中考数学专题复习 阶段测评三(含解析)

这是一份中考数学专题复习 阶段测评三(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)
1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )
A．4 B．8 C．10 D．12
2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2>0，,2x－4≤0))的解集在数轴上表示正确的是( )
3．如图，AB是⊙O的直径，点C是OA的中点，过点C作DE⊥AB交⊙O于D、E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA的度数为( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
第3题图
4．若关于x的方程eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
A．m－eq \f(9,4)且m≠－eq \f(3,4)
5．下列命题是假命题的是( )
A. 不在同一直线上的三点确定一个圆
B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 正六边形的内角和是720°
D. 角的边越长，角就越大
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝( )
A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm

第6题图
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°

第7题图
8．小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃残片的边缘描出了点A，B，C，绘出△ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )
A. AB，AC边上的中线的交点
B. AB，AC边上的垂直平分线的交点
C. AB，AC边上的高所在直线的交点
D. ∠BAC与∠ABC的平分线的交点
第8题图
9. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则eq \(BD,\s\up8(︵))的长为( )
A. Π B. eq \f(3,2)π C. 2π D. 3π

第9题图
10．设函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝eq \f(1,y)，则z关于x的函数图象可能为( )
11．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(－3，0)，经过A、O两点作半径为eq \f(5,2)的⊙C，交y轴的负半轴于点B.过点B作⊙C的切线交x轴于点D，则点D的坐标为( )
A．(eq \f(16,3)，0) B．(5，0) C．(eq \f(14,3)，0) D．(eq \f(20,3)，0)

第11题图
12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为eq \(BD,\s\up8(︵))，则图中阴影部分的面积为( )
A.eq \f(14,3)π－6 B．33＋π C.eq \f(33,8)π－3 D.eq \f(25,9)π
第12题图
13．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝eq \f(16,3)，则四边形ABCD的周长为( )
A.eq \f(25,3) B.eq \f(50,3) C.eq \f(62,3) D.eq \f(74,3)
第13题图
14．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝eq \f(4\r(5),5)； ④AF＝2eq \r(5)，其中正确结论的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第14题图
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
15．化简eq \f(1,x＋1)＋eq \f(2,x2－1)的结果是________．
16．如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AD为直径，如果∠BAD＝70°，∠CDA＝50°，BC＝2eq \r(5)，那么AD＝________．
第16题图
17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．

第17题图
18．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．
第18题图
19．如图，在□ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．

第19题图
20．如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是________(写出所有正确结论的序号)．
①eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))；②扇形OBC的面积为eq \f(27,4)π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP·OP有最大值20.25.
第20题图
三、解答题(本大题共9小题，21～22题每题6分，23～28题每题8分，29题10分，共70分)
21．计算：(eq \f(1,2))－1－6cs30°－(3－π)0＋eq \r(27).
22．先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝eq \r(2)－1.
23．如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x米，花园的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式；
(2)问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由．
第23题图
24．如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB, AC, AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
第24题图
25．“五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东28°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)．(参考数据：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53)
第25题图
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA＝CA.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，tan∠CFD＝eq \f(4,3)，求AD的长．
第26题图
27．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝eq \f(4,3)，点B的坐标为(m，－2)．
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
第27题图
28．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求eq \(BD,\s\up8(︵))的长．(结果保留π)
第28题图
29．如图，D为Rt△ABC中斜边AC上一点，且AB＝AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF、BE、EF.
(1)求证：BE＝FE；
(2)求证：∠AFE＝∠BDC；
(3)已知：sin∠BAE＝eq \f(\r(3),3)，AB＝6，求BC的长．
第29题图
阶段测评三
1．D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10．D 11.A 12.D
13．D 【解析】如解图，过D作DF⊥BC于点F，则∠DFB＝90°，∵AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝DE，BC＝CE，∠DAB＝∠CBA＝90°.∴四边形ADFB是矩形．∴AD＝BF，AB＝DF.∵AD＝3，BC＝eq \f(16,3)，AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝3，CE＝eq \f(16,3).∴DC＝3＋eq \f(16,3)＝eq \f(25,3)，CF＝BC－AD＝eq \f(16,3)－3＝eq \f(7,3).在Rt△CFD中，由勾股定理得DF＝eq \r(DC2－CF2)＝eq \r(（\f(25,3)）2－（\f(7,3)）2)＝8，即AB＝DF＝8，即四边形ABCD的周长是AD＋DC＋BC＋AB＝3＋eq \f(25,3)＋eq \f(16,3)＋8＝eq \f(74,3).
第13题解图
14．C 【解析】如解图，记AC与BD交于点O，∵AE⊥BD，∴∠BAE＋∠ABO＝90°.∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OA＝OB.∴∠OAB＝∠OBA.∵矩形ABCD的四个角都是直角，∴∠OAB＋∠CAD＝90°.∴∠BAE＝∠CAD，①正确；若∠DBC＝30°，∵CD＝2，BC＝4，∴BD＝BC＝4.Rt△BCD的直角边与斜边相等，不符合题意，②错误；∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4.∴BD＝eq \r(AB2＋AD2)＝2eq \r(5).∵△ABD的面积为eq \f(1,2)AB·AD＝eq \f(1,2)BD·AE，∴AE＝eq \f(4\r(5),5)，故③正确；∵AE＝eq \f(4\r(5),5)，AD＝4，AE⊥BD，∴ED＝eq \r(AD2－AE2)＝eq \f(8\r(5),5).过点F作FM⊥AD，交DA延长线于点M，∴∠FAM＝∠DAE.∴tan∠FAM＝tan∠DAE，即eq \f(FM,AM)＝eq \f(DE,AE)＝2.∴FM＝2AM.设CF交AD于点N，∵CF平分∠BCD，∴∠DCN＝∠NCB＝45°.∴∠DNC＝45°.DN＝CD＝2.∴AN＝2，∠FNM＝45°，∴MN＝FM.∴FM＝AM＋2，解得AM＝2，FM＝4.∴AF＝eq \r(AM2＋FM2)＝2eq \r(5)，故①③④正确，选C.
第14题解图
15.eq \f(1,x－1) 16.4eq \r(5) 17.3eq \r(3) 18.eq \f(16,9) 19.eq \f(4π,3)－eq \r(3)
20．①③④ 【解析】(1)①正确，垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧；(2)可以得出∠BOC＝60°，圆的半径是9，∴扇形OBC 的面积是：eq \f(60·π·92,360)＝eq \f(27π,2)≠eq \f(27π,4)，∴②错误；(3)△OCF是含30°的直角三角形，∵CE是⊙O的切线，∠OCE＝90°，而∠COE＝60°，∴∠CEO＝30°＝∠OCF，则△OCF∽△OEC，∴③正确；(4)若点P 为线段OA上一个动点，设AP＝x，则OP＝9－x，AP·OP＝x(9－x)＝－x2＋9x＝－(x－4.5)2＋4.52＝－(x－4.5)2＋20.25，∴④正确．因此正确的序号是①③④.
21．解：原式＝2－6×eq \f(\r(3),2)－1＋3eq \r(3)············(4分)
＝2－3eq \r(3)－1＋3eq \r(3)···········(5分)
＝1.···········(6分)
22．解：原式＝4x2－1－(3x2＋x－2)···········(2分)
＝4x2－1－3x2－x＋2
＝x2－x＋1.···········(4分)
当x＝eq \r(2)－1时，
原式＝(eq \r(2)－1)2－(eq \r(2)－1)＋1
＝3－2eq \r(2)－eq \r(2)＋1＋1
＝5－3eq \r(2).···········(6分)
23．解：(1)根据题意，得S＝x×eq \f(1,3)(48－x)，
即所求的函数解析式为S＝－eq \f(1,3)x2＋16x；···········(4分)
(2)能达到180平方米．根据题意得－eq \f(1,3)x2＋16x＝180，
整理得，x2－48x＋540＝0，
∵b2－4ac＝2304－2160＝144＞0，
解得x＝18，x＝30＞20(不合题意舍去)，
∴花园的另一边长为eq \f(48－18,3)＝10，
∴花园面积能达到180平方米，花园的长和宽各是18米和10米．···········(8分)
24．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.···········(2分)
∵点E，F分别为AB，AD的中点，
∴BE＝DF.
∴△BCE≌△DCF(SAS)；···········(4分)
(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形．···········(5分)
理由如下：由(1)得AE＝OE＝OF＝AF，
∴四边形AEOF是菱形．
∵AB⊥BC，OE∥BC，
∴OE⊥AB.(6分)
∴∠AEO＝90°.
∴四边形AEOF是正方形．···········(8分)
25．解：设BD＝x米，则AD＝200＋x米，
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45°，
∴CD＝AD＝200＋x米．
在Rt△BCD中，
∵∠BCD＝28°，tan28°＝eq \f(BD,CD)，
∴CD＝eq \f(BD,tan28°)≈eq \f(x,0.53)米．
∴200＋x＝eq \f(x,0.53)，解得x≈226米．
答：小明还需沿绿道继续直走约226米才能到达桥头D处．···········(8分)
26．(1)证明：如解图，连接OA，OE，
∵AC＝AE，OC＝OE，OA＝OA，
∴△AOC≌△AOE(SSS)．
∴∠OEA＝∠ACB＝90°.
∴OE⊥AE.
∵OE是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；···········(3分)
(2)解：如解图，连接CD，∵∠CBA＝∠CFD，
∴tan∠CBA＝tan∠CFD＝eq \f(4,3).
在Rt△ACB中，tan∠CBA＝eq \f(CA,CB)＝eq \f(CA,6)＝eq \f(4,3)，···········(4分)
∴AC＝8.
∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝10.
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CDB＝∠ADC＝90°.
∵∠ADC＝∠ACB，∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB.
∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AC,AB)，即eq \f(AD,8)＝eq \f(8,10).∴AD＝eq \f(32,5).···········(8分)
第26题解图
27．解：(1)在Rt△AOH中，tan∠AOH＝eq \f(4,3)，OH＝3，
∴AH＝OH·tan∠AOH＝4.···········(2分)
∴AO＝eq \r(OH2＋AH2)＝5.
∴C△AOH＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12；···········(3分)
(2)由(1)得，A(－4，3)，
把A(－4，3)代入反比例函数y＝eq \f(k,x)中，得k＝－12，
∴反比例函数解析式为y＝－eq \f(12,x)，···········(4分)
把B(m，－2)代入反比例函数y＝－eq \f(12,x)中，得m＝6，
∴B(6，－2)．···········(6分)
把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6a＋b＝－2，,－4a＋b＝3，))
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,b＝1.))
∴一次函数的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋1.···········(8分)
28．(1)证明：如解图，连接OD，···········(1分)
∵DF是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥DF.
∴∠ODF＝90°.···········(2分)
∵BD＝CD，OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线．···········(3分)
∴OD∥AC.
∴∠CFD＝∠ODF＝90°.
∴DF⊥AC；(4分)
第28题解图
(2)解：∵∠CDF＝30°，
由(1)得∠ODF＝90°，
∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形．···········(7分)
∴∠BOD＝60°.
∴leq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \f(nπR,180)＝eq \f(60π×5,180)＝eq \f(5,3)π.···········(8分)
29．(1)证明：如解图，连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BD.
∵AB＝AD，
∴∠BAE＝∠DAE.
∵∠EBF＝∠DAE，∠BFE＝∠BAE，
∴∠EBF＝∠BFE.
∴BE＝EF；(3分)
第29题解图
(2)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB＝∠BFD＝90°.
∴∠EFD＋∠BFE＝∠EBF＋∠ADB＝90°.
∵∠BFE＝∠EBF，
∴∠EFD＝∠ADB.
又∵∠AFE＋∠EFD＝∠BDC＋∠ADB＝180°，
∴∠AFE＝∠BDC；···········(6分)
(3)解：如解图，过点D作DG⊥BC于点G，
∵sin∠BAE＝eq \f(\r(3),3)，AB＝AD＝6.
∴DE＝BE＝2eq \r(3).
∴BD＝4eq \r(3).
又∵∠DBG＋∠ABD＝∠BAE＋∠ABD＝90°，
∴∠DBG＝∠BAE.
∴DG＝BD·sin∠DBG＝4eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＝4.
∴BG＝eq \r(BD2－DG2)＝eq \r(（4\r(3)）2－42)＝4eq \r(2).
∵AB⊥BC，DG⊥BC，
∴DG∥AB.
∴△CDG∽△CAB.
∴eq \f(BC－BG,BC)＝eq \f(DG,AB)，
即eq \f(BC－4\r(2),BC)＝eq \f(4,6).
解得BC＝12eq \r(2).···········(10分)