数学3 简单的轴对称图形学案

这是一份数学3 简单的轴对称图形学案，共4页。

第1课时 等腰三角形的性质





1.等腰三角形的有关概念.


2.探索并掌握等腰三角形的性质.


3.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质.





阅读教材P121的内荣，理解等腰三角形的概念.学生独立完成下列问题：


知识探究


1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是轴对称图形。


2、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。


3、等腰三角形的两个底角相等。


4、三边都相等的三角形是等边三角形。


自学反馈


△ABC中，AB=AC。


(1)若∠A=50°，则∠B=__65____°，∠C=___65___°；


(2)若∠B=45°，则∠A=__90____°，∠C=__45____°；


(3)若∠C=60°，则∠A=__60____°，∠B=____60__°；


(4)若∠A=∠B，则∠A=_ 60__°，∠C=__60____°。





活动1 学生独立完成[来源:ZXXK]


例1 （1）等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是__30°或75°____.


（2）等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是多少？


（2）解：①若底边长为6cm，设腰长为x cm．


根据题意可得：2x+6=24


解得x=9


②若腰长为6cm，设底边长为x cm．


根据题意可得：2×6+x=24


解得x=12


∵6+6=12，


∴不能构成三角形


综上可得另两边的长都是9cm．


利用等腰三角形性质进行分类讨论，考查三角形三边关系和三角形内角和.


例2 如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，


求证：（1）△BDF是等腰三角形


（2）BD+EC=DE．


证明：（1）∵DE∥BC，


∴∠FBC=∠DFB，


又∵BF是∠ABC的角平分线，


∴∠DBF=∠FBC，


∴∠DBF=∠DFB，


∴△BDF是等腰三角形；


（2）∵△BDF是等腰三角形，


∴DB=DF，


同理：△EFC是等腰三角形，


∴EF=EC，


∴BD+EC=DF+EF=DE．


活动2 跟踪训练


1.在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=64°，∠B=58°．


2.等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是120°．


3.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，则∠BAC=120°，∠ADC=90°.


A


B


C


D














[来源:ZXXK]





4.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.














解：∵PA=PQ=AQ，


∴∠APQ=∠PQA=∠QAP=60°


∵PA=PB，


∴∠B=∠PAB（。


又∠B+∠PAB=60°。


∴∠PBA=∠PAB=30°，同理∠QAC=30°。


∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.





活动3 课堂小结


等腰三角形的特征：


1.等腰三角形是轴对称图形


2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。


3.等腰三角形的两个底角相等。


4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合


（也称为“三线合一”）.












































[XK]