为 3 dm.
100 cm2=1 dm2
2.如图是某一蓄水池的排水速度 v ( m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t (h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；
解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 4000×12=48000(m3 ).
总蓄水量=排水速度×时间
(2)写出此函数的解析式；
(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?
1.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y (单位：公顷)与总人口 x (单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷
2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为 x，y，剪去部分的面积为20，若 2≤ x ≤10，则 y 关于 x 的函数图象是( )
(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？
反比例函数在实际问题中的应用
1.(2019·淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是( )
2.(2017·雅安中考)校园超市以 4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为 6 元/件时，销售量为 50 件．(1) 设售价为 x 元/件时，销售量为 y 件．请写出 y 与 x 的函数关系式；
xy =50×6=300
(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元，则该物品的售价应定为多少元/件？
3.(2019·杭州中考)方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶路程为480千米，设小汽车的行驶时间为 t (单位：时)，行驶速度为 v (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时． (1)求 v 关于 t 的函数解析式；
v ≤ 120→t ≥ 4
(2)方方上午8点驾驶小汽车从 A 地出发． ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 B 地，求小汽车行驶速度 v 的范围．
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