物理第一章 静电场综合与测试习题

章末复习课

【知识体系】

[答案填写]　①点电荷　②k　③　④正电荷　⑤强弱　⑥方向　⑦　⑧φA　⑨φB　⑩qUAB　⑪EpA　⑫EpB　⑬　⑭动能定理　⑮牛顿第二定律结合运动学公式　⑯平抛运动规律

主题1　电场力和能的性质

1．电场强度．

(1)基本公式：E＝适用于任何电场，

E＝k适用于点电荷电场，

E＝适用于匀强电场．

(2)与电场力的关系：电场强度方向与电场力方向在同一条直线上．正电荷电场强度与电场力同向；负电荷电场强度与电场力反向．

(3)电场强度叠加遵从平行四边形定则．

2．电场线、电势和电场力：带电粒子只受电场力．

(1)判断电场线的方向：由运动轨迹知合力(电场力)一定指向轨迹内侧．

(2)顺着电场线电势是降低的，电势降低最快的方向是电场线的方向．

(3)常见电场线：

等量同种电荷：在连线上：电场强度先减到0(中点)再增大；电势先减小再增大但中点电势不为0.其中垂线上：从中点向外电场强度先增大后减小，电势逐渐减小．

等量异种电荷：在连线上：电场强度先减小后增大，但中点不为0，电势从正电荷到负电荷一直减小．

在中垂线上：电场强度从中点向外一直减小，电势不变(0势线)．

3．电势能和动能(只受电场力)：

(1)电场力做功：W＝qU，也可用电场力与速度的夹角．

电场力做正功：电势能减小，动能增大．

电场力做负功：电势能增大，动能减小．

(2)利用Ep＝φq.

(3)利用能量守恒：电势能减小，动能增大．电势能增大，动能减小．

【典例1】　如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)(　　)

A．k　　　　　B．k

C．k     D．k

解析：本题考查静电场相关知识，意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关知识的理解．由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝k，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小E′Q＝k，则Ed＝E′Q＋E′q＝k＋k＝k，故选项B正确．

答案：B

针对训练

1．(2015·山东卷)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)

A.，沿y轴正向    B.，沿y轴负向

C.，沿y轴正向    D.，沿y轴负向

答案：B

2．(2015·江苏卷)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大

D．c点的电势比d点的低

解析：由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点在b点沿电场线的方向上，所以b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理可得d点电势高于c点电势，故D正确．

答案：ACD

主题2　带电粒子在电场中的运动

1．注意是否考虑重力．

2．在加速电场中做匀加速直线运动：qU＝mv.

3．在偏转电场中做类平抛运动：

垂直电场方向：l＝v0t，

沿电场方向：y＝t2＝，

偏转角：tan θ＝.

4．先加速后偏转：偏转位移：y＝，

偏转角：tan θ＝.

【典例2】　(多选)(2015·江苏卷)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球(　　)

A．做直线运动      B．做曲线运动

C．速率先减小后增大    D．速率先增大后减小

解析：由题意知，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角，故小球做曲线运动，所以A错误，B正确；在运动的过程中合外力先做负功后做正功，所以C正确，D错误．

答案：BC

针对训练

3．(2015·海南卷)如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)

A．3∶2 　　　B．2∶1　　　C．5∶2　　　D．3∶1

解析：设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有a＝，l＝t2；对m有a′＝，l＝t2，联立解得＝，A正确．

答案：A

统揽考情

　本章在高考中所占比重是比较高的，其中电场力和能的性质以及带电粒子在电场中运动都是常考的内容．在电场力和能的性质中需要掌握好对电场强度的理解，以及电场强度与电场力、电势和电势能的关系．在带电粒子在电场中的运动中，重点考查带电粒子的加速和偏转．

真题例析

(2015·课标全国Ⅰ卷)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则(　　)

A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ

B．直线c位于某一等势面内，φM>φN

C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功

D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

解析：在匀强电场中电子从M点到N点和P点电场力做功相同，则说明NP在同一等势面上，即直线d位于某一等势面上，由于c∥d，所以直线c也位于某一等势面上；电子从M到N电场力做负功，即电场力的方向由N到M，由于电子带负电，所以电场强度的方向由M到N，即φM>φN，故A错误，B正确；MQ位于同一等势面上，所以电子从M点运动到Q点，电场力不做功，故C错误；电子从P点运动到Q点，电场力做正功，故D错误．

答案：B

针对训练

(2014·课标全国Ⅰ卷)如图，在正点电荷Q的电场中有M、  N、  P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)

A．点电荷Q一定在MP的连线上

B．连接PF的线段一定在同一等势面上

C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D．φP大于φM

解析：因为M、N电势相等，P、F电势相等，M、N处在同一个圆上，同理P、F处在同一个圆上，连接M、N和P、F分别作他们的垂直平分线，必交于一点，则由几何关系得到交于PM上，A对；这是点电荷电场，不是匀强电场，B错误；这是正电荷，距离点电荷越远，电势越小，电势能越小，C错，D对．

答案：AD

1．(多选)(2015·海南卷)如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　)

A．b点的电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b点移到a点，后者电势能的变化较大

答案：BC

2．(2015·安徽卷)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q.不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为(　　)

A.和　　　　　 B.和

C.和     D.和

答案：D

3.(2015·课标全国Ⅱ卷)如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)

A．保持静止状态         B．向左上方做匀加速运动

C．向正下方做匀加速运动     D．向左下方做匀加速运动

解析：旋转前重力和电场力二力平衡，旋转后电场力大小不变，但方向也按逆时针旋转，所以其合力方向便偏向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故D正确，A、B、C错误．

答案：D

4.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将(　　)

A．打到下极板上

B．在下极板处返回

C．在距上极板处返回

D．在距上极板d处返回

解析：本题考查动能定理及静电场相关知识，意在考查考生对动能定理的运用．当两极板距离为d时，粒子从开始下落到恰好到达下极板过程中，根据动能定理可得：mg×d－qU＝0，当下极板向上移动，设粒子在电场中运动距离x时速度减为零，全过程应用动能定理可得：mg×

－qx＝0，两式联立解得：x＝d，选项D正确．

答案：D

5．(多选)(2015·浙江卷)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则(　　)

A．支架对地面的压力大小为2.0 N

B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N

C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为F1＝1.225 N，F2＝1.0 N

D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N

解析：对B和支架分析可知，受到竖直向下的重力，和A对B竖直向上的库仑力，故对地面的压力为FN＝GB－k＝2 N－0.9 N＝1.1 N，A错误；对A分析受到竖直向下的重力，竖直向下的库仑力，两线上的拉力，三力的夹角正好是120°，处于平衡状态，所以F1＝F2＝GA＋k＝1.9 N，B正确；将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，则两小球的距离变为r′＝ m＝0.6 m，故有F1＝k＝F2＝GA，解得F1＝1.225 N，F2＝1.0 N，C正确；将B移到无穷远处，两小球之间的库仑力为零，则两线上的拉力大小F1＝F2＝GA＝1 N，D错误．

答案：BC