数学30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数教案

　　教学过程

设计意图

　　一、设置问题,导入新课

我们知道,已知一次函数图像上两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的表达式,二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k,y＝ax2＋bx＋c(a≠0)等多种形式,应该怎样求出函数的表达式呢？

教师出示问题,引导学生类比猜想新知识,由此引出新课并板书课题.

　　由已学过的知识引出新问题,体现复习与求新的关系,暗示了探究新知的方法.

　　二、师生互动,探究新知

1.探究.

(1)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中,有几个待定系数？需要图像上的几个点的坐标？若知道(0,1),(1,0),(2,3)三点都在这个函数的图像上,你能求出它的表达式吗？

(2)在二次函数y＝a(x－h)2＋k中,(h,k)就是抛物线顶点的坐标,若知道顶点坐标,再知道一个点的坐标,能求出函数的表达式吗？

教师提出探究题,让学生讨论解决.

学生自主探究、小组交流.

2.归纳.

(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式,关键是求出待定系数a,b,c的值.由已知条件列出关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数的表达式.

(2)求抛物线y＝a(x－h)2＋k的表达式,只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可.

教师组织学生归纳总结.

学生归纳、交流.

通过二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、y＝a(x－h)2＋k不同的形式,让学生学会运用待定系数法求二次函数表达式的同时,提高了学生学习数学知识的兴趣.

    通过归纳用待定数法求二次函数表达式的一般方法和过程,使学生对知识的认识得到升华,同时,培养了学生的语言概括能力.

　　三、运用新知,解决问题

教材第40页练习.

学生当堂完成,小组互评,教师点评.

　　通过练习,及时反馈学生学习的情况.通过引导学生自主、合作、探究,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

　　四、课堂小结,提炼观点

1.通过本节课的学习,你有哪些收获？

(1)用待定系数法求y＝ax2＋bx＋c(a≠0)表达式的方法.

(2)用待定系数法求y＝a(x－h)2＋k(a≠0)表达式的方法.

2.你对本节课有什么疑惑？

教师引导学生谈谈自己所学到的知识与方法和自己的疑惑.

　　梳理学习的内容、方法,形成知识体系,养成系统整理知识的习惯.

　　五、布置作业,巩固提升

1.必做：教材第40页习题A组第1,2题.

2.选做：教材第40页习题B组第1,2题.

(补充)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点为(2,3),点(1,1)也在抛物线上,求此函数的表达式.

　　复习巩固,查漏补缺.