初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试课后练习题

这是一份初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试课后练习题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》单元测试题满分100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共30分)1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）A．    B．    C．    D．2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（        ）A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定3．如图，直线，被直线所截，则的同位角是（    ）A． B． C． D．4．下列各命题中，是真命题的是（　　）A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等5．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（    ）．A． BC．D．6．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（    ）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位7．如图，点在直线上，，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．8．下列说法中正确的个数为（    ）①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）A．21° B．24° C．30° D．66°二、填空题(共28分)11．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____（填序号）．①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．12．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是 ______________（填内错角，同位角或同旁内角）13．如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是_____．14．如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________．15．如图，直线DE经过点A，，，______．16．如图，将沿所在的直线平移得到．如果，， 那么____．17．如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；三、解答题(共42分)18．(8分)如图，直线分别与直线交于两点，，求证:（要求写出每一步的理论依据）   19．(6分)补全下列各题解题过程如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证．证明：∵（已知）且，（________）∴（等量代换）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（________）∴（________）    20．(6分)如图， 已知．（1）请说明的理由．（2）求的度数．    21．(7分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．    22．(7分)如图，点P是的边上的一点．（1）过点P画的垂线，交于点E；（2）过点P画的垂线，垂足为H；（3）过点P画的平行线；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P到的距离是___________；（5）线段的大小关系是_____________________（用“<”连接）．    23．(8分)问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．　　　　（1）小明的思路，易求得的度数为________度；（2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、户之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接与、之间的数量关系．                参考答案1．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．2．A【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，故选：A．【点睛】考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．3．B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】由图可得，∠1与∠3是直线m，n被直线所截而成的同位角，
故选：B．【点睛】主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．4．D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．故选：D．【分析】主要考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是关键是要熟练掌握课本中的性质定理．5．D【分析】点到直线的距离为过点作直线的垂线，点至垂足点的距离；结合题意分析，即可得到答案．【详解】结合题意，线段的长表示点到直线距离的为：故选：D．【点睛】考查了点到直线距离的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离的性质，从而完成求解．6．A【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．7．C【分析】根据垂直的定义可得∠AOC=90°，再根据角的和差计算即可．【详解】解：∵，∴∠AOC=90°，∵，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+52°=142°．故选：C．【点睛】考查了垂直的定义和角的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基础知识是解题的关键．8．C【分析】从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．正确的说法共3个故选：C．【点睛】考查平行线的定义及平行公理，正确理解概念是解题关键．9．B【详解】解：,①正确；,②不正确；,③正确；,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B．10．A【分析】作，则，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，结合已知条件求解即可．【详解】作，则，∵，∴ ∠3＝∠1＝24°，∴∠4＝45°－∠3＝21°，∵ ，∴ ∠2＝∠4＝21°，故选：A．【点睛】考查平行线的性质，熟练掌握辅助线的添加方法是关键．11．①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可.【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为①②③④【点睛】考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答.12．内错角【分析】由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．【详解】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角，故答案为：内错角．【点睛】考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13．3【分析】根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可；【详解】点到直线的距离是点到直线垂线段的长度，，且，点到直线的距离是，故答案为：3．【点睛】主要考查了点到直线的距离判断，准确理解垂线段的概念进行判断是关键．14．130°【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得．【详解】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°故答案为：130°．【点睛】考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义．15．60°【分析】根据平行线的性质，根据内错角相等可得结果．【详解】解：∵DE∥BC，∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：60°．【点睛】考查了两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．16．【分析】根据平移的性质可得，从而由求解即可．【详解】由平移的性质可得：，∴，故答案为：．【点睛】考查图形平移的性质，理解基本性质是解题关键．17．或【分析】首先过点作，过点作，由，即可得，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补即可求得，，，则可求得、、、的大小所满足的关系式．【详解】解：过点作，过点作，，，，，，，，或．故答案为：或．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法．18．见解析【分析】根据对顶角相等求出∠CNM=，再根据同旁内角互补证明AB∥CD.【详解】证明:（已知）(对顶角相等)（已知)(等式的性质)(同旁内角互补，两直线平行)【点睛】此题考查平行线的判定，熟记判定定理并熟练用于解题是关键.19．见解析【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角相等即可得出答案．【详解】解：证明：∵（已知）且，（对顶角相等）∴（等量代换）∴（内错角相等两直线平行）∴（两直线平行同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等两直线平行）．【点睛】考查平行线的性质和判定，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．20．（1）见解析；（2）134°【分析】（1）求出∠EAF=∠ACD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠ABC=∠MCB=46°，根据邻补角求出∠ABG即可．【详解】解：（1）∵∠NCM=∠ACD=46°，又∵∠EAF=46°，∴∠EAF=∠ACD，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠MCB=∠ABC=46°，∴∠ABG=180°-∠ABC=134°．【点睛】考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．21．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°【分析】（1）依据OF⊥CD，∠BOF＝38°，可得∠BOD＝90°−38°＝52°，依据对顶角相等得到∠AOC＝52°；（2）分两种情况求解即可.【详解】（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，∴∠BOD＝90°−38°＝52°，∴∠AOC＝52°；（2）由（1）知：∠BOD＝52°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=26°，此时∠GOE=∠BOF=38°，分两种情况：如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；综上：∠FOG的度数为26°或102°.【点睛】考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）【分析】（1）（2）根据题意画垂线；（3）根据题意画平行线；（4）根据点到直线距离的定义计算；（5）根据直角三角形的直角边小于斜边可以证得 ．【详解】如图，点P是的边上的一点．（1）过点P画的垂线，交于点E；（2）过点P画的垂线，垂足为H；（3）过点P画的平行线；（4）由题意PH即点P到的距离，且PH=1，∴答案为1；（5）∵在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，∴PH<PE，同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，∴PE<OE，∴线段，，的大小关系是．故答案为PH<PE<OE．【点睛】考查垂线和平行线的画法、垂线的应用及直角三角形的性质，熟练掌握“垂线段最短”的定理是解题关键．23．（1）110°，（2）∠APC＝α+β，理由见解析，（3）当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．【详解】1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．故答案为：110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E， ∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；由（2）可得，α＝∠APE，β＝∠CPE，∠APC＝∠APE-∠CPE＝α-β； 如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．由（2）可得，α＝∠APE，β＝∠CPE，∠APC＝∠CPE -∠APE＝β-α；【点睛】主要考查了平行线的性质和判定的应用，解题关键是恰当的作平行线，把题目中的角建立联系，解题时注意分类思想的运用．