中考数学专题复习 教材改编题拓展--平行四边形练习题(含解析)

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教材改编题拓展--平行四边形1．(北师八下P138例2)已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.第1题图      【1－变式拓展】(2018百色)平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O.(1)求证：OE＝OF；(2)若AD＝6，求tan∠ABD的值．1－变式拓展题图       2．(北师八下P158页第4题)已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD、CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF.第2题图      【2－变式拓展】(2018衢州)如图，在□ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：AE＝CF.2－变式拓展题图   3．(北师九上P121 第17题)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，求BP∶PQ∶QR.第3题图   【3－变式拓展1】(2019烟台)如图，面积为24的□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为(　　)3－变式拓展1题图 A. 　　　　　　　B.              C.               D. 【3－变式拓展2】(2018雅安)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q.(1)求证：△ABC≌△DCE；(2)求的值．3－变式拓展2题图    【3－变式拓展3】(2019湖州)如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．3－变式拓展3题图 4．(北师八下P144例2)已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．第4题图       【4－变式拓展】如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB＝13，AD＝20，DE＝12，求□□BEDF的面积．4－变式拓展题图               教材改编题拓展1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分)AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠ODE＝∠OBF.∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF.∴OE＝OF.【1－变式拓展】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ODF＝∠OBE，∠OFD＝∠OEB，∵EF垂直平分BD，∴OD＝OB，在△ODF和△OBE中，∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴OE＝OF；(2)解：如解图，过点D作DG⊥AB于点G，∵∠A＝60°，AD＝6，∴DG＝AD·sin60°＝6×＝3，AG＝AD·cos60°＝6×＝3.∵AB＝2AD＝12，∴BG＝AB－AG＝12－3＝9.∴tan∠ABD＝＝＝.1－变式拓展题解图2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△CDF.∴∠BAE＝∠DCF.【2－变式拓展】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，在△BAE和△DCF中，∴△BAE≌△DCF(AAS)，∴AE＝CF.3．解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴AD＝BC＝CE，AC＝DE，AC∥DE.∵R为DE中点，∴RE＝DR＝DE＝AC.∴PC为△BER的中位线．∴BP＝PR，PC＝RE＝DE.∵AC∥DE，∴△CQP∽△DQR.∴＝＝.∴QR＝2PQ.∴BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2，【3－变式拓展1】A　【3－变式拓展2】证明：(1)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD＝CE，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE(SSS)；(2)解：在△BER中，C为BE中点且CP∥RE∴CP为△BER的中位线，∴CP∶RE＝1∶2，又∵点R为DE的中点，∴RE＝DR，∴CP∶DR＝1∶2，又∵CP∥DR，∴∠CPQ＝∠DRQ，∠PCQ＝∠RDQ，∴△CPQ∽△DRQ，∴PQ∶QR＝CP∶DR＝1∶2，∴＝.【3－变式拓展3】(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，FE∥AB.∴四边形BEFD是平行四边形；(2)解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.由(1)得，四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形．∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12.4．证明：如解图，连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．第4题解图【4－变式拓展】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴BF∥DE，∠AFB＝∠CED＝90°，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE(AAS)，∴BF＝DE，又∵BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：∵AB＝13，∴CD＝13.∴EC＝＝＝5.∴AF＝EC＝5.∵AE＝＝＝16，∴EF＝AE－AF＝11.∴S□BEDF＝EF·DE＝11×12＝132.