中考数学专题复习 重难题型突破 题型二　函数的实际应用练习(含解析)

这是一份中考数学专题复习 重难题型突破 题型二　函数的实际应用练习(含解析)，共28页。

类型一 最优方案问题
1．(2019常德7分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
第1题图
2．(2019德州12分)下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式.
(1)设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式；
(2)填空：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为________；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为________；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为________；
(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时长．
3．(2019温州12分)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩，景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
类型二 阶梯费用类问题
4．(2019泰州10分)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg，超过300 kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系．
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式；
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
第4题图
5．(2019十堰10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18 元/kg，设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33.②m与x的关系为m＝5x＋50.
(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为________；
(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？
(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．
6．(2019荆门10分)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m(元/公斤)与第x天之间满足m＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋15 （1≤x≤15），,－x＋75 （15如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；
(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润＝日销售额－日维护费)
(3)求日销售利润y的最大值及相应的x.
第6题图
7．(2019嘉兴12分)某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图①，当10≤t≤25时可近似用函数p＝eq \f(1,50)t－eq \f(1,5)刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝－eq \f(1,160)(t－h)2＋0.4刻画．
(1)求h的值；
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系：
①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；
②用含t的代数式表示m；
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度，在(2)的条件下，原计划大棚恒温20 ℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时．根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图②，问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润．(农作物上市售出后大棚暂停使用)．
第7题图
类型三 利润最值问题
8．(2019毕节12分)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产．为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求．
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
9．(2019绵阳11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是多少元？
10．(2019鄂州10分)“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
11．(2019青岛10分)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
第11题图
12．(2019宿迁10分)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．
(1)请写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
13．(2019铁岭12分)小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价6元，当销售单价为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映，销售价格每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定，销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)日销售利润要达到720元，销售单价应定为多少元？
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x与何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
类型四 抛物线型问题
14．(2019山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为( )
第14题图
A. y＝eq \f(26,675)x2 B. y＝－eq \f(26,675)x2 C. y＝eq \f(13,1350)x2 D. y＝－eq \f(13,1350)x2
15．(10分)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
(2)求出水柱的最大高度是多少？
第15题图
16．(2018滨州12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
第16题图
17．(10分)如图①，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝eq \f(1,10)x2－eq \f(4,5)x＋3的绳子．
(1)求绳子最低点离地面的距离；
(2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图②)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为eq \f(1,4)，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．
第17题图
类型五 图形面积问题
18．(2018福建B卷10分)空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
(1)已知a＝20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米，如图①.求所利用旧墙AD的长；
(2)已知0第18题图
19．(2018凉山州14分)结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80 m，宽60 m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36 m，不大于44 m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为x m.
(1)用含x的代数式表示出口的宽度；
(2)求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．
(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11 m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2?
第19题图
题型二 函数的实际应用
类型一 最优方案问题
1．解：(1)设选择甲种卡消费时，函数关系式为y甲＝kx，
将(5，100)代入，得100＝5k，
解得k＝20，
∴y甲＝20x；(1分)
设选择乙种卡消费时，函数关系式为y乙＝kx＋b，
将(0，100)，(20，300)代入，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝100，,20k＋b＝300，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝10，,b＝100，))
∴y乙＝10x＋100；(3分)
(2)当y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10；
当y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10；
当y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10；
综上所述，当入园次数不足10次时，选择甲种消费卡合算，当入园次数等于10次时，两种卡消费一样，当入园次数超过10次时，选择乙种消费卡合算．······(7分)
2．解：(1)当0当x>25，y1＝30＋(x－25)×60×0.1＝6x－120；
当0当x>50，y2＝50＋(x－50)×60×0.1＝6x－250；
y3＝100.
综上所述，y1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30（025）；))
y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50（050）；))
y3＝100；(3分)
(2)0≤x≤eq \f(85,3)；eq \f(85,3)≤x≤eq \f(175,3)；x≥eq \f(175,3)；·········(9分)
【解法提示】当A方案和B方案的费用相同时，有6x－120＝50，解得x＝eq \f(85,3)，若选择方式A最省钱，则x的取值范围为：0≤x≤eq \f(85,3)；当6x－250＝100时，x＝eq \f(175,3) ，∴若选择方式B最省钱，则x的取值范围为：eq \f(85,3)≤x≤eq \f(175,3)；若选择方式C最省钱，则x的取值范围为x≥eq \f(175,3).
(3)∵y3＝100≠80，∴小王、小张均不选择方式C.
当y1＝80时，则6x－120＝80，解得x＝33eq \f(1,3)，
当y2＝80时，则6x－250＝80，解得x＝55，
又∵小王比小张通话时间长，且55>33eq \f(1,3)，
∴小王该月的通话时间为55小时．(12分)
3．解：(1)设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋10＝32，,x＝y＋12，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝17，,y＝5.))
答：该旅行团中成人17人，少年5人；······(4分)
(2)①∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)；····(6分)
②设可以安排成人a人、少年b人带队，
则1≤a≤17，1≤b≤5.
当10≤a≤17时，
(ⅰ)当a＝10时，100×10＋80b≤1200，∴b≤eq \f(5,2)，
∴b最大值＝2，此时a＋b＝12，费用为1160元；
(ⅱ)当a＝11时，100×11＋80b≤1200，∴b≤eq \f(5,4)，
∴b最大值＝1，此时a＋b＝12，费用为1180元；
(ⅲ)当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去．(8分)
当1≤a＜10时，
(ⅰ)当a＝9时，100×9＋80b＋60≤1200，∴b≤3，
∴b最大值＝3，此时a＋b＝12，费用为1200元；
(ⅱ)当a＝8时，100×8＋80b＋2×60≤1200，∴b≤eq \f(7,2)，
∴b最大值＝3，此时a＋b＝11＜12.不合题意，舍去；
(ⅲ)同理，当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去；
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人9人，少年3人；成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少．······(12分)
类型二 阶梯费用类问题
4．解：(1)设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，
代入(100，5)，(300，3)，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5＝100k＋b，,3＝300k＋b，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－0.01，,b＝6，))
∴AB所在直线的表达式为y＝－0.01x＋6；········(4分)
(2)∵300×3＝900＞800，
∴100≤x≤300，水果的总价为w＝x(－0.01x＋6)，
令w＝800，有－0.01x2＋6x＝800，
解得x1＝200，x2＝400(舍去)．
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．·······(10分)
5．解：(1)y＝－eq \f(1,2)x＋55；·······(3分)
(2)依题意，W＝(y－18)·m，
∴W＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（40－18）·（5x＋50）（1≤x≤30），,（－\f(1,2)x＋55－18）（5x＋50）（31≤x≤50），))
整理得W＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(110x＋1100（1≤x≤30），,－\f(5,2)x2＋160x＋1850（31≤x≤50），))
当1≤x≤30时，∵110>0，
∴W随x增大而增大，
∴x＝30时，W取得最大值，此时W＝30×110＋1100＝4400(元)，
当31≤x≤50时，
W＝－eq \f(5,2)x2＋160x＋1850＝－eq \f(5,2)(x－32)2＋4410，
∵－eq \f(5,2)<0，
∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410(元)，
∵4410>4400，
∴当x为32时，当天的销售利润W(元)最大，最大利润为4410元；
(3)依题意，当31≤x≤50时，
W＝(y＋a－18)·m
＝(－eq \f(1,2)x＋55＋a－18)·(5x＋50)
＝－eq \f(5,2)x2＋(160＋5a)x＋1850＋50a，·······(7分)
∵第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，－eq \f(5,2)<0，
∴销售利润W所表示的函数图象中，对称轴应满足x≥35.
即x＝－eq \f(160＋5a,2×（－\f(5,2)）)≥35，解得a≥3.
∴a的最小值为3.·······(10分)
6．解：(1)当1≤x≤10时，设n＝kx＋b，
由图象可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12＝k＋b，,30＝10k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝10.))
∴n＝2x＋10.
同理得，当10＜x≤30时，n＝－1.4x＋44，
∴销售量n与第x天之间的函数关系式：
n＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋10（1≤x≤10），,－1.4x＋44（10＜x≤30）；))·······(3分)
(2)∵y＝mn－80，
∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（2x＋10）（3x＋15）－80（1≤x≤10），,（－1.4x＋44）（3x＋15）－80（10＜x≤15），,（－1.4x＋44）（－x＋75）－80（15＜x≤30）.))
整理得y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x2＋60x＋70（1≤x≤10），,－4.2x2＋111x＋580（10＜x≤15），,1.4x2－149x＋3220（15＜x≤30）；))·······(6分)
(3)当1≤x≤10时，
∵y＝6x2＋60x＋70的对称轴是x＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(60,2×6)＝－5，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
∴x＝10时，y取最大值，则y最大＝6x2＋60x＋70＝1270.
当10＜x≤15时，
∵y＝－4.2x2＋111x＋580的对称轴是x＝－eq \f(b,2a)＝－eq \f(111,2×（－4.2）)＝eq \f(111,8.4)≈13.2＜13.5.
∴当x＝13时，y取得最大值，
y最大＝－4.2x2＋111x＋580＝1313.2.
当15＜x≤30时，
∵y＝1.4x2－149x＋3220的对称轴是x＝－eq \f(b,2a)＝eq \f(149,2.8)>30，在对称轴的左侧y随x的增大而减小．
∴当x＝16时，y取最大值，y最大＝1.4x2－149x＋3220＝1194.4.
∵1313.2>1270>1194.4，
∴草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元．·······(10分)
7．解：(1)把(25，0.3)代入p＝－eq \f(1,160)(t－h)2＋0.4，
得h＝29或h＝21.
∵h＞25，∴h＝29；·······(2分)
(2)①由表格可知m是p的一次函数，
设m＝kp＋n，将(0.2，0)，(0.25，5)代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.2k＋n＝0，,0.25k＋n＝5，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝100，,n＝－20.))
∴m关于p的函数表达式为m＝100p－20；······(4分)
②由(1)得，
当10≤t≤25时，p＝eq \f(1,50)t－eq \f(1,5)，把p代入m＝100p－20得m＝100(eq \f(1,50)t－eq \f(1,5))－20＝2t－40.
当25≤t≤37时，p＝－eq \f(1,160)(t－29)2＋0.4.把p代入m＝100p－20得m＝100[－eq \f(1,160)(t－29)2＋0.4]－20＝－eq \f(5,8)(t－29)2＋20；········(7分)
(3)①当20≤t≤25时，
由(20，200)，(25，300)，得w＝20t－200.
∴增加利润为600m＋[200×30－w(30－m)]＝40t2－600t－4000.
∴当t＝25时，增加利润的最大值为6000元．·······(9分)
②当25≤t≤37时，w＝300，
增加利润为600m＋[200×30－w(30－m)]＝900×(－eq \f(5,8))×(t－29)2＋15000＝－eq \f(1125,2)(t－29)2＋15000.
∴当t＝29时，增加利润的最大值为15000元．
综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元．(12分)
类型三 利润最值问题
8．解：(1)∵销量y与售价x成一次函数，故令y＝kx＋b，根据表格数据可列方程组得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15k＋b＝25，,20k＋b＝20，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝40.))
∴日销售量y与销售价x的函数关系式为y＝－x＋40；·······(5分)
(2)设每日销量的利润为W，则
W＝y(x－10)＝(－x＋40)(x－10)＝－(x－25)2＋225，·······(7分)
∵－1<0，∴当x＝25时，W有最大值225，(10分)
∴每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．·······(12分)
9．解：(1)设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15x＋20y＝8500，,10x＋10y＝5000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝300，,y＝200.))
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；·······(5分)
(2)设每天的定价增加了m个20元，则有2m个房间空闲，
根据题意得w＝(20－2m)·(200＋20m－80)
＝－40m2＋160m＋2400
＝－40(m－2)2＋2560，·······(7分)
∵－40＜0，
∴当m＝2时，w取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200＋2×20＝240元．
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是2560元．·······(11分)
10．解：(1)y与x的函数关系式为y＝100＋5(80－x)＝－5x＋500；·······(2分)
(2)由题意得：w＝(x－40)(－5x＋500)
＝－5x2＋700x－20000
＝－5(x－70)2＋4500，
∵a＝－5＜0，
∴w有最大值，
即当x＝70时，w最大值＝4500，·······(4分)
∴应降价80－70＝10(元)．
答：当销售单价降低10元时，每月获得的最大利润为4500元；·······(6分)
(3)由题意得－5(x－70)2＋4500＝4220＋200，
解得：x1＝66，x2＝74，(8分)
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，
∴当66≤x≤74时，能够保证捐款后每月利润不低于4220元，
而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66，
∴当销售单价定为66元时，能够保证捐款后每月利润不低于4220元，且能让消费者得到最大的实惠.······· (10分)
11．解：(1)设一次函数关系式为y＝kx＋b，
∵它的图象经过点(30，100)和(45，70)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30k＋b＝100，,45k＋b＝70，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝160，))
∴该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝－2x＋160；(3分)
(2)根据题意可得：w＝(x－30)(－2x＋160)＝－2x2＋220x－4800＝－2(x－55)2＋1250.
∵30≤x≤50，－2<0，
∴当x＝50时，w有最大值，
w最大＝－2×(50－55)2＋1250＝1200；
答：销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大，最大利润是1200元；·······(6分)
(3)∵商店要使商品每天获得的利润不低于800元，
令w＝－2(x－55)2＋1250＝800，解得x1＝40，x2＝70.
∴将x＝40代入y＝－2x＋160，得y＝80，将x＝70代入y＝－2x＋160，得y＝20，
∴每天的销售量最少应为20件．·······(10分)
12．解：(1)y＝50－eq \f(x,2)(0＜x≤20)；·······(2分)
(2)根据题意可得：y(x＋40)＝(50－eq \f(x,2))×(x＋40)＝2250，
即－eq \f(1,2)x2＋30x＋2000＝2250.
解得x1＝50(舍)，x2＝10.
则当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；·······(6分)
(3)根据题意可得：
w＝y(x＋40)＝(50－eq \f(x,2))×(x＋40)
＝－eq \f(1,2)(x－30)2＋2450，
∵－eq \f(1,2)<0，0∴当x＝20时，w取得最大值．
此时w＝－eq \f(1,2)(20－30)2＋2450＝2400，
∴当x为20时w取得最大值，最大值为2400.·······(10分)
13．解：(1)∵销售单价每提高1元，日销量会减少10件，
∴y＝200－10(x－8)＝－10x＋280；·······(3分)
(2)根据题意得(x－6)(－10x＋280)＝720，
解得x1＝10，x2＝24，
∵单价不能超过12元，
∴销售单价应定为10元．
答：日销售利润达到720元，销售单价应定为10元；·······(7分)
(3)w＝(x－6)(－10x＋280)＝－10x2＋340x－1680，
化为顶点式得w＝－10(x－17)2＋1210，
∵a＝－10＜0，
∴当x≤17时，w随x的增大而增大，
∵x≤12，∴当x＝12时，w最大，最大利润为960.
答：当x为12时，日销售利润最大，最大为960元．·······(12分)
类型四 抛物线型问题
14．B 【解析】根据函数图象可设抛物线型钢拱的函数表达式为y＝ax2.∵AB＝90米，最高点O到AB的距离为78，∴B(45，－78)．将B(45，－78)代入y＝ax2得－78＝a×452，解得a＝－eq \f(26,675)，∴抛物线型钢拱的函数表达式为y＝－eq \f(26,675)x2.
15．解：(1)如解图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．·······(2分)
由题意可设抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)，
抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式可得
第15题解图
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋h＝2,4a＋h＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(2,3),h＝\f(8,3)))，
∴抛物线解析式为y＝－eq \f(2,3)(x－1)2＋eq \f(8,3)＝－eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋2(0≤x≤3)；·······(8分)
(2)由(1)知，抛物线解析式为y＝－eq \f(2,3)(x－1)2＋eq \f(8,3)(0≤x≤3)，
∴当x＝1时，y最大＝eq \f(8,3)，
即水柱的最大高度为eq \f(8,3)米．·······(10分)
16．解：(1)当y＝15时，－5x2＋20x＝15，
解得x1＝1，x2＝3.(3分)
答：在飞行过程中，当小球飞行高度为15 m时，飞行时间为1 s或3 s；·······(4分)
(2)令y＝0，则－5x2＋20x＝0，
解得x1＝0(舍)，x2＝4.(7分)
答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间为4 s；·······(8分)
(3)∵y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，
∴当x＝2时，y最大＝20.(11分)
答：在飞行过程中，当飞行2 s时，小球飞行高度最大，最大高度为20米．·····(12分)
17．解：(1)∵a＝eq \f(1,10)>0，
∴抛物线顶点为最低点，
∵y＝eq \f(1,10)x2－eq \f(4,5)x＋3＝eq \f(1,10)(x－4)2＋eq \f(7,5)，
∴绳子最低点离地面的距离为eq \f(7,5)米；·······(2分)
(2)由(1)可知，对称轴为x＝4，则BD＝8，
令x＝0得y＝3，
∴A(0，3)，C(8，3)，
由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：(2，1.8)，
设F1的解析式为：y＝a(x－2)2＋1.8，
将(0，3)代入得：4a＋1.8＝3，
解得a＝0.3，
∴抛物线F1的解析式为y＝0.3(x－2)2＋1.8，
当x＝3时，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，
∴MN的长度为2.1 米；·······(5分)
(3)∵MN＝DC＝3，
∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，
∴抛物线F2顶点的横坐标为：eq \f(1,2)(8－m)＋m＝eq \f(1,2)m＋4，
∴抛物线F2的顶点坐标为：(eq \f(1,2)m＋4，k)，
∴抛物线F2的解析式为：y＝eq \f(1,4)(x－eq \f(1,2)m－4)2＋k，
把C(8，3)代入，得eq \f(1,4)(8－eq \f(1,2)m－4)2＋k＝3，
解得k＝－eq \f(1,4)(4－eq \f(1,2)m)2＋3，
∴k＝－eq \f(1,16)(m－8)2＋3，
∴k是关于m的二次函数，
又∵m<8在对称轴的左侧，
∴k随m的增大而增大，
∵当k＝2时，－eq \f(1,16)(m－8)2＋3＝2，
解得m1＝4，m2＝12(不符合题意，舍去)，
当k＝2.5时，－eq \f(1,16)(m－8)2＋3＝2.5，
解得m1＝8－2eq \r(2)，m2＝8＋2eq \r(2)(不符合题意，舍去)，
∴m的取值范围是4≤m≤8－2eq \r(2).·······(10分)
类型五 图形面积问题
18．解：(1)设AD＝x米，则AB＝eq \f(100－x,2)米，
依题意，得eq \f(x（100－x）,2)＝450，
解得x1＝10，x2＝90.
∵a＝20且x≤a，∴x2＝90不合题意，应舍去．
∴所利用旧墙AD的长为10米；·······(3分)
(2)设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
(ⅰ)如果按解图①方案围成矩形菜园，依题意，得
S＝eq \f(x（100－x）,2)＝－eq \f(1,2)(x2－100x)＝－eq \f(1,2)(x－50)2＋1250(0∵0当x＝a时，S最大＝50a－eq \f(1,2)a2；·······(5分)
第18题解图
(ⅱ)如果按解图②方案围成矩形菜园，依题意，得
S＝eq \f(x（100＋a－2x）,2)＝－[x－(25＋eq \f(a,4))]2＋(25＋eq \f(a,4))2(a≤x<50＋eq \f(a,2))，
当a<25＋eq \f(a,4)<50＋eq \f(a,2)，即0则x＝25＋eq \f(a,4)时，S最大＝(25＋eq \f(a,4))2＝eq \f(10000＋200a＋a2,16)，
当25＋eq \f(a,4)≤a，即eq \f(100,3)≤a<50时，S随x的增大而减少，
∴x＝a时，S最大＝eq \f(a（100＋a－2a）,2)＝50a－eq \f(1,2)a2.·······(7分)
综合(ⅰ)(ⅱ)，当0eq \f(10000＋200a＋a2,16)－(50a－eq \f(1,2)a2)＝eq \f(9a2－600a＋10000,16)＝eq \f(（3a－100）2,16)>0，
即eq \f(10000＋200a＋a2,16)>50a－eq \f(1,2)a2，此时按解图②方案围成的矩形菜园面积最大，最大面积为eq \f(10000＋200a＋a2,16)平方米；
当eq \f(100,3)≤a<50时，两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等．·······(9分)
综上所述，当0当eq \f(100,3)≤a<50时，围成长为a米，宽为(50－eq \f(a,2))米的矩形菜园面积最大，最大面积为(50a－eq \f(1,2)a2)平方米．·······(10分)
19．解：(1)(80－2x) m ；·······(3分)
(2)较短的直角边为：[60－(80－2x)]÷2＝x－10，
80－2x> x－10，解得x<30，
36≤80－2x≤44，解得18≤x≤22，
综上所述，x的取值范围为18≤x≤22.
∴工程总造价y与x的函数关系式为y＝eq \f(1,2)x(x－10)×4×50＋[60×80－eq \f(1,2)x(x－10)×4]×60＝－20x2＋200x＋288000(18≤x≤22)；·······(6分)
(3)能，∵18≤x≤22，
∴x取整数值有18，19，20，21，22，
∵当x＝18时，y＝－20×182＋200×18＋288000＝28.512万元>28.4万元，
当x＝19时，y＝－20×192＋200×19＋288000＝
28．458万元>28.4万元，
∴x＝18，19两种情况舍去；·······(8分)
当x＝20时，y＝－20×202＋200×20＋288000＝28.4万元＝28.4万元，符合要求；
当x＝21时，y＝－20×212＋200×21＋288000＝28.338万元＜28.4万元，符合要求；
当x＝22时，y＝－20×222＋200×22＋288000＝28.272万元＜28.4万元，符合要求；(10分)
(4)当x＝22时，最省钱，
绿化区的面积为eq \f(1,2)x(x－10)×4＝eq \f(1,2)×22×12×4＝528 m2.
设原计划每天绿化a m2，根据题意，得eq \f(528,a)－eq \f(528,a＋11)＝4，
解得a1＝－44，a2＝33.
经检验，a1＝－44，a2＝33都是原方程的根，
但a1＝－44不合题意舍去，·······(13分)
∴原计划每天绿化33 m2.(14分)
收费方式
月通话费/元
包时通话时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.1
B
50
50
0.1
C
100
不限时
生长率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数m(天)
0
5
10
15
x(元)
15
20
30
…
y(袋)
25
20
10
…