中考冲刺集训-二次函数测试题(含解析)

中考冲刺集训--二次函数

(时间：40分钟　满分：70分)

一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分)

1．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝1，x2＝2，那么抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线(　　)

A. x＝1　　　　B. x＝2　　　　C. x＝　　　　D. x＝－

2．(2019福建)若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象过不同的五点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1＜y2＜y3 　　　　 B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1  　　　　D．y2＜y3＜y1

3．(2019青岛)已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2－2x和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

4．(2019河南)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为(　　)

A. －2 　　　　 B. －4　　　　  C. 2  　　　　D. 4

5．(2019宜宾)已知抛物线y＝x2－1与y轴交于点A，与直线y＝kx(k为任意实数)相交于B、C两点，则下列结论不正确的是(　　)

A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形

B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°

C. 任意实数k，使得△ABC都为直角三角形

D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形

6．(2019玉林)已知抛物线C∶y＝(x－1)2－1，顶点为D，将C沿水平方向向右(或向

左)平移m个单位得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于(　　)

A. ±4       B. ±2        C. －2或2              D. －4或4

第6题图

7．(2019岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2＋2x＋c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是(　　)

A. c＜－3         B. c＜－2         C. c＜         D. c＜1

8．(2019德阳)对于二次函数y＝x2－6x＋a，在下列几种说法中：①当x＜2时，y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2－6x＋a(2＜x＜4)的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为(－3，9－a)，其中正确的个数为(　　)

A. 1                B. 2             C. 3           D. 4

9．(2019杭州)在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(　　)

A. M＝N－1或M＝N＋1                    B. M＝N－1或M＝N＋2

C. M＝N或M＝N＋1                       D. M＝N或M＝N－1

10．(2019烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2.其中正确的个数是(　　)

A. 2           B. 3           C. 4           D. 5

11．(2019舟山)小飞研究二次函数y＝－(x－m)2－m＋1(m为常数)性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1<x2，x1＋x2>2m，则y1<y2；④当－1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2，其中错误结论的序号是(　　)

A. ①           B. ②           C. ③           D. ④

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

12．(2019凉山州)将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移________个单位后经过点A(2，2)．

13．(2019泰安)若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为________．

14．(2019安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是________．

15．(2018河池)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A，B，交y轴于M.若AB＝6，则OM的长为________．

第15题图

16．(2018湖州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a>0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．

第16题图

三、解答题(本大题共2小题，17题10分，18题12分，共22分)

17．(2019台州)已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．

(1)求b，c满足的关系式；

(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

(3)设该函数的图象不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

18．(2019威海)在画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：

乙写错了常数项，列表如下：

通过上述信息，解决以下问题：

(1)求原二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式；

(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x________时，y的值随x的值增大而增大；

(3)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

中考冲刺集训

1．C　2.D　3.C　4.B　5.D　6.A　7.B　8.C　9.C　10.B

11．C　【解析】由二次函数y＝－(x－m)2－m＋1可知，顶点坐标为(m，－m＋1)，代入直线y＝－x＋1可知满足函数解析式，故二次函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上，故①正确，不合题意；∵抛物线关于对称轴对称，∴当抛物线与x轴的两个交点和其顶点构成的三角形是等腰直角三角形时，此时直角顶点只能是抛物线的顶点，且与x轴的两个交点之间的距离是顶点到x轴距离的2倍．设抛物线与x轴的左交点为A，则点A的横坐标为m－(－m＋1)＝2m－1，代入抛物线解析式得－(2m－1－m)2－m＋1＝0，解得m＝0或m＝1，∵当m＝1时，y＝－(x－1)2与x轴只有一个交点，不合题意舍去，∴m＝0，故存在m，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，故②正确，不合题意；∵x1＋x2＞2m，∴x2－m＞m－x1，∴点B到对称轴x＝m的距离大于点A到对称轴x＝m的距离．∵－1＜0，∴离对称轴越近的点的纵坐标越大，∴y1＞y2，故③错误，符合题意；∵抛物线开口向下，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵－1＜x＜2时，y随x增大而增大，∴－1＜x＜2≤m，∴m的取值范围是m≥2，故④正确，不合题意．

12．3　13.x＝2或x＝4　14.a＞1或a＜－1　15.9

16.－2　【解析】如解图，设OA与BC交于点D，∵四边形ABOC为正方形，∴对称轴BC垂直平分OA，OD＝AD＝－，DC＝，∵OD＝AD＝DC＝DB，∴－＝，解得b＝－2或0(舍去)．

第16题解图

17．解：(1)将点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋c中得

4＝(－2)2－2b＋c.∴c＝2b.···········(2分)

∴b，c满足的关系式是c＝2b；

(2)把c＝2b代入y＝x2＋bx＋c，得y＝x2＋bx＋2b.

∵顶点坐标是(m，n)，∴n＝m2＋bm＋2b，

且m＝－，即b＝－2m.

∴n＝m2＋(－2m)m＋2×(－2m)＝－m2－4m.

∴n关于m的函数解析式为n＝－m2－4m；···············(6分)

(3)由(2)的结论，画出函数y＝x2＋bx＋c和函数y＝－x2－4x的图象如解图．

∵函数y＝x2＋bx＋c的图象不经过第三象限，

∴－4≤－≤0.

①当－4≤－≤－2，即4≤b≤8时，如解图①所示，

x＝1时，函数取到最大值y＝1＋3b；

当x＝－时，函数取到最小值y＝，

∴(1＋3b)－＝16，即b2＋4b－60＝0.

∴b1＝6，b2＝－10(舍去)．

②当－2＜－≤0，即0≤b<4时，如解图②所示，

x＝－5时，函数取到最大值y＝25－3b；

x＝－时，函数取到最小值y＝，

∴(25－3b)－＝16，即b2－20b＋36＝0.

∴b1＝2，b2＝18(舍去)．

综上所述，b的值为2或6.(10分)

图①     图②

第17题解图

18．解：(1)将甲表中的点(－1，6)、(0，3)、(1，2)分别代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中，

得解得

将乙表中的点(－1，－2)、(0，－1)、(1，2)分别代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中，

得解得

∵甲写错了一次项系数，乙写错了常数项，

∴a＝1，b＝2，c＝3，

∴原二次函数的表达式为y＝x2＋2x＋3；(4分)

(2)≥－1；(7分)

【解法提示】抛物线的对称轴为直线x＝－＝－＝－1，∵a＞0，∴当x≥－1时y的值随x的值的增大而增大．

(3)关于x的方程为x2＋2x＋3＝k，整理得x2＋2x＋3－k＝0，

∵方程有两个不相等的实数根，

∴b2－4ac＝22－4(3－k)＞0，解得k＞2.(12分)