中考数学专题复习 阶段测评四(含解析)

这是一份中考数学专题复习 阶段测评四(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )
第2题图
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°
3．下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
4．关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－m<0,3x－1>2（x－1）))无解，那么m的取值范围为( )
A．m≤－1 B．m<－1 C．－15．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( )
A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°

第6题图 第7题图
7．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“弘”字一面的相对面上的字是( )
A. 传 B. 统 C. 文 D. 化
8．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( )
A．18eq \r(3)－9π B．18－3π C．9eq \r(3)－eq \f(9π,2) D．18eq \r(3)－3π

第8题图 第9题图
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1.连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF.过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为( )
A. 8 B. 4eq \r(2) C. 2eq \r(2)＋4 D. 3eq \r(2)＋2
10.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′，设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为( )
A. 28eq \r(3) B. 24eq \r(3) C. 32eq \r(3) D. 32eq \r(3)－8
第10题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．
12．如图，在□ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC＝________cm.

第12题图 第13题图
13．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象在第一象限交于点P，若OP＝eq \r(10)，则k的值为________．
14．如图，直线y＝eq \f(1,3)x＋1与x轴、y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点B′的坐标为________．

第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为点H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若BE＝2，DF＝3，则AH的长为________．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是________；点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的任意点，则PE＋PF的最小值是________．
三、解答题(本大题共7小题，17～20题每题8分，21～22题每题9分，23题12分，共62分)
17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．
(1)将△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2.
第17题图
18．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
(1)作图：①过B作AC的平行线BH；
②过D作BH的垂线，分别交AC、BH、AB的延长线于E、F、G.
(2)在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．
第18题图
19．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF.
(1)求证：△ABE≌△AD′F；
(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
第19题图
20．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F＝AB.
(1)求证：AE＝C′E；
(2)求∠FBB′的度数．
第20题图
21．如图，已知Rt△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，EA平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，交AC的延长线于点G，AE、BC交于点D.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若tan∠G＝eq \f(3,4)，EF＝4，求DE的长．
第21题图
22．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F, DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.
(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；
(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由；
②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．
第23题图
阶段测评四
1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A
9．D 【解析】∵AD⊥BC于点D，DG⊥DE，∴∠BDG＋∠GDA＝∠ADE＋∠GDA，∴∠BDG＝∠ADE. ∵∠ABC＝45°，∴AD＝BD. ∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴A、E、D、B四点共圆，∴∠DBG＝∠DAE, ∴△DBG≌△DAE(ASA)，∴BG＝AE＝1，DG＝DE，∴△GDE为等腰直角三角形，∵AB＝3，AE＝1，∴BE＝eq \r(AB2－AE2)＝2eq \r(2)，∴GE＝BE－BG＝2eq \r(2)－1，∴GD＝DE＝eq \f(\r(2),2)(2eq \r(2)－1)＝2－eq \f(\r(2),2).由翻折可知DE＝EF＝2－eq \f(\r(2),2).由A、B、D、E四点共圆可知∠BED＝∠BAD＝45°. ∵BE⊥AC，∴∠DEC＝45°，由翻折可知∠FEC＝45°，∴DE⊥EF，又DE＝EF，∴DF＝eq \r(2)DE＝eq \r(2)(2－eq \f(\r(2),2))＝2eq \r(2)－1，∴四边形GDFE的周长为GD＋DF＋EF＋GE＝2－eq \f(\r(2),2)＋2eq \r(2)－1＋2－eq \f(\r(2),2)＋2eq \r(2)－1＝3eq \r(2)＋2.
10．A 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AD＝8，∴AB＝8.∵F是AB的中点，∴AF＝4.∵EF⊥AD，∠A＝60°，∴AE＝2，EF＝2eq \r(3)，∠AFP＝30°.∵P是EF的中点，∴PF＝eq \r(3).如解图，过点P作PQ⊥AF于点Q，则PQ＝eq \f(1,2)PF＝eq \f(\r(3),2).连接DF，DB，∵AD＝AB，∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形．∵F是AB的中点，∴DF⊥AB.∵AD＝8，∴DF＝4eq \r(3).∵将△AEF平移到△A′E′F′，点A′与点B重合，∴PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥CD.∴四边形PP′CD是平行四边形，其CD边上的高为DF－PQ＝4eq \r(3)－eq \f(\r(3),2)＝eq \f(7\r(3),2)，∴四边形 PP′CD的面积为8×eq \f(7\r(3),2)＝28eq \r(3).
第10题解图
11．(1，4) 12.2 13.3 14.(3，2)或(－9，－2) 15.6
16．菱形，eq \f(\r(15),4) 【解析】∵AD＝BD＝AC＝BC，∴四边形ADBC是菱形．如解图，作E关于AB的对称点E′，根据菱形的对称性可知点E′在AC上，连接E′F交AB于点P，∴PE＋PF＝PE′＋PF＝E′F.当E′F是AC，BD之间的距离时，E′F为最小．过点B作BH⊥AC于点H，设AH＝x，则CH＝2－x，由AB2－AH2＝BH2＝BC2－CH2，得1－x2＝4－(2－x)2，解得x＝eq \f(1,4)，∴BH＝eq \r(1－（\f(1,4)）2)＝eq \f(\r(15),4).∴PE＋PF的最小值为eq \f(\r(15),4).
第16题解图
17．解：(1)画出△A1B1C1如解图；············(4分)
(2)画出△A1B2C2如解图．·············(8分)
第17题解图
18．解：(1)作图如解图所示：(3分)
第18题解图
(2)△CDE≌△BDF，
证明：∵BH∥AC，
∴∠C＝∠DBF, ∠CED＝∠BFD.
又∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
∴△CDE≌△BDF(AAS)．············(8分)
19．(1)证明：由折叠的性质得：
AD′＝CD，AE＝CE，D′F＝DF，∠AEF＝∠CEF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD.
∴AB＝AD′.
∵AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF.
∴∠AFE＝∠AEF.
∴AE＝AF.
∴AF＝CE.
∴AD－AF＝BC－CE.
∴DF＝BE.
∴BE＝D′F.
在△ABE和△AD′F中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD′,AE＝AF,BE＝D′F))
∴△ABE≌△AD′F(SSS)；············(5分)
(2)解：四边形AECF是菱形．············(6分)
证明：如解图，
∵AF＝EC，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EA＝EC，
∴四边形AECF是菱形．············(8分)
第19题解图
20．(1)证明：∵在Rt△ABC中，AC＝2AB，
∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°.
由旋转的性质得：AB′＝AB，∠B′AC′＝∠BAC＝60°，
∴∠EAC′＝∠AC′B′＝30°.
∴AE＝C′E；············(3分)
(2)解：由(1)得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B＝60°，AB＝AB′＝BB′，
∵AB＝B′F，∴BB′＝B′F.
∴△BB′F是等腰三角形．
∴∠BB′F＝∠BB′A＋∠AB′C′＝60°＋90°＝150°.
∴∠FBB′＝eq \f(1,2)×(180°－150°)＝15°.············(8分)
21．(1)证明：如解图，连接OE交BC于M，
∵EF是⊙O的切线，
∴∠OEF＝90°，
∵EA平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠EAO，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∴∠FAE＝∠AEO，
∴AF∥OE，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠OMB＝90°，
∴∠OEF＝∠OMB＝90°，
∴EF∥BC；(4分)
(2)解：如解图，连接OB，
∵BC∥EF，
∴∠AFE＝∠ABC＝90°，
∵EF是切线，
∴∠MEF＝90°，
∴四边形BFEM是矩形，
∴FE＝BM＝4，
∴BC＝8，
∵tan∠G＝eq \f(3,4)，
∴tan∠ACB＝eq \f(3,4)，
∴AB＝6，∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(62＋82)＝10，
∴OB＝eq \f(1,2)AC＝5，OM＝eq \r(OB2－BM2)＝eq \r(52－42)＝3，
∴EM＝OE－OM＝5－3＝2，
∵AF＝AB＋BF＝8，
∴tan∠FAE＝eq \f(1,2)，
∴tan∠FAE＝tan∠DEM＝eq \f(1,2)，
∵EM＝2，
∴DM＝1，
∴DE＝eq \r(22＋12)＝eq \r(5).············(9分)
第21题解图
22．解：(1)设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价为y元．根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝270，,3x＋2y＝230，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝70.))
答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元；(4分)
(2)设商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w元．根据题意得
a≥4(100－a)，
解得a≥80，
由题意得
w＝(40－30)a＋(90－70)(100－a)＝－10a＋2000，
∵k＝－10＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当a取最小值80时，
w最大＝－10×80＋2000
＝1200(元)．
∴100－a＝100－80＝20(件)．
答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元．(9分)
23．(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，
∴AD＝BD.
∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°.
∴∠BCD＋∠BCE＝∠ACD＋∠ACF，
即∠DCE＝∠DCF＝135°.
又∵CE＝CF，CD＝CD，
∴△DCE≌△DCF(SAS)．
∴DE＝DF；············(4分)
(2)解：①AB2＝4CE·CF.
理由如下：
∵∠DCF＝∠DCE＝135°，
∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°.
又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，
∴∠F＝∠CDE.
∴△CDF∽△CED.
∴eq \f(CD,CE)＝eq \f(CF,CD)，即CD2＝CE·CF.
∵∠ACB＝90°，AD＝BD，AC＝BC，
∴CD＝eq \f(1,2)AB.
∴AB2＝4CE·CF；············(8分)
第23题解图
②如解图，过点D作DG⊥BC于点G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG.
当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，
得CD＝2eq \r(2).
在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2eq \r(2)×sin45°＝2.
∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，
∴△CEN∽△GDN.
∴eq \f(CN,GN)＝eq \f(CE,GD)＝eq \f(4,2)＝2.
∴GN＝eq \f(1,3)CG＝eq \f(2,3).
∴DN＝eq \r(GN2＋DG2)
＝eq \r(（\f(2,3)）2＋22)＝eq \f(2\r(10),3).(12分)