初中数学27.3 圆中的计算问题教案设计

27.3 圆中的计算问题（2）

教学目标

【知识与能力】

过实验知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

【过程与方法】

通过探究几何体与其展开图的关系，知道展开图各部分的来源。

【情感态度价值观】

培养学生空间想象能力。

教学重难点

【教学重点】

圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

【教学难点】  

圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。          

课前准备

无

教学过程

一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称

把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，　

学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

如图 27.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的　母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中，而就是圆锥的高。

问题：圆锥的母线有几条？

二、圆锥的侧面积和全面积[来源:学§科§网]

问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？

2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。[来源:Z.xx.k.Com]

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。

三、例题讲解  

例１、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
　　解   圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以

　　　　　　　S侧＝1/2×2πr×a＝πra；　　S底＝πr2；　　　S＝πra＋πr2．
　　　答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2

   例2、已知：在中，，，，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。

分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。

解：过C点作，垂足为D点

因为三角形ABC是，，，，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

所以

底面周长为[来源:学#科#网]

所以S全

答：这个几何体的全面积为。

四、课堂练习：P62练习1、2