数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt

这是一份数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，还可以添加什么条件，随堂练习，课堂小结，对接中考，∠A∠BFD等内容，欢迎下载使用。

三边成比例的两三角形相似
1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理.
2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.
类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A.∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC，∠C= ∠C′，这两个三角形一定相似吗？
例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：（1） AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：（2）∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
又 ∠A= ∠A′ ， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
1.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC ∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
2.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边AB、AC 上，若AD·AB=AC·AE，试判断△ADE与△ACB是否相似？并说明理由.
1.如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形， AD =AE，AB = AC，
又 ∵∠DAB = ∠CAE，∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，即 ∠DAE =∠BAC， ∴△ABC ∽△ADE.
2.如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，
3.如图，在△ABC 中，AB=10 cm，BC=20 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm/s 的速度移动.如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，经过几秒钟后，△PBQ 与△ABC 相似?
利用两边和夹角判定两个三角形相似
相等的角必须是成比例的两边的夹角
对应关系不明确，勿忘分类讨论
1.(2017·潍坊中考)如图，在△ABC 中，AB≠AC．D、E 分别为边 AB、AC 上的点．AC=3AD，AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB 与△ADE 相似．(只需写出一个)
2.(2017·铜仁中考)如图，已知∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40． 求证：△ABC∽△AED．