初中人教版第二十七章 相似综合与测试试讲课ppt课件

这是一份初中人教版第二十七章 相似综合与测试试讲课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识梳理，相似图形，相似多边形，相似三角形，位似图形，相似三角形的判定，相似三角形的性质，周长的比等于相似比，图形的相似，2相似多边形等内容，欢迎下载使用。

形状相同的图形叫做相似图形
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形
不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点的两个图形叫做位似图形
对应角相等，对应边成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平行线分线段成比例的基本事实
三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似
对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(1) 形状相同的图形
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
(1)定义(2)平行于三角形一边的直线(3)三边成比例(4)两边成比例且夹角相等(5)两角分别相等(6)两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
2. 相似三角形的判定
(1)对应角相等、对应边成比例(2)对应高、中线、角平分线的比等于相似比(3)周长比等于相似比(4)面积比等于相似比的平方
3. 相似三角形的性质
1.如图，补充条件，使得△ADC ∽△ACB．(1) ； (2) ；(3) .
2. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条边长为 ．
3. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3.若点 F 在 AC 上，连接 EF，△AEF 与 △ABC 相似，则 AF =　　　　.
4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为 .　　　　　　
5. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂足为 P，求证：PC2 ＝ PA · PB.
证明：连接AC，BC. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴ ∠A + ∠B = 90°.又 ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°.∴ ∠A＝∠PCB， ∴ △APC ∽△CPB.
∴ PC2 = PA · PB.
1.如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形 EFHG 为加工成的正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、AC上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的边长为 x mm.
∵ EF//BC，∴△AEF∽△ABC，
又∵ AM＝AD－MD＝80－x，
解得 x = 48.即这个正方形零件的边长是 48 mm.
2.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.(1) 求证：△ABD ∽△CED；
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∠ACF＝120°． ∵CE 是外角平分线， ∴∠ACE＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ABD∽△CED．
(2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长.
解：过点 B 作 BM⊥AC ，垂足为点 M. ∵ AC＝AB＝6，∴ AM＝CM＝3.
由(1) △ABD ∽△CED 得
∵ AD ＝ 2CD， ∴ CD＝2，AD＝4，MD＝1.
3.已知：在 △ABC 中，以 AC 边为直径的 ⊙O 交BC 于点 D，在劣弧 AD 上取一点 E 使 ∠EBC =∠DEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G，交 ⊙O 于点 H．(1) 求证：AC⊥BH；
证明：连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC.∵AC 是 ⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC =180°－(∠EBC+∠DCA)=90°，∴AC⊥BH.