数学冀教版30.4 二次函数的应用第3课时教学设计

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这是一份数学冀教版30.4 二次函数的应用第3课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学重点，教学难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

30.4　二次函数的应用

第3课时

教学目标

1.进一步体会运用函数知识解决问题的步骤.

2.能熟练运用二次函数和其他知识相结合解决数学综合性问题.

3.经历一元二次方程和函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待问题的思考方法.

教学重难点

【教学重点】

运用二次函数和其他数学知识解决综合性问题.

【教学难点】

熟练运用函数和其他数学知识解决综合性问题.

课前准备

无

教学过程

设计意图

　　一、复习引入新知

同学们,我们在前面的学习中,已经知道可以用二次函数的知识解决现实生活中的抛物线形的问题,可以解决日常生活中的最大利润、最大面积问题.今天又该用二次函数的知识解决什么问题呢？今天 ,老师要让每一位同学做一次交警,要亲自分析一起交通事故.

　　二、师生互动,探究新知

例　行驶中的汽车,在制动后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离”.为了测定某种型号汽车的性能,对其进行了测试,取得了如下数据,如下表.

制动时速/km·h－1	0	10	20	30	40	50
制动距离/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5

　　现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为46.5m.则交通事故发生时的时速是多少？是否因超速(该段公路最高限速为110km/h)行驶而导致了交通事故？

学生先认真思考,交流讨论,再选出代表发言.教师在肯定学生的思考和交流后,进行总结.

分析：要解答这个问题,就是要解决在知道了制动距离时,如何求相应的制动时速.题目给出了几组制动距离与制动时速的对应值.因此,凭这几组数据求出制动距离关于制动时速的表达式是解决本题的关键.

解：以制动时车速的数据(x值)为横坐标,制动距离的数据(y值)为纵坐标,在平面直角坐标系中,描出这些数据的点,如图,由观察可知,所描点基本在一条抛物线上,因此y与x的关系可以近似地用二次函数来模拟,即y＝ax2＋bx＋c(a≠0).在表中数据中选取三组(0,0),(10,0.3),(20,1.0)分别代入y＝ax2＋bx＋c,得

　　　　∴

∴y＝0.002x2＋0.01x.

把y＝46.5m代入y＝0.002x2＋0.01x,得46.5＝0.002x2＋0.01x.

解得x1＝150(km/h),x2＝－155(km/h)(舍去).

因而制动时车速为150km/h＞110km/h,故在事故发生时,该车属于超速行驶.

师：看来,作为一名合格的交警,不但要会用二次函数的知识解决实际问题,还要会把二次函数和一元二次方程联系起来.事物之间是相互联系的,数学知识之间的联系尤为紧密.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c,当y＝m时求x的值,就变为求解一元二次方程m＝ax2＋bx＋c.

　　三、运用新知,解决问题

教材第47页练习,第48页A组第1,2题.

　　四、课堂小结,提炼观点

谈谈本节课你有哪些收获？

　　五、布置作业,巩固提升

教材第49页习题B组.