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中考数学全程复习方略 第28讲 统计初步 课件
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这是一份中考数学全程复习方略 第28讲 统计初步 课件，共60页。PPT课件主要包含了一部分，每一个，样本容量，变化趋势，自主解答略，平均数，次数最多，算术平方根等内容，欢迎下载使用。
考点一 数据的收集【主干必备】数据的收集1.收集方式:(1)全面调查:考察___________对象的调查.
(2)抽样调查:只抽取_____________对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.
2.相关概念:(1)总体:所要考察的___________对象. (2)个体:组成总体的_____________考察对象. (3)样本:被抽取的那些___________组成一个样本. (4)样本容量:样本中___________的数目.
【微点警示】(1)调查方式各有优缺:全面调查全面、准确,但花费多、耗时长;抽样调查花费少、省时,但样本关系到对总体估计的准确程度.(2)样本容量没有单位:样本容量是指个体的数目,不用带单位.
【核心突破】例1(1)(2019·济宁中考)以下调查中,适宜全面调查的是( )A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况
C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查济宁市居民日平均用水量
(2)(2018·内江中考)为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指( )A.400B.被抽取的400名考生
C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩
【明·技法】全面调查与抽样调查的选择(1)结果要求准确,精确度高,无破坏性,事关重大,难度相对不大的调查,应选择全面调查方式.(2)当考察的对象具有破坏性,全面调查的意义或价值不大,无法进行全面调查时,应选择抽样调查.
【题组过关】1.(2019·西安模拟)某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷(不完整):调查问卷 年 月 你平时最喜欢的一种电影类型是( )(单选)A. B. C. D.其他
准备在“①国产片,②科幻片,③动作片,④喜剧片,⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是( )A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤
2.(2019·郴州中考)下列采用的调查方式中,合适的是( )A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式
C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
3.(2019·呼伦贝尔模拟)某小组为了解本校学生的视力情况,分别作了四种抽样调查的方案,你认为方案比较合理的是( )A.调查邻近学校200名学生的视力情况B.随机调查本校九年级50名学生的视力情况
C.从每年级随机调查2个学生的视力情况D.随机调查本校各年级10%的学生视力情况
4.(2019·遵义务川模拟)遵义市今年共有9万名考生参加中考,为了了解这9万名考生的数学成绩,从中抽取了2 000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法:①这种调查采用了抽样调查的方式;②9万名考生是总体;③2 000名考生是总体的一个样本;④每名考生的数学成绩是个体.正确的有________个.
考点二 数据的整理【主干必备】数据的整理1.概念:(1)频数:在统计数据中落在不同小组中___________的个数.
(2)频率:某个组的频数与_______________的比值,叫做这个组的频率.
2.方法:一般采用___________法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图.
【微点警示】(1)注意表格的作用:数据的整理一般要用到表格,便于发现数据中蕴含的规律.(2)频数、频率的关系:频率= ,抽样调查中的总数便是样本容量.
【核心突破】例2(2019·泰安中考)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):
请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值.(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数.(3)若该校共有1 800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?
【自主解答】(1)抽取学生人数10÷25%=40(人),第2组人数 40×50%-8=12(人),第4组人数 40×50%-10-3=7(人),∴a=12,b=7.
(2)∵360°× =27°,∴扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°.(3)成绩高于80分的有1 800×50%=900(人).∴成绩高于80分的共有900人.
【明·技法】关于频数、频率的三个等量关系(1)各小组频数之和等于数据总数.(2)各小组的频率之和等于1.(3)频率= 或频数=频率×数据总数或数据总数= .
【题组过关】1.(2019·武汉模拟)社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如表所示:成绩在91～100分的为优胜者,则优胜者的频率是( )
A.35% B.30% C.20% D.10%
2.(2019·北京朝阳区模拟)“享受光影文化,感受城市魅力”,2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计表反映了北京国际电影节·电影市场的有关情况.
第六届和第八届北京国际电影节·电影市场“项目创投”申报类型统计表
根据统计表提供的信息,下列推断合理的是( )A.两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类B.两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类C.第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多
D.在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
3.(2019·常州模拟)把64个数据分成8组,从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,第5组到第7组的频率和是0.25,那么第8组的频数是________.
考点三 数据的描述【主干必备】数据的描述
【微点警示】(1)注意扇形统计图的缺陷:扇形统计图只能表示部分在总体中所占的百分比,不能直接判断每组数的绝对大小.
(2)条形图和直方图区别:条形图每个小矩形表示具体数据,彼此独立;直方图每个小矩形表示各组频数,彼此相连.
【核心突破】例3(2019·衢州中考)某校为积极响应“南孔圣地,衢州有礼”城市品牌建设,在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程,要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学
生参与综合实践类课程活动情况,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.(2)在扇形统计图中,求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.(3)若该校共有学生1 200人,估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人?
【明·技法】统计图中相关量的计算方法(1)条形(直方)图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数,方法如下:①未知组频数=样本总量-已知组频数之和;②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比.
(2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数,方法如下:①未知组百分比=1-已知组百分比之和;②x= ;③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°×其所占样本百分比即可.
(3)折线统计图:一般涉及补图,根据统计表中未知组的数量(或根据题目条件求出未知组数量),描点即可.
【题组过关】1.(2019·南充中考)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )A.5人 B.10人 C.15人 D.20人
2.(2019·上海金山区模拟)空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0～50空气质量类别为优,在51～100空气质量类别为良,在101～150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为_________%.
3.(2019·成都中考)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图.(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数.(3)该校共有学生2 100人,请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.略
考点四 数据的分析【主干必备】数据的分析
【微点警示】(1)“权”的三种形式:一是频数,二是比值,三是百分数.(2)数据的三种水平:平均数代表数据的总体“平均水平”,中位数代表数据的“中等水平”,众数代表数据的“多数水平”.
(3)方差的实际意义:在两组数据的平均数相同或相近的前提下,方差越大表示数据波动大,不整齐,不稳定;方差越小表示数据波动小,较整齐,较稳定.
【核心突破】例4【原型题】(2019·益阳中考)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是( )A.平均数是8 B.众数是8C.中位数是8D.方差是8
【变形题1】(变换条件、结论)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,但是在统计时发现,有一道题因答案有误出现了错判,五位同学答对题目的个数应都加上1个,重新计算的结果不受影响的是( )A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
【变形题2】(变换条件、结论)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,但是在统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是( )A.方差B.极差C.中位数 D.平均数
【明·技法】求解与统计量有关问题的技巧(1)求平均数,注意是否“加权”.(2)求众数,注意一组数据的众数往往不是唯一的.(3)求中位数,注意先要按照大小顺序排列.(4)求方差,注意先求平均数.
【题组过关】1.(2019·杭州中考)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
2.(2019·贵港平南模拟)某校规定学生的数学综合成绩满分为100分,其中月考成绩占40%,期末成绩占60%,小明的月考和期末成绩分别是90分,95分,则小明的综合成绩是( )A.92分B.93分C.94分D.95分
3.(2019·鄂州中考)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为( )A.3B.4.5C.5.2D.6
考点一 数据的收集【主干必备】数据的收集1.收集方式:(1)全面调查:考察___________对象的调查.
(2)抽样调查:只抽取_____________对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.
2.相关概念:(1)总体:所要考察的___________对象. (2)个体:组成总体的_____________考察对象. (3)样本:被抽取的那些___________组成一个样本. (4)样本容量:样本中___________的数目.
【微点警示】(1)调查方式各有优缺:全面调查全面、准确,但花费多、耗时长;抽样调查花费少、省时,但样本关系到对总体估计的准确程度.(2)样本容量没有单位:样本容量是指个体的数目,不用带单位.
【核心突破】例1(1)(2019·济宁中考)以下调查中,适宜全面调查的是( )A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况
C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查济宁市居民日平均用水量
(2)(2018·内江中考)为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指( )A.400B.被抽取的400名考生
C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩
【明·技法】全面调查与抽样调查的选择(1)结果要求准确,精确度高,无破坏性,事关重大,难度相对不大的调查,应选择全面调查方式.(2)当考察的对象具有破坏性,全面调查的意义或价值不大,无法进行全面调查时,应选择抽样调查.
【题组过关】1.(2019·西安模拟)某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷(不完整):调查问卷 年 月 你平时最喜欢的一种电影类型是( )(单选)A. B. C. D.其他
准备在“①国产片,②科幻片,③动作片,④喜剧片,⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是( )A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤
2.(2019·郴州中考)下列采用的调查方式中,合适的是( )A.为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查的方式
C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用普查的方式
3.(2019·呼伦贝尔模拟)某小组为了解本校学生的视力情况,分别作了四种抽样调查的方案,你认为方案比较合理的是( )A.调查邻近学校200名学生的视力情况B.随机调查本校九年级50名学生的视力情况
C.从每年级随机调查2个学生的视力情况D.随机调查本校各年级10%的学生视力情况
4.(2019·遵义务川模拟)遵义市今年共有9万名考生参加中考,为了了解这9万名考生的数学成绩,从中抽取了2 000名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法:①这种调查采用了抽样调查的方式;②9万名考生是总体;③2 000名考生是总体的一个样本;④每名考生的数学成绩是个体.正确的有________个.
考点二 数据的整理【主干必备】数据的整理1.概念:(1)频数:在统计数据中落在不同小组中___________的个数.
(2)频率:某个组的频数与_______________的比值,叫做这个组的频率.
2.方法:一般采用___________法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图.
【微点警示】(1)注意表格的作用:数据的整理一般要用到表格,便于发现数据中蕴含的规律.(2)频数、频率的关系:频率= ,抽样调查中的总数便是样本容量.
【核心突破】例2(2019·泰安中考)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):
请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值.(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数.(3)若该校共有1 800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?
【自主解答】(1)抽取学生人数10÷25%=40(人),第2组人数 40×50%-8=12(人),第4组人数 40×50%-10-3=7(人),∴a=12,b=7.
(2)∵360°× =27°,∴扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°.(3)成绩高于80分的有1 800×50%=900(人).∴成绩高于80分的共有900人.
【明·技法】关于频数、频率的三个等量关系(1)各小组频数之和等于数据总数.(2)各小组的频率之和等于1.(3)频率= 或频数=频率×数据总数或数据总数= .
【题组过关】1.(2019·武汉模拟)社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如表所示:成绩在91～100分的为优胜者,则优胜者的频率是( )
A.35% B.30% C.20% D.10%
2.(2019·北京朝阳区模拟)“享受光影文化,感受城市魅力”,2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计表反映了北京国际电影节·电影市场的有关情况.
第六届和第八届北京国际电影节·电影市场“项目创投”申报类型统计表
根据统计表提供的信息,下列推断合理的是( )A.两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类B.两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类C.第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多
D.在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
3.(2019·常州模拟)把64个数据分成8组,从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,第5组到第7组的频率和是0.25,那么第8组的频数是________.
考点三 数据的描述【主干必备】数据的描述
【微点警示】(1)注意扇形统计图的缺陷:扇形统计图只能表示部分在总体中所占的百分比,不能直接判断每组数的绝对大小.
(2)条形图和直方图区别:条形图每个小矩形表示具体数据,彼此独立;直方图每个小矩形表示各组频数,彼此相连.
【核心突破】例3(2019·衢州中考)某校为积极响应“南孔圣地,衢州有礼”城市品牌建设,在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程,要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学
生参与综合实践类课程活动情况,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.
(1)请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.(2)在扇形统计图中,求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.(3)若该校共有学生1 200人,估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人?
【明·技法】统计图中相关量的计算方法(1)条形(直方)图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数,方法如下:①未知组频数=样本总量-已知组频数之和;②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比.
(2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数,方法如下:①未知组百分比=1-已知组百分比之和;②x= ;③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°×其所占样本百分比即可.
(3)折线统计图:一般涉及补图,根据统计表中未知组的数量(或根据题目条件求出未知组数量),描点即可.
【题组过关】1.(2019·南充中考)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )A.5人 B.10人 C.15人 D.20人
2.(2019·上海金山区模拟)空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0～50空气质量类别为优,在51～100空气质量类别为良,在101～150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为_________%.
3.(2019·成都中考)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图.(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数.(3)该校共有学生2 100人,请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.略
考点四 数据的分析【主干必备】数据的分析
【微点警示】(1)“权”的三种形式:一是频数,二是比值,三是百分数.(2)数据的三种水平:平均数代表数据的总体“平均水平”,中位数代表数据的“中等水平”,众数代表数据的“多数水平”.
(3)方差的实际意义:在两组数据的平均数相同或相近的前提下,方差越大表示数据波动大,不整齐,不稳定;方差越小表示数据波动小,较整齐,较稳定.
【核心突破】例4【原型题】(2019·益阳中考)已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法错误的是( )A.平均数是8 B.众数是8C.中位数是8D.方差是8
【变形题1】(变换条件、结论)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,但是在统计时发现,有一道题因答案有误出现了错判,五位同学答对题目的个数应都加上1个,重新计算的结果不受影响的是( )A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
【变形题2】(变换条件、结论)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,但是在统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是( )A.方差B.极差C.中位数 D.平均数
【明·技法】求解与统计量有关问题的技巧(1)求平均数,注意是否“加权”.(2)求众数,注意一组数据的众数往往不是唯一的.(3)求中位数,注意先要按照大小顺序排列.(4)求方差,注意先求平均数.
【题组过关】1.(2019·杭州中考)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差
2.(2019·贵港平南模拟)某校规定学生的数学综合成绩满分为100分,其中月考成绩占40%,期末成绩占60%,小明的月考和期末成绩分别是90分,95分,则小明的综合成绩是( )A.92分B.93分C.94分D.95分
3.(2019·鄂州中考)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为( )A.3B.4.5C.5.2D.6
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