中考冲刺集训--平行四边形与多边形测试题(含解析)

中考冲刺集训--平行四边形与多边形

(时间：60分钟　满分：70分)

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

1．(2019咸宁)若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)

A. 45°　　　　　　B. 60°　　　　　　C. 72°　　　　　　D. 90°

2．(2019湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　)

A. 24 　　　　　 B. 30  　　　　　C. 36  　　　　　D. 42

第2题图

3．(2019广州)如图，□ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．则下列说法正确的是(　　)

A. EH＝HG

B. 四边形EFGH是平行四边形

C. AC⊥BD

D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍

第3题图

4．(2019遂宁)如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)

A. 28 　　　　　 B. 24 　　　　　 C. 21  　　　　　D. 14

第4题图　

5．(2018兰州)如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为(　　)

A. 102° 　　　　　  B. 112°  　　　　　 C. 122° 　　　　　  D. 92°

第5题图

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

6．(2019梧州)如图，□ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________度．

第6题图　　

7．(2019达州)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．

第7题图

8．(2019凉山州)在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF是________．

9．(2019抚顺)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为________．

第9题图

10．(2019滨州)如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)．

第10题图

三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)

11．(2019贵阳)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD.

(1)求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)若DA＝DB＝2，cosA＝，求点B到点E的距离．

第11题图

12．(2019张家界)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.

(1)求证：BF＝CF；

(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长．

第12题图

13．(2019安徽)如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

(1)求证：△BCE≌△ADF;

(2)设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．

第13题图

14．(2019重庆B卷)在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.

(1)如图①，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；

(2)如图②，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.

第14题图

中考冲刺集训

1．C　2.B　3.B　4.D　5.B　6.61　7.16　

8．4∶25或9∶25 　9.2或2　

10．①③④　【解析】∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE，∴∠ECB＝∠CEB，∵∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝EB＝CE.∵AB＝2BC，∴AE＝EB＝EC，∴AC⊥BC.∵AO＝OC，∴OE∥BC，OE为△ABC的中位线，∴OE⊥AC，即①正确；∵OE为△ABC的中位线，∴OE∶BC＝1∶2，∵OE∥BC，∴△OFE∽△BFC，∴OF∶FB＝1∶2，∴S△OBC＝3S△OFC，易证△AOD≌△COB，∴S△AOD＝S△OBC，∴S△AOD＝3S△OFC，即②错误；∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴AC∶BC＝∶1，∵O为AC的中点，∴OC∶BC＝∶2.∴OB∶OC＝∶，即AC∶BD＝∶＝∶7，即③正确；∵OE∥BC，BC＝2OE，∴OF∶FB＝1∶2(a)，∴OB∶FB＝3∶2，∴BD∶BF＝6∶2，∴DF∶BF＝4∶2，即DF∶BF＝2∶1(b)．a式与b式相乘即可得BF2＝OF·DF，即④正确．

11．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

∵DE＝AD，

∴DE∥BC，DE＝BC.

∴四边形BCED是平行四边形；··········(4分)

(2)解：如解图，连接BE交CD于点O，

∵BD＝DE，

∴四边形BCED是菱形．

∴BE⊥CD.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠BCD.··········(7分)

∵cosA＝，∴OC＝BCcos∠BCD＝2×cosA＝.

∴BO＝＝.

∴BE＝2BO＝.··········(10分)

第11题解图

12．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

∴∠E＝∠EDC.

∵BE＝AB，AB＝CD，

∴BE＝CD.在△BEF和△CDF中，

∴△BEF≌△CDF(AAS)．

∴BF＝CF；··········(4分)

(2)解：由(1)知AB∥CD.

∴△CDG∽△AEG.

∴＝.

∵AB＝BE＝CD，

∴AE＝AB＋BE＝2CD.

∴＝.

∴＝.··········(7分)

∵DG＝4，

∴EG＝8.

∴DE＝DG＋EG＝4＋8＝12.由(1)知△BEF≌△CDF.

∴EF＝DF.

∴DF＝DE＝×12＝6.

∴FG＝DF－DG＝6－4＝2.(10分)

13．(1)证明：如解图，延长FA与CB的延长线交于点M，

∵AD∥BC，

∴∠FAD＝∠M，

又∵AF∥BE，

∴∠M＝∠EBC，

∴∠FAD＝∠EBC.

同理得∠FDA＝ECB，

在△BCE和△ADF中，

∵

∴△BCE≌△ADF(ASA)；··········(5分)

(2)解：如解图，连接EF，由(1)知△BCE≌△ADF，

∴AF＝BE，

又∵AF∥BE，

∴四边形ABEF为平行四边形．

∴S△AEF＝S△AEB.

同理S△DEF＝S△DEC

∴T＝S△AEB＋S△DEC.

∴T＝S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BCE，

∴S＝S△AEB＋S△DEC＋S△AED＋S△BEC＝2T.

∴＝2.··········(10分)

第13题解图

14．(1)解：如解图①，过点B作BH⊥AD交DA延长线于点H，

第14题解图①

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴∠BAH＝∠D＝30°，∠EBC＝∠AEB.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC.

∴∠AEB＝∠ABE.

∴AE＝AB＝.

在Rt△ABH中，BH＝AB＝，

∴S△ABE＝AE·BH＝××＝；··········(5分)

(2)证明：如解图②，过点A作AM⊥BE于点M，交DF的延长线于点K，连接BF，

第14题解图②

∵AM⊥BE，

∴∠KAF＋∠BGA＝90°.

∵AF⊥DC，AB∥CD，

∴∠BAG＝90°.

∴∠GBA＋∠BGA＝90°.

∴∠KAF＝∠GBA.

在△ABG和△FAK中，

∴△ABG≌△FAK(ASA)．

∴AG＝KF，∠K＝∠AGB.

∵∠AGB＝∠GAE＋∠AEG，∠AEG＝∠ABG＝∠KAF，

∴∠AGB＝∠GAE＋∠KAF＝∠KAD.

∴∠K＝∠KAD.

∴AD＝DK.

∴FC＝DK－CD－KF＝AD－CD－KF＝AD－AB－AG＝AD－AE－AG＝ED－AG.(10分)