中考数学全程复习方略 第2讲 整式 课件

这是一份中考数学全程复习方略 第2讲 整式 课件，共60页。PPT课件主要包含了b+c，b-c，am+n，amn，anbn，am-n，-x3，ma+mb+mc，每一项，-3x2+4x等内容，欢迎下载使用。

考点一　列代数式及求代数式的值 【主干必备】1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的_________连接起来的式子,叫做代数式. 
2.求代数式的值:用___________代替字母,并按照运算关系求出结果 
【微点警示】书写代数式的三个注意点(1)数与字母相乘,字母与字母相乘,乘号省略且数字在前字母在后,带分数化为假分数.(2)除号通常改为分数线.
(3)和或差的形式,有带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位.
【核心突破】 【例1】(1)(2018·安徽中考)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则(　 　)
A.b=(1+22.1%×2)a　　　　B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a
(2)(2019·广东中考)已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是_________. 
【明·技法】整体代入法求代数式值的三种方法(1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果.
(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值的代数式变形后整体代入计算求值.
(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计算得出结果.
【题组过关】1.(2019·广州荔湾区期末)学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户,相关数据(单位:米)如图所示,那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是(　 　)
A.(4a+2b)米B.(a2+ab)米C.(6a+2b)米D.(5a+2b)米
2.(传统数学文化)历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(-1),那么f(-1)等于(　 　)　　　　A.-7B.-9C.-3D.-1
3.(2019·武汉期中)张大伯从报社以每份0.7元的价格购进了a份报纸,以每份1.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.4元的价格退回报社,则张大伯卖报盈利____________元. 
(1.1b-0.3a)
4.(2019·广州三模)已知a2+a-3=0,那么a2(a+4)的值是________. 
考点二　整式的相关概念及整式加减【主干必备】一、整式的相关概念
2.同类项:所含字母_____,且相同字母指数也_____的单项式. 
二、整式的加减1.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,所得项的系数是合并前各同类项的系数的_________,且字母连同它的指数不变. 
2.去、添括号法则:(1)去括号法则:a+(b+c)=a+__________, a-(b+c)=a-__________. (2)添括号法则:a+b+c=a+(__________), a-b-c=a-(__________). 
【微点警示】同类项的判断要抓住两个相同:一是所含字母相同;二是相同字母的指数相同,与系数的大小和字母的顺序无关.所有的常数项是同类项.
【核心突破】 【例2】【原型题】(2018·包头中考)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 的值是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.1D.3
【变形题1】(变换说法)如果2xa+1y与x2yb-1的和仍是单项式,那么 的值是(　 　)A. B. C.1D.3
【变形题2】(变换说法)如果单项式2xa+1y与x2yb-1可以合并,那么 的值是(　 　)A. B. C.1D.3
【明·技法】整式加减的步骤及注意问题(1)一般步骤:先去括号,再合并同类项.(2)注意问题:去括号时要注意两个方面:①括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内的每一项;
②括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要改变符号.
【题组过关】1.(2019·滨州中考)若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为(　 　)A.4　　　B.8　　　C.±4　　　D.±8
2.(2019·绵阳中考)单项式x-|a-1|y与 是同类项,则ab=________. 
3.(2019·昆明期末)先化简,再求值:-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x),其中x=-2.
【解析】-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x)=2x2-10-8x-2x2+4+5x=-3x-6,当x=-2时,原式=6-6=0.
考点三　幂的运算 【主干必备】
【微点警示】运用幂的运算性质进行计算需注意的两个问题:(1)注意不要出现符号错误,(-a)n=-an(n为奇数),(-a)n=an(n为偶数).(2)要灵活运用性质的逆运算,如已知3m=4,2n=3,则9m·8n=(3m)2·(2n)3=432.
【核心突破】【例3】(1)(2019·盐城中考)下列运算正确的是 (　 　)A.a5·a2=a10　　　　B.a3÷a=a2 C.2a+a=2a2D.(a2)3=a5
(2)(2019·绵阳中考)已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n=(　 　)A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3
【明·技法】幂的运算的应用(1)同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题,转化成同底数,再应用法则.
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择法则,三是运算符号.
【题组过关】1.(2019·安徽模拟)下列运算正确的是(　 　)A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2　　　B.a2+a2=a4C.a2·a3=a6D.(xy2)2=x2y4
2.计算:(-x2)3÷(x2·x)=___. 3.(2019·重庆忠县期中)已知(anbm+4)3=a9b6,则mn=___.
考点四　整式的乘除 【主干必备】
ma+mb+na+nb
【微点警示】多项式的乘法运算需注意的三点:(1)避免漏乘常数项.(2)避免符号错误.(3)展开式中有同类项的一定要合并.
【核心突破】【例4】(1)(2018·武汉中考)计算(a-2)(a+3)的结果是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6
(2)(2019·甘肃中考)计算(-2a)2·a4的结果是(　 　)A.-4a6　　　B.4a6　　　C.-2a6　　　D.-4a8
【明·技法】整式乘法运算中的几点注意(1)单项式乘多项式就是运用乘法分配律将其转化成单项式乘单项式,再把所得的积相加.(2)在运算时,要注意每一项的符号.
(3)单项式乘多项式,积的项数与多项式的项数一样.(4)不要漏乘多项式中的项,特别是多项式中含有+1或-1的项.
【题组过关】1.(2019·哈尔滨香坊区月考)下列运算正确的是 (　 　)A.3x3·5x2=15x6B.4y·(-2xy2)=-8xy3
C.(-3x)2·4x3=-12x5D.(-2a)3·(-3a)2=-54a5
2.(2019·青岛中考)计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是(　 　)A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m5
3.(新定义运算题)随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定i2=-1,并且新数i满足交换律、结合律和分配律,则(1+i)·(2-i)的运算结果是(　 　)A.3-iB.2+iC.1-iD.3+i
4.(2019·长春南关区期中)若x+y=xy,则(x-1)(y-1)=________. 5. (2019·沈阳市铁西区模拟)计算:(6x4-8x3)÷(-2x2)=________.
考点五　乘法公式的应用 【主干必备】1.平方差公式:(a+b)(a-b)=___________. 2.完全平方公式:(a±b)2=________________. 
【微点警示】运用完全平方公式常出现的易错点:(a±b)2=a2±b2.
【核心突破】 【例5】(2018·乐山中考)已知实数a,b满足a+b=2,ab= 则a-b=(　 　)　　A.1B.- C.±1D.±
【明·技法】乘法公式常用变形技巧(1)(a+b)2=(a2+b2)+2ab,(a-b)2=(a2+b2)-2ab.(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.
(3)a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,a2+b2= (4)4ab=(a+b)2-(a-b)2.(5)(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3.
【题组过关】1.如果a+b=7,ab=12,那么a2+b2的值是(　 　)A.11B.49C.25D.61
2.(2019·枣庄中考)若m- =3,则m2+ =_______. 3.(2019·资阳安岳期末)计算:2 0182-2 019×2 017=________. 
4.(阅读理解题)某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成(4-1)后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=(42)2-12=256-1=255.请借鉴该同学的方法计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22 048+1)=___________.
考点六　整式化简及求值 【核心突破】 【例6】(2018·邵阳中考)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=
【思路点拨】原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【自主解答】原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,当a=-2,b= 时,原式=-4.
【明·技法】整式化简求值的注意问题整式的化简求值,通常涉及单项式乘单项式、平方差公式、完全平方公式以及整式的加减等,在运算过程中,要正确运用乘法法则、去括号法则及乘法公式,不要出现类似(x-y)2=x2-y2的错误.
【题组过关】1.(2019·广饶模拟)已知x满足x2-4x-2=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
【解析】原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9,∵x2-4x-2=0,∴x2-4x=2,∴原式=3(x2-4x)+9=3×2+9=6+9=15.
2.(2019·凉山州中考)先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-
【解析】原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=2a+2,将a=- 代入原式=2× +2=1.
3.(2019·南阳淅川期中)先化简,再求值:[(x-y)2-(x+y)2+y(2x-y)]÷(-2y),其中2x+y=4.
【解析】原式=(x2-2xy+y2-x2-2xy-y2+2xy-y2)÷(-2y)=(-2xy-y2)÷(-2y)=x+ y,∵2x+y=4,∴x+ y=2,∴原式=2.
4.先化简,再求值:当|x-2|+(y+1)2=0时,求[(3x+2y)(3x-2y)+(2y+x)(2y-3x)]÷4x的值.
【解析】∵|x-2|+(y+1)2=0,∴x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,∴[(3x+2y)(3x-2y)+(2y+x)(2y-3x)]÷4x=(9x2-4y2+4y2-6xy+2xy-3x2)÷4x