专题04 实数（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

这是一份专题04 实数（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型，文件包含专题04实数原卷版doc、专题04实数解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
专题04 实数【思维导图】【知识要点】知识点一 平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。0有一个平方根，为0，记作负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：知识点二 立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.开立方概念：求一个数的立方根的运算。开平方的表示：        （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。注意:０的平方根和立方根都是０本身。次方根(扩展)概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。性质： 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。知识点三 实数无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。实数概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类：1.按属性分类：                      2.按符号分类                实数和数轴上的点的对应关系（重点）：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：1.尺规可作的无理数，如 2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001……实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法实数的三个非负性及性质： 1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。2.非负数有三种形式 ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0；③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥03.非负数具有以下性质①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0【考查题型】考查题型一 求算术平方根【解题思路】算术平方根的定义典例1．（2020·浙江中考真题）4的算术平方根是（     ）A．-2 B．2 C． D．【答案】B【解析】因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．变式1-1．（2020·甘肃金昌市中考真题）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（   ）A． B．3 C． D．4【答案】A【分析】根据正方形的面积公式即可求解．【详解】解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，故a²=12，∴a=±，又边长大于0∴边长a=．故选：A.变式1-2．（2020·四川雅安市中考真题）已知，则的值是（    ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：∵，∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，故a+2b=10．故选：D．变式1-3．（2020·山东东营市中考真题）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根，故选：B．考查题型二 求平方根【解题思路】平方根的定义典例2．（2020·山东烟台市中考真题）4的平方根是（　　）A．±2 B．－2 C．2 D．【答案】A【详解】4的平方根是±2.选A.变式2-1．（2020·湖北荆门市·中考真题）的平方是（    ）A． B． C． D．2【答案】D【分析】先计算，然后再计算平方．【详解】∵∴故选：D．变式2-2．（2018·湖南衡阳市中考真题）下列各式中正确的是　　A． B．C． D．【答案】D【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】A.原式=3，不符合题意；B.原式=|-3|=3，不符合题意；C.原式不能化简，不符合题意；D.原式=2-=，符合题意，故选D．变式2-3．（2017·江苏南京市中考真题）若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C．是19的算术平方根 D．是19的平方根【答案】C【解析】根据平方根的意义，可知x-5是19的一个平方根，由a＞b，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根.故选C考查题型三 求立方根【解题思路】立方根的定义典例3．（2020·江苏常州市·中考真题）8的立方根是（ ）A．2 B．±2 C．±2 D．2【答案】D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．变式3-1．（2018·湖北荆门市·中考真题）8的相反数的立方根是（　　）A．2 B． C．﹣2 D．【答案】C【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．变式3-2．（2019·黑龙江中考真题）有理数-8的立方根为（    ）A．-2 B．2 C．±2 D．±4【答案】A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8的立方根为=-2故选A．变式3-3．（2017·河北中考真题）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )A． B． C．D．【答案】D【解析】因为，，，，故答案选D.考查题型四 实数与数轴【解题思路】数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．典例4．（2020·贵州铜仁市中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【答案】D【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【详解】根据数轴可得：，，且，则，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D．变式4-1．（2019·广东中考真题）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(   )A． B． C． D．【答案】D【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．【详解】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1，所以a<b，故A选项错误；|a|>|b|，故B选项错误；a+b<0，故C选项错误；，故D选项正确，故选D.变式4-2．（2019·甘肃庆阳市·中考真题）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(    )．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，∴点表示的数是：3故选D．变式4-3．（2019·台湾中考真题）数线上有、、、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述何者正确？（　　）A．在的左边 B．介于、之间C．介于、之间 D．介于、之间【答案】D【分析】根据、、、四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：，，，，，点介于、之间，故选：D．考查题型五 实数比较大小【解题思路】实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类题的关键是要明确：负数＜0＜正数，两负数相比，绝对值大的反而小，两正数相比，绝对值大的大．典例5．（2020·江苏苏州市·中考真题）在下列四个实数中，最小的数是（  ）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜，所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A．变式5-1．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）化简的结果正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．【详解】解：；故选：D．变式5-2．（2020·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：，，，，∵，∴绝对值最小的数是；故选：B．变式5-3．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）实数，-3，0，中，最小的数是（    ）A． B．-3 C．0 D．【答案】B【分析】去掉A、D选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案．【详解】解：A选项：|-5|=5，D 选项：=2，∵-3＜0＜2＜5，∴-3＜0＜＜|-5|，其中的最小值为-3，故选：B．考查题型六 无理数的估值【解题思路】针对无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．典例6．（2020·天津中考真题）估计的值在（    ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】B【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.【详解】解：∵，∴．故选：B变式6-1．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计的值应在 （    ）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】==2+，∵4<6<9，∵2<<3，∴4<2+<5，故选：A.变式6-2．（2020·四川达州市中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（    ）A．3.14 B． C． D．【答案】C【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．【详解】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而17＞42，32＜12＜42∴＞4，3＜＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选：C．