必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念优质学案及答案
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这是一份必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念优质学案及答案,共3页。学案主要包含了对点练习等内容,欢迎下载使用。
某航空母舰导弹发射处接到命令:向1200km处发射两枚巡航导弹(精度10m左右,射程超过2000km).
问题1:导弹能否击中军事目标? 问题2:要使导弹击中目标,还需要知道什么条件?
必备知识·探新知
知识点1 向量的基本概念与表示
1.向量的概念
(1)向量:既有____又有____的量叫做向量.(2)数量:只有大小没有____的量称为数量.
2.有向线段
(1)有向线段:具有____的线段叫做有向线段.
(2)表示方法:以A为起点,B为终点的有向线段记作____.
(3)有向线段eq \(AB,\s\up6(→))的长度:线段AB的长度也叫做有向线段eq \(AB,\s\up6(→))的长度,记作____.
(4)有向线段的三要素:____、____、____.
3.向量的表示方法
4.向量的相关概念
知识点2 相等向量与共线向量
1.平行向量:方向____的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行,记作 ___;规定:零向量与任意向量 __ __,即对任意向量a,都有__ __.
2.相等向量:长度__ __且方向__ __的向量叫做相等向量,记作 ___
3.共线向量:平行向量也叫做共线向量.
题型探究
题型一 向量的有关概念
典例1 给出下列命题:
①时间、摩擦力、重力都是向量;
②两个向量,当且仅当它们的起点相同,终点相同时才相等;
③若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上;
④在菱形ABCD中,一定有eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(DC,\s\up6(→)). 其中所有正确命题的序号为 ____.
【对点练习】❶ 下列说法中正确的是( )
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
题型二 向量的几何表示及应用
典例2 某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向按东北方向走了10eq \r(2)米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.
(1)作出向量eq \(AB,\s\up6(→)),eq \(BC,\s\up6(→)),eq \(CD,\s\up6(→)). (2)求eq \(AD,\s\up6(→))的模.
【对点练习】❷ 在如图的方格纸中,画出下列向量.
(1)|eq \(OA,\s\up6(→))|=3,点A在点O的正西方向;
(2)|eq \(OB,\s\up6(→))|=3eq \r(2),点B在点O北偏西45°方向;
(3)求出|eq \(AB,\s\up6(→))|的值.
题型三 共线向量与相等向量
典例3 如图所示,△ABC中,三边长均不相等,E、F、D分别是AC,AB,BC的中点.(1)写出与eq \(EF,\s\up6(→))共线的向量;
(2)写出与eq \(EF,\s\up6(→))长度相等的向量;
(3)写出与eq \(EF,\s\up6(→))相等的向量.
【对点练习】❸ 如图所示,设O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的有____.(填序号)①eq \(AO,\s\up6(→))=eq \(OC,\s\up6(→));②eq \(AO,\s\up6(→))∥eq \(AC,\s\up6(→));③eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))共线;④eq \(AO,\s\up6(→))=eq \(BO,\s\up6(→)).
易错警示
混淆向量的有关概念
典例4 给出下列四个命题:①若|a|=0,则a=0;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;③若a∥b,则|a|=|b|;④若a∥b,b∥c,则a∥c.其中,正确的命题有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
【对点练习】❹ 下列说法正确的是( )
A.平行向量就是向量所在直线平行的向量
B.长度相等的向量叫相等向量
C.零向量的长度为0
D.共线向量是在一条直线上的向量
素养目标
学法指导
1.理解向量的有关概念及向量的几何表示.(直观想象)
2.理解共线向量、相等向量的概念.(数学抽象)
3.正确区分向量平行与直线平行.(逻辑推理)
4.能够利用向量知识解决实际问题,培养数学建模能力.(数学建模)
1.向量是一个既有大小又有方向的量,学习时可以结合物理中的矢量来学习,同时对比数量来感受要素的差异.
2.向量可以用有向线段来表示,因而必然具备有向线段的三要素:起点、方向、长度.学习向量的有关概念时注意类比有向线段,通过对特殊向量的认识,逐步把握向量的特征.
3.相等向量与共线向量之间有一些特殊关系,要善于对比数量特征加深认识.
几何表示
用 ____来表示向量,有向线段的长度表示向量的____,有向线段的方向表示向量的 ____.即用有向线段的起点、终点字母表示,如eq \(AB,\s\up6(→)),…
字母表示
用小写字母eq \(a,\s\up6(→)) ,eq \(b,\s\up6(→)) ,eq \(c,\s\up6(→)),…表示
向量的模
向量eq \(AB,\s\up6(→))的大小称为向量eq \(AB,\s\up6(→))的长度(或模),记作____
零向量
长度为0的向量叫做零向量,记作____
单位向量
长度等于 ____的向量,叫做单位向量
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