高中2 气体的等容变化和等压变化导学案

这是一份高中2 气体的等容变化和等压变化导学案，共4页。



1．查理定律


(1)查理定律：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比，即p∝T。


(2)数学表达式：①p＝CT(C为比例系数)；


②eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)或eq \f(p1,p2)＝eq \f(T1,T2)。


式中p1、T1和p2、T2分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和温度。


(3)适用条件：①压强不太大，温度不太低；


②气体的质量和体积都不变。


(4)等容线


①等容线：一定质量的气体在体积不变时其压强随温度变化关系的直线，叫气体的等容线。即p–T图象如图甲所示。


②p–T图象的特点：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温度T的图线是过原点的倾斜直线。如图甲所示，且V1＜V2，即体积越大，斜率越小。





③p–t图象：一定质量的某种气体，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图象纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。


释疑点：“p0”的含义 p0为零摄氏度时的压强，而不是气体初状态时的压强。


【例1】 容积为2 L的烧瓶，在压强为1.0×105 Pa时，用塞子塞住，此时温度为27 ℃，当把它加热到127 ℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27 ℃，求：


(1)塞子打开前的最大压强；


(2)27 ℃时剩余空气的压强。


解析：塞子打开前，瓶内气体的状态变化为等容变化。塞子打开后，瓶内有部分气体会逸出，此后应选择瓶中剩余气体为研究对象，再利用查理定律求解。


(1)塞子打开前，选瓶中气体为研究对象：


初态：p1＝1.0×105 Pa，T1＝273 K＋27 K＝300 K


末态：p2＝？，T2＝273 K＋127 K＝400 K


由查理定律可得p2＝eq \f(T2,T1)×p1＝eq \f(400,300)×1.0×105 Pa≈1.33×105 Pa。


(2)塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象：


初态：p1′＝1.0×105 Pa，T1′＝400 K


末态：p2′＝？，T2′＝300 K


由查理定律可得p2′＝eq \f(T2′,T1′)×p1′＝eq \f(300,400)×1.0×105 Pa≈0.75×105 Pa。


答案：(1)1.33×105 Pa (2)0.75×105 Pa


题后反思：明确研究对象，确认体积不变，选好初末状态，正确确定压强是正确运用查理定律的关键。


2．盖—吕萨克定律


(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，体积与热力学温度成正比。


气体的等压变化：一定量的气体在压强不变的情况下发生的状态变化叫等压变化。


(2)公式：eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)或eq \f(V,T)＝C(常 量)。


①盖—吕萨克定律是通过实验发现的；


②成立条件：气体质量一定，压强不变；


③一定质量的气体在等压变化时，升高(或降低)相同的温度，增加(或减小)的体积是相同的；


④常量C与气体的种类、质量和压强有关。


(3)盖—吕萨克定律的另一种表现形式：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高或降低1 ℃，增加或减少的体积为0 ℃时体积的eq \f(1,273)，公式为V＝V0(1＋t/273)。


释疑点：“V0”的含义 V0为零摄氏度时的体积，而不是气体初状态时的体积。


【例2】 有一个底部开口的热气球，其体积V＝1.1 m3是常数，气球球皮的质量m0＝0.187 kg，气球球皮的体积可忽略不计。空气的初始温度为t0＝20 ℃，大气压强为p0，此时空气的密度为ρ0＝1.2 kg/m3。为使气球刚好能浮起，气球内的空气必须加热到多少摄氏度？


解析：气球刚好能浮起来的临界条件为气球总的重力等于气球所受的浮力。球内的气体在加热时，气体溢出气球使球内气体密度减小，但球内气体与外界相通，压强始终等于外界大气压强，是等压变化，由盖—吕萨克定律变形得eq \f(m,ρ1T1)＝eq \f(m,ρ2T2)，即ρ1T1＝ρ2T2，可求出球内空气的温度。


气球能浮起应使F浮＝m0g，设加热至气体能浮起的密度为ρx，则ρ0gV－ρxgV＝m0g，ρx＝ρ0－eq \f(m0,V)＝1.03 kg/m3。


以气球内的气体为研究对象，作等压变化，设加温至T2，则气球可浮起。由ρ1T1＝ρ2T2有ρ0T0＝ρxT2。


T2＝eq \f(ρ0T0,ρx)＝341.4 K＝68.4 ℃。


点评：由盖—吕萨克定律得出的推导式ρ1T1＝ρ2T2，与气体的体积和质量无关，故本题中球内气体被加热而溢出，但仍可选择球内气体为研究对象，不同的是气体的状态参量不是体积，而是密度。利用该变形公式，不失为解决变质量问题的一个好方法。





3．汞柱移动问题的分析方法


(1)假设法


用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液柱或活塞是否移动？如何移动？此类问题的特点是：气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解。其一般思路为：


①先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。


②对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝eq \f(ΔT,T)p，求出每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较。


③如果液柱两端的横截面积相等，则若Δp均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱向Δp值较小的一方移动；若Δp均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱向压强减小量较大的一方(即|Δp|较大的一方)移动；若Δp相等，则液柱不移动。


④如果液柱两端的横截面积不相等，则应考虑液柱两端的受力变化(ΔpS)，若Δp均大于零，则液柱向ΔpS较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱向|ΔpS|值较大的一方移动；若ΔpS相等，则液柱不移动。


⑤要判断活塞的移动方向，则需要选择好研究对象，进行受力分析，综合应用查理定律和力学规律进行推理和判断。


(2)极限法


所谓极限法就是将问题推向极端。如在讨论压强大小变化时，将变化较大的压强推向无穷大，而将变化较小的压强推向零。这样使复杂的问题变得简单明了。


(3)图象法


利用图象：首先在同一pT图象上画出两段气柱的等容图线，由于两气柱在相同温度下压强不同，所以它们等容线的斜率也不同，气柱的压强较大的等容线的斜率也较大。


【例3】 如图甲所示，容器A和B分别盛有氢气和氧气，用一段水平细玻璃管连通，管内有一段水银柱将两种气体隔开。当氢气的温度为0 ℃、氧气温度为20 ℃时，水银柱保持静止。判断下列情况下，水银柱将怎样移动：





甲





乙


(1)两气体均升高20 ℃；


(2)两气体均降低20 ℃；


(3)氢气升高10 ℃，氧气升高20 ℃；


(4)若初状态如图乙所示且气体初温相同，则当两气体均降低10 ℃时，水银柱怎样移动？


解析：由查理定律eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)得：


eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)＝eq \f(p1－p2,T1－T2)＝eq \f(Δp,ΔT)


即Δp＝eq \f(ΔT,T1)p1。


对于图甲所示，氢气和氧气的初压相同，设为p。当温度变化时，先假设水银柱不动，由公式Δp＝eq \f(ΔT,T)p分别求出两部分气体的Δp值，加以比较进行判断。


(1)ΔpA＝eq \f(20,273)p＞0，ΔpB＝eq \f(20,293)p＞0。


因ΔpA＞ΔpB，故水银柱向B容器移动。


(2)ΔpA＝－eq \f(20,273)p＜0，ΔpB＝－eq \f(20,293)p＜0。


因|ΔpA|＞|ΔpB|，故水银柱向A容器移动。


(3)ΔpA＝eq \f(10,273)p＞0，ΔpB＝eq \f(20,293)p＞0。


因ΔpA＜ΔpB，故水银柱向A容器移动。


(4)ΔpA＝－eq \f(10,T)pA＜0，ΔpB＝－eq \f(10,T)pB＜0。


因pA＞pB(对于图乙所示)，故|ΔpA|＞|ΔpB|，所以水银柱向A容器移动。


答案：(1)向B容器移动 (2)向A容器移动 (3)向A容器移动 (4)向A容器移动





4．图象的转换方法


要准确熟练地将一种图象转换成另一种图象，必须明确以下几个问题。


(1)准确理解p–V图象、p–T图象和V–T图象的物理意义和各图象的函数关系，各图象的特点。


(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态，知道其状态参量：p，V，T。


(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p，V，T)转化到另一个平衡状态(p′，V′，T′)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。


(4)从图象中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p，V，T。


(5)根据计算结果在图象中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。


【例4】 如图甲所示是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V–T图象。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。





(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中TA的温度值。


(2)请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p–T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。


解析：(1)由图甲可以看出，A与B的连线的延长线过原点O，所以A→B是一个等压变化，即pA＝pB。


根据盖—吕萨克定律可知：eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)，


所以TA＝eq \f(VA,VB)·TB＝eq \f(0.4,0.6)×300 K＝200 K。


(2)由图甲可知，由B→C是等容变化，根据查理定律得：eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)，所以pC＝eq \f(TC,TB)·pB＝eq \f(400,300)·pB＝eq \f(4,3)pB＝eq \f(4,3)pA＝eq \f(4,3)×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa。


则可画出由状态A→B→C的pT图象如图所示。





点评：熟练运用盖—吕萨克定律和查理定理，理解V–T图象和p–T图象的物理意义是解题的关键。