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中考数学全程复习方略 第15讲 图形初步知识 课件
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这是一份中考数学全程复习方略 第15讲 图形初步知识 课件，共58页。PPT课件主要包含了图形构成，有且只有，对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角等内容，欢迎下载使用。
考点一 立体图形与平面图形【主干必备】1.图形分类
3.由立体图形得到平面图形的三种方式
【微点警示】①剖切:剖切方向不同所得平面图形也不同.②展开:同一个正方体会得到11种不同的展开图.③视图:观察角度不同所得平面图形也不同.
【核心突破】例1(1)(2019·防城港中考)如图,将下面的平面图形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )
(2)(2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是( )A.青 B.春 C.梦 D.想
【明·技法】确定正方体相对面的妙招1.先找同层隔一面,再找异层隔两面,剩下两面必相对.2.连成一串隔一个,即如果是连成一串的,隔一个便是相对面的关系.
3.正方体的展开图中,若存在1个小正方形与4个小正方形有公共顶点,这4个小正方形都是它的相邻面,剩下的一个面就是它的相对面.
【题组过关】1.(概念应用题)下面的几何体是棱柱的为( )
2.(2019·南充中考)如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( )
3.(2019·河南模拟)“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马,备受关注.将图中的图形剪去一个正方形,使剩余的部分恰好能折成一个正方体,则剪去哪个小正方形不能构成正方体( )A.带 B.着 C.地 D.流
4.(生活情境题)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为_________平方分米.
考点二 直线、射线、线段与相交线【主干必备】1.两个基本事实(1)两点___________一条直线. (2)两点之间,___________最短.
2.垂直及其性质(1)垂直的定义:两条直线相交所成的角中有一个___________.
(2)垂直的基本性质:①在同一平面内,过一点_______________一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中,______________最短.
3.相交线形成角(1)两条直线相交形成_____________、_____________. (2)两条直线被第三条直线所截形成_____________、_____________、_______________等.
【微点警示】(1)三种距离的实质:①两点间的距离实质是连接两点的线段的长度.②点到直线的距离实质是垂线段的长度.③两平行线的距离实质是一条直线上的任一点向另一条直线所作垂线段的长度.
(2)角与角的区别:对顶角、邻补角有公共顶点,同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点.
【核心突破】 例2(1)(2018·杭州中考)若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则( ) A.AM>AN B.AM≥ANC.AM
【明·技法】数形结合求距离:数轴上A,B两点所对应的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离为|a-b|.
【题组过关】1.(2019·贵阳中考)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
2.(概念应用题)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A.∠4,∠2 B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
3.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=8 cm,CB=6 cm,求线段MN的长.(2)若AB=a,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
【解析】(1)∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴MC= AC= ×8=4,NC= BC= ×6=3,∴MN=MC+NC=4+3=7(cm).(2)略
考点三 余角、补角和对顶角 【主干必备】1.互余和互补(1)定义:①互余:两个角的和为___________(___________). ②互补:两个角的和为____________(___________).
(2)性质:①同角(或等角)的余角___________. ②同角(或等角)的补角___________. 2.对顶角的性质对顶角___________.
【微点警示】(1)互余和互补的实质:互余和互补仅指两个角的大小关系,而与其位置无关.(2)对顶角性质的辨析:成对顶角的两个角相等,但相等的角不一定是对顶角.
【核心突破】例3(1)已知∠α=60°32′,则∠α的余角是( )A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′
(2)(2018·邵阳中考)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( )A.20°B.60°C.70° D.160°
【明·技法】余角和补角之解答技巧1.理解互余、互补的定义:若α,β互余,则α+β=90°;若α,β互补,则α+β=180°.
2.会用一个角表示它的余角或补角:α的余角为90°-α,α的补角为180°-α.3.能找出等量关系列方程.
【题组过关】1.(2019·石家庄桥东区模拟)如图,有一个破损的扇形零件,小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°,你认为小明测量的依据是( )
A.垂线段最短 B.对顶角相等C.圆的定义D.三角形内角和等于180°
2.(2019·湘潭模拟)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
3.(2019·常州中考)如果∠α=35°,那么∠α的余角等于_________°.
4.(2019·贵港覃塘区一模)如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,则∠BOD=___________.
5.(2019·阜阳颍上期中)已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°,则这个角的度数为___________.
考点四 平行线的性质与判定 【主干必备】平行线的性质及判定
【微点警示】(1)两个唯一性的区别:垂线的唯一性是指过任意一点都可以作已知直线的唯一垂线;平行线的唯一性是指过直线外一点作已知直线的唯一平行线.(2)性质和判定互逆:性质是已知线平行得到角相等或互补,判定是已知角相等或互补得到线平行.
【核心突破】例4【原型题】(2019·鄂州中考)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
【思路点拨】根据平行线的性质和直角的定义解答即可.
【变形题1】(变换条件、结论)(2018·随州中考)如图,在平行线l1,l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1,l2上,若∠1=65°,则∠2的度数是( )A.25° B.35° C.45° D.65°
【变形题2】(变换条件、结论)(2018·恩施中考)如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为( )A.125° B.135° C.145°D.155°
【明·技法】平行线中添加辅助线的方法利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明,必须具备相应的图形,即“三线八角”,如果图形不齐全,则应将其补齐,这个“补齐”过程,就是添置辅助线,通常有两种情况:
1.缺角补角:在图形中虽然具备了“三线”,但“八角”没有完全显露出来,为了使解题思路流畅自然,应利用延长线段的方法,将“八角”补齐.2.缺线补线:如果在图形中“三线”尚不齐全,则首要的任务是添线,通常是作平行线.
【题组过关】1.(易错警示题)下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是( )
2.(2019·济宁中考)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是( )A.65° B.60° C.55° D.75°
3.(2019·滨州中考)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于( )A.26°B.52°C.54°D.77°
4.(2019·益阳中考)如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2=_________度.
5.已知:如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
【解析】∠1=∠2,理由:∵∠CDG=∠B,∴DG∥BA(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等),∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
考点一 立体图形与平面图形【主干必备】1.图形分类
3.由立体图形得到平面图形的三种方式
【微点警示】①剖切:剖切方向不同所得平面图形也不同.②展开:同一个正方体会得到11种不同的展开图.③视图:观察角度不同所得平面图形也不同.
【核心突破】例1(1)(2019·防城港中考)如图,将下面的平面图形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )
(2)(2019·山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是( )A.青 B.春 C.梦 D.想
【明·技法】确定正方体相对面的妙招1.先找同层隔一面,再找异层隔两面,剩下两面必相对.2.连成一串隔一个,即如果是连成一串的,隔一个便是相对面的关系.
3.正方体的展开图中,若存在1个小正方形与4个小正方形有公共顶点,这4个小正方形都是它的相邻面,剩下的一个面就是它的相对面.
【题组过关】1.(概念应用题)下面的几何体是棱柱的为( )
2.(2019·南充中考)如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( )
3.(2019·河南模拟)“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马,备受关注.将图中的图形剪去一个正方形,使剩余的部分恰好能折成一个正方体,则剪去哪个小正方形不能构成正方体( )A.带 B.着 C.地 D.流
4.(生活情境题)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形状,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为_________平方分米.
考点二 直线、射线、线段与相交线【主干必备】1.两个基本事实(1)两点___________一条直线. (2)两点之间,___________最短.
2.垂直及其性质(1)垂直的定义:两条直线相交所成的角中有一个___________.
(2)垂直的基本性质:①在同一平面内,过一点_______________一条直线垂直于已知直线. ②连接直线外一点与直线上各点的线段中,______________最短.
3.相交线形成角(1)两条直线相交形成_____________、_____________. (2)两条直线被第三条直线所截形成_____________、_____________、_______________等.
【微点警示】(1)三种距离的实质:①两点间的距离实质是连接两点的线段的长度.②点到直线的距离实质是垂线段的长度.③两平行线的距离实质是一条直线上的任一点向另一条直线所作垂线段的长度.
(2)角与角的区别:对顶角、邻补角有公共顶点,同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点.
【核心突破】 例2(1)(2018·杭州中考)若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则( ) A.AM>AN B.AM≥ANC.AM
【明·技法】数形结合求距离:数轴上A,B两点所对应的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离为|a-b|.
【题组过关】1.(2019·贵阳中考)如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是( )
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
2.(概念应用题)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A.∠4,∠2 B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
3.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=8 cm,CB=6 cm,求线段MN的长.(2)若AB=a,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.
【解析】(1)∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴MC= AC= ×8=4,NC= BC= ×6=3,∴MN=MC+NC=4+3=7(cm).(2)略
考点三 余角、补角和对顶角 【主干必备】1.互余和互补(1)定义:①互余:两个角的和为___________(___________). ②互补:两个角的和为____________(___________).
(2)性质:①同角(或等角)的余角___________. ②同角(或等角)的补角___________. 2.对顶角的性质对顶角___________.
【微点警示】(1)互余和互补的实质:互余和互补仅指两个角的大小关系,而与其位置无关.(2)对顶角性质的辨析:成对顶角的两个角相等,但相等的角不一定是对顶角.
【核心突破】例3(1)已知∠α=60°32′,则∠α的余角是( )A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′
(2)(2018·邵阳中考)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( )A.20°B.60°C.70° D.160°
【明·技法】余角和补角之解答技巧1.理解互余、互补的定义:若α,β互余,则α+β=90°;若α,β互补,则α+β=180°.
2.会用一个角表示它的余角或补角:α的余角为90°-α,α的补角为180°-α.3.能找出等量关系列方程.
【题组过关】1.(2019·石家庄桥东区模拟)如图,有一个破损的扇形零件,小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°,你认为小明测量的依据是( )
A.垂线段最短 B.对顶角相等C.圆的定义D.三角形内角和等于180°
2.(2019·湘潭模拟)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
3.(2019·常州中考)如果∠α=35°,那么∠α的余角等于_________°.
4.(2019·贵港覃塘区一模)如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,则∠BOD=___________.
5.(2019·阜阳颍上期中)已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°,则这个角的度数为___________.
考点四 平行线的性质与判定 【主干必备】平行线的性质及判定
【微点警示】(1)两个唯一性的区别:垂线的唯一性是指过任意一点都可以作已知直线的唯一垂线;平行线的唯一性是指过直线外一点作已知直线的唯一平行线.(2)性质和判定互逆:性质是已知线平行得到角相等或互补,判定是已知角相等或互补得到线平行.
【核心突破】例4【原型题】(2019·鄂州中考)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
【思路点拨】根据平行线的性质和直角的定义解答即可.
【变形题1】(变换条件、结论)(2018·随州中考)如图,在平行线l1,l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1,l2上,若∠1=65°,则∠2的度数是( )A.25° B.35° C.45° D.65°
【变形题2】(变换条件、结论)(2018·恩施中考)如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为( )A.125° B.135° C.145°D.155°
【明·技法】平行线中添加辅助线的方法利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明,必须具备相应的图形,即“三线八角”,如果图形不齐全,则应将其补齐,这个“补齐”过程,就是添置辅助线,通常有两种情况:
1.缺角补角:在图形中虽然具备了“三线”,但“八角”没有完全显露出来,为了使解题思路流畅自然,应利用延长线段的方法,将“八角”补齐.2.缺线补线:如果在图形中“三线”尚不齐全,则首要的任务是添线,通常是作平行线.
【题组过关】1.(易错警示题)下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是( )
2.(2019·济宁中考)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是( )A.65° B.60° C.55° D.75°
3.(2019·滨州中考)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于( )A.26°B.52°C.54°D.77°
4.(2019·益阳中考)如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2=_________度.
5.已知:如图,∠CDG=∠B,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,试判断∠1与∠2的关系,并说明理由.
【解析】∠1=∠2,理由:∵∠CDG=∠B,∴DG∥BA(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等),∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
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