中考数学专题复习 阶段测评五(含解析)

这是一份中考数学专题复习 阶段测评五(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列实数中的无理数是( )
A. 0.7 B.eq \f(1,2) C．π D．－8
2．下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解某市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B. 为了解中央电视台《新闻联播》栏目的收视率，选择全面调查
C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
3．下列运算错误的是( )
A．(eq \r(3)－1)0＝1 B．(－3)2÷eq \f(9,4)＝eq \f(1,4)
C．5x2－6x2＝－x2 D．(2m3)2÷(2m)2＝m4
4．为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )
A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D. 5000条
5．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
7．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：
这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是( )
A. 3，4 B. 3，5 C. 4，4 D. 4，5
8．某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A. 0 B. eq \f(1,21) C. eq \f(1,42) D. 1
9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )
第9题图
A．54° B．64° C．74° D．26°
10．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(5,16) C. eq \f(7,16) D. eq \f(1,2)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_______．
12.某水果店销售11元、18元、24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元．
第12题图
13．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．
14．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：
如果选拔一名学生去参赛，应选________去．
15．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”则小红赢的概率是________，据此判断该游戏________(填“公平”或“不公平”)．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则线段CE的长等于________ .

第16题图 第18题图
17．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是________．
18．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为________．
三、解答题(本大题共7小题，每小题8分，共56分 )
19．如图①，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6 cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D是线段AB上的一个动点(不与点B重合)，过点D作DE⊥AM于点E.设AD＝x cm，CE＝y1 cm，CD＝y2 cm，某同学根据学习函数的经验，对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
(1)通过计算，得到了x与y1，y2的几组对应值，如下表，请补全表格：
(说明：补全表格时相关数值保留两位小数，eq \r(3)≈1.732，eq \r(2)≈1.414)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并在图②中画出函数y1，y2的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当CD为Rt△ABC斜边上的高线时，AD的长度约为________cm.(结果保留一位小数)
第19题图
20．如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.
(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；
(2)求tan∠C的值．
第20题图
21．我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《百家讲坛》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目)，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查中共抽取了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是________度；
(4)若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
第21题图
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2eq \r(3)，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
第22题图
23．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：优秀成绩为80【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：
其中a＝________．
【得出结论】(1)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；(填“甲”或“乙”)
(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
24．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区．经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
(1)劲松公司2015年每套A型健身器材售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元．采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
25．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”被越来越多的同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．
学生参与“朗读”的态度统计表
学生参与“朗读”的态度条形统计图
第25题图
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)请求出m的值并将条形统计图补充完整；
(3)该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
(4)“朗读”活动中，七年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．
阶段测评五
1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.B 10．B 11.6 12.15.3 13.eq \f(1,9)
14.乙 15.eq \f(1,4)，不公平 16.eq \f(7,5) 17.eq \f(3,10) 18.eq \f(π－2,2)
19．解：(1)1.73；·······(2分)
【解法提示】∵BC⊥AM，DE⊥AM，∠MAN＝30°，AB＝6，AD＝4，∴AC＝AB·cs30°＝3eq \r(3)，AE＝AD·cs30°＝2eq \r(3)，∴CE＝AC－AE＝eq \r(3)≈1.73.
(2)画函数图象如解图所示：
第19题解图
·······(5分)
(3)4.5.·······(8分)
【解法提示】当CD为Rt△ABC斜边AB上的高，即CD⊥AB时，在Rt△ACD中，CD＝AC·sin 30°＝eq \f(3\r(3),2)≈2.60，在解图中，当y2＝2.60时，x≈4.5，即AD≈4.5.
20．解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，
∴A(1，2)，
把A(1，2)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝eq \f(2,x)，
∵点A和点B关于原点对称，
∴点B的坐标为(－1，－2)；·······(4分)
(2)如解图，设AC与x轴交点为点D，
第20题解图
∵CA∥y轴，∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠ADO＝90°，
∴∠C＝∠AOD，
又∵A(1，2)，
∴AD＝2，OD＝1，
∴tan∠C＝tan∠AOD＝eq \f(AD,OD)＝2.·············(8分)
21．解：(1)200；··········(2分)
(2)补全条形统计图如解图：··········(4分)
第21题解图
(3)36；··········(6分)
(4)2000×eq \f(60,200)＝600(人)．··········(7分)
答：估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．··········(8分)
22．解：(1)BC与⊙O相切．理由如下：
第22题解图
如解图，连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠OAD.
又∵∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA.
∴OD∥AC.
∴∠BDO＝∠C＝90°.
又∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；··········(4分)
(2)设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，
由(1)知∠BDO＝90°，
∴在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2eq \r(3))2＝(r＋2)2.
解得r＝2.
∵tan∠BOD＝eq \f(BD,OD)＝eq \f(2\r(3),2)＝eq \r(3)，
∴∠BOD＝60°.
∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝eq \f(1,2)·OD·BD－eq \f(60πr2,360)＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π.··········(8分)
23．解：【分析数据】80；··········(2分)
【解法提示】∵乙校的20名同学的成绩中40分、50分、60分的人数各2人，70分的有4人、80分的有8人，90分的有2人，∴80分出现次数最多，有8次，∴众数为80分，即a＝80.
【得出结论】(1)甲；··········(4分)
【解法提示】∵甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，乙校的中位数为75分，小明同学的成绩低于此学校的中位数，∴小明是甲校的学生．
(2)eq \f(1,10)；··········(6分)
【解法提示】估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为eq \f(2,20)＝eq \f(1,10).
(3)答案不唯一，理由需支持推断结论，如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明乙校平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数60，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多．··········(8分)
24．解：(1)依题意得2.5(1－n)2＝1.6，
∴(1－n)2＝0.64，∴1－n＝±0.8，
∴n1＝0.2＝20%，n2＝1.8(不合题意，舍去)．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；··········(2分)
(2)①设A型健身器材购买m套，则B型健身器材购买(80－m)套，则1.6m＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112，
∴1.6m＋96－1.2m≤112，
∴m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；··········(5分)
②设总的养护费用为y万元，则
y＝1.6×5%m＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)
＝－0.1m＋14.4，
∵－0.1<0，∴y随m的增大而减小，
∴m＝40时，y最小＝－0.1×40＋14.4＝10.4，
又∵10万元<10.4万元，
∴该计划支出不能满足一年的养护需要．(8分)
25．解：(1)36%，50；··········(2分)
【解法提示】∵B项的人数为20人，所占百分比为40%，
∴本次共调查人数b＝20÷40%＝50(人)，
∴a＝eq \f(18,50)×100%＝36%.
(2)m＝50×16%＝8(人)，补全条形统计图如解图所示：
学生参与“朗读”的态度条形统计图
第25题解图
··········(4分)
(3)∵1500人中，不参与的人数约有1500×8%＝120(人)＜150(人)，∴“朗读”活动可以顺利开展；··········(6分)
(4)设这4名同学分别为男1，男2，女1，女2，根据题意列表如下：
由列表知共有12种等可能的情况，其中两名都是女生的有2种情况，
∴P(所选两人都是女生)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).(8分)
日练字页数
2
3
4
5
6
人数
2
6
5
4
3
甲
乙
丙
丁
x
1′05″ 33
1′04″ 26
1′04″ 26
1′07″ 29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6
x/cm
0
1
2
3
4
5
y1/cm
5.20
4.33
3.46
2.60
0.87
y2/cm
5.20
4.36
3.60
3.00
2.64
2.65
甲
30
60
60
70
60
80
30
90
100
60
60
100
80
60
70
60
60
90
60
60
乙
80
90
40
60
80
80
90
40
80
50
80
70
70
70
70
60
80
50
80
80
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
60
60
乙
70
75
a
类别
人数
所占百分比
A
18
a
B
20
40%
C
m
16%
D
4
8%
合计
b
100%
男1
男2
女1
女2
男1
男2，男1
女1，男1
女2，男1
男2
男1，男2
女1，男2
女2，男2
女1
男1，女1
男2，女1
女2，女1
女2
男1，女2
男2，女2
女1，女2