高中数学1.2.1排列示范课课件ppt

这是一份高中数学1.2.1排列示范课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了分类加法计数原理，分步乘法计数原理，例1求证下列各式，典型例题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

复习：两个基本计数原理
一个科技小组中有3名女同学，5名男同学.从中任选一名同学参加学科竞赛，共有____种不同的选派方法.
一个科技小组中有3名女同学，5名男同学。若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有______种不同的选派方法.
问题1 从1,2,3,4这4个数字中,取出3个不同的数字排成一个三位数,一共可以得到多少个三位数?
解：要完成“从1,2,3,4 四个不同的数字中选出三个，按顺序排成一列” 这件事，需要分成三步：
第二步 从剩下的3个数字中取出一个放到十位；
第三步 从剩下的2个数字中取出一个放到个位.
第一步 从4个数字中取出一个放到百位；
提问：如果把问题1中的四个数字换成5,6,7,8，结果会有变化吗？
解：要完成“从5,6,7,8四个不同的数字中选出三个，按顺序排成一列” 这件事，需要分成三步：
追问：换成2,4,6,8呢？结果会有变化吗？
一般的，把被取对象称为元素，那么上面的问题就抽象为：从四个不同的元素中，任取三个，按照一定顺序排成一列，有多少种不同的排法？
问题2 有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里，有多少种不同的方法?
解：要完成“从三个不同的小球中选出两个，放到两个不同的盒子中”这件事，需要分成两步：
第一步 从三个小球中取出一个放到第一个盒子中；
第二步 从剩下的两个小球中取出一个放到第二个盒子中.
“从3个不同的元素中，任取两个，放到两个不同的位置，有多少种放法？”
从若干个不同元素中，选取出一些，并按照一定顺序排成一列
探究：问题1和问题2的共同特征
从若干个不同元素中，选取出一些，放到不同的位置
一个排列，就是完成这件事的一种方法，不同的排列就是完成这件事的不同的方法.
辨析： （1）被取的 个元素互不相同（2）按照一定的顺序排列 （3）两个排列相同的条件：①元素完全相同②元素的排列顺序也相同
取出红球放入甲盒中，黄球放入乙盒中，就是满足要求的一个排列;取出黄球放入甲盒中，红球放入乙盒中，也是满足要求的一个排列.
……
借助阶乘，我们可以将排列数公式进行简化变形：
例2 判断下列问题中，哪个是排列问题？是排列问题的，指出其排列数并计算.（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘的积（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除的商
例3 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
解：从3个不同元素中，任取2个，排到两个不同的位置
例4 某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行了多少场比赛？
解：从12个不同元素中，任取2个，排到两个不同的位置
例5 某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解： 先按照旗子的面数进行分类，分为挂1面、2面和3面旗子三类：
例6 由1,2,3,4,5,6这六个数字可组成多少个：（1）三位数？（2）没有重复数字的三位数？（3）没有重复数字的，末位数字是5的三位数？
1,2,3,4,5,6均满足百位不为0的要求
解： （1）题目让求由1,2,3,4,5,6这六个数字可组成三位数的个数，因此，同一个数字可以重复出现，所以本问不是排列，完成这件事可以分三步：
第一步 从1,2,3,4,5,6这六个数字中任选一个，填到百位上，共6种填法；
第二步 从1,2,3,4,5,6这六个数字中任选一个，填到十位上，共6种填法；
第三步 从1,2,3,4,5,6这六个数字中任选一个，填到个位上，共6种填法.
（2）由1,2,3,4,5,6这六个数字可组成多少个没有重复数字的三位数？
“由1,2,3,4,5,6这六个数字, 组成没有重复数字的三位数”这件事，可以抽象为“从6个不同的元素中，任取3个排成一列”.
（3）由1,2,3,4,5,6这六个数字可组成多少个没有重复数字的，末位数字是5的三位数？
要完成“由1,2,3,4,5,6这六个数字，组成没有重复数字的，末位数字是5的三位数”这件事，只需从除5以外的五个不同数字中，任取两个，填到百位和十位，可以抽象为“从5个不同的元素中，任取2个排成一列”.
1.本节课你学到了什么？
这节课中，我们学习、辨析了排列、排列数的概念，用分步乘法原理推导了排列数公式，给出了全排列、阶乘的定义.
2.你是如何获得这些知识的？
在研究的过程中，我们用到了从特殊到一般，化归与转化，类比归纳的数学方法.
我们在分步乘法原理的基础上，抽象出一种新的计数模型——排列，综合运用两个计数原理，做到不重不漏，可以把实际生活中的问题抽象为数学问题进行研究，在过程中感受数学的简洁之美.
3.通过本节课的学习，谈谈你的体会.