高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动复习练习题
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动复习练习题,共9页。试卷主要包含了关于振幅的各种说法中,正确的是等内容,欢迎下载使用。
第一章 机械振动第1节 简谐运动 1.物体(或物体的某一部分)在某一________________两侧所做的________________,叫做机械振动,通常简称为________,这个中心位置称为____________.2.如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成________,并且总指向________________,则物体所做的运动叫做简谐运动或谐振动.物体所受的这个力叫__________,它与位移x的关系为____________.3.振动物体离开平衡位置的________________,叫做振动的振幅,振幅是表示________________的物理量;振子完成____________________所用的时间,叫做振动的周期(T),________________内完成的____________的次数,叫做振动的频率(f),周期和频率都是表示____________的物理量,关系式为f=________.4.当振子在平衡位置时,弹簧伸长量(或压缩量)为____,振子速度________,此时弹性势能为____,动能有____________;当振子相对平衡位置位移最大时,弹簧伸长量(或压缩量)________,振子速度为____,此时弹性势能有____________,动能为____.弹簧的势能和振子的动能之和就是振动系统的总机械能,如果不考虑摩擦和空气阻力,振动系统的总机械能守恒.5.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是( )A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移6.一个弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是( )A.位移最大时,加速度最大B.位移最小时,加速度最大C.位移最大时,速度最大D.位移最小时,速度最大7.关于振幅的各种说法中,正确的是( )A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅C.振幅等于振子运动轨迹的长度D.振幅越大,表示振动越强,周期越长8.弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法中正确的是( )A.在平衡位置时它的机械能最大B.在最大位移时它的弹性势能最大C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小D.从最大位移处到平衡位置处它的机械能减小 概念规律练知识点一 简谐运动的的位移和速度1.一水平弹簧振子做简谐运动,则下列说法中正确的是( )A.若位移为负值,则速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零C.振子每次通过平衡位置时,速度一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同2.如图1所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是( )图1A.大小为OC,方向向左B.大小为OC,方向向右C.大小为AC,方向向左D.大小为AC,方向向右 知识点二 简谐运动的回复力3.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小4.如图2所示,对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析,正确的是( )图2A.重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.重力、支持力、回复力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力知识点三 振幅、周期和频率5.弹簧振子在A、B间做简谐振动,O为平衡位置,A、B间的距离是20 cm,振子由A运动到B的时间是2 s,如图3所示,则( )图3A.从O→B→O振子做了一次全振动B.振动周期为2 s,振幅是10 cmC.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cmD.从O开始经过3 s,振子处在平衡位置6.如图4所示,振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动,从振子第一次到达P点开始计时,则( )图4A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期知识点四 简谐运动的能量7.如图5所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻轻地放到M的上面,且m和M无相对滑动地一起运动,下述正确的是( )图5A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少8.在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点,如图6所示,现将A沿斜面拉到B点无初速度释放,物块在BC范围内做简谐运动,则下列说法正确的是( )图6A.OB越长,振动能量越大B.在振动过程中,物块A的机械能守恒C.A在C点时,由物块与弹簧构成的系统势能最大,在O点时最小D.A在C点时,由物块与弹簧构成的系统势能最大,在B点时最小方法技巧练解决周期性和对称性问题的技巧9.一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图7所示).过B点后再经过t=0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )图7A.0.5 s B.1.0 sC.2.0 s D.4.0 s10.物体做简谐运动,通过A点时的速度为v,经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点,再经过1 s物体紧接着又通过B点,已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm,则该简谐运动的周期和振幅分别是多大? 1.下列运动中属于机械振动的是( )A.小鸟飞走后树枝的运动B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动C.匀速圆周运动D.竖直向上抛出物体的运动2.如图8所示,弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动,则( )图8A.从B→O→C→O→B为一次全振动B.从O→B→O→C→B为一次全振动C.从C→O→B→O→C为一次全振动D.从D→C→O→B→O为一次全振动3.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积不一定等于1C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关4.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力5.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )A.振子的位移越来越大B.振子正向平衡位置运动C.振子速度与位移同向D.振子速度与位移方向相反6.做简谐运动的振子每次通过同一位置时,相同的物理量是( )A.速度 B.加速度 C.位移 D.动能7.如图9所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是( )图9A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力8.质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则( )A.当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期D.当质点经过的路程为振幅的4倍时,经过的时间为一个周期9.弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是( )A.加速度的方向总是与位移的方向相同,而与速度方向相反B.在物体靠近平衡位置运动时,速度方向与位移方向相反,且大小都减小C.从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小D.从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小10.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的( )11.如图10所示,在劲度系数为k,原长为L0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块.释放后小物块做上下振动,此时弹簧没有超出弹性限度.证明:小物块的振动是简谐运动.图10 12.一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大? 13.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,B、C相距20 cm,某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求:(1)振子的振幅;(2)振子的周期和频率;(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小. 第一章 机械振动第1节 简谐运动答案课前预习练1.中心位置 往复运动 振动 平衡位置2.正比 平衡位置 回复力 F=-kx3.最大距离 振动强弱 一次全振动 单位时间 全振动 振动快慢 4.零 最大 零 最大值 最大 零 最大值 零5.B [平衡位置是物体可以静止的位置,所以应与受力有关,与是否为振动范围的中心位置无关.如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动,显然其运动过程的中心位置应在台面上,所以A不正确;振动位移是以平衡位置为初始点,到质点所在位置的有向线段,振动位移随时间而变,振子偏离平衡位置最远时,振动物体振动位移最大,所以只有选项B正确.]6.AD [以水平弹簧振子为例,当位移最大时,受到的弹簧弹力最大,此弹力产生加速度,故加速度最大,A正确;当位移最小时,受到的弹簧弹力为零,加速度最小,B错误;在振动过程中机械能守恒,位移最大时弹性势能最大,动能最小(为零),速度最小,C错误;同理可知,D正确.]7.A [振幅是振子离开平衡位置的最大距离,它是表示振动强弱的物理量,振幅越大,振动越强,但振幅的大小与周期无关,故选A.]8.BC [简谐运动过程中机械能守恒,因此选项A、D错误;在最大位移处,弹簧形变量最大,因此弹性势能最大,选项B正确;从平衡位置到最大位移处,x↑→v↓→Ek↓,选项C正确.]课堂探究练1.D [该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律.振子做简谐运动时,某时刻位移的方向与速度的方向可能相同,也可能相反,A、C不正确.当通过同一位置时,速度的方向不一定相同,D正确.经过平衡位置时,速度最大,B错.]点评 位移和速度都是矢量,矢量相同必须是大小和方向都相同.2.B [振子离开平衡位置的位移是以O点为起点,C点为终点,大小为OC,方向向右.]点评 运动学中的位移与计时起点有关,是由初位置指向末位置的有向线段,而简谐运动中的振动位移的起点总是平衡位置.3.D [该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系,应根据牛顿第二定律进行分析.当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小.由牛顿第二定律a=F/m得加速度也减小.物体向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大,正确答案选D.]点评 分析回复力变化时,应始终抓住F=-kx这一关系.若判断速度的变化,应找出加速度与速度方向的关系.4.A [本题主要考查回复力的来源及性质.一定要明确,回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供.在此题中弹簧的弹力充当回复力,因此只有选项A正确.]点评 回复力是按效果命名的,它是由物体受到的具体的力所提供,故解决这类问题时一定要进行全面的受力分析.5.C [振子从O→B→O只完成半个全振动,A选项错误;从A→B振子也只是做了半个全振动,半个全振动的时间是2 s,所以振动周期是4 s,振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,振幅A=10 cm,选项B错误;t=6 s=1T,所以振子经过的路程为4A+2A=6A=60 cm,选项C正确;从O开始经过3 s,振子处在位置A或B,D选项错误.]点评 在描述振动的物理量中要明确振幅、位移和路程的关系和区别,振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量;位移是物体相对平衡位置的位置变化,是矢量;路程是振动物体运动轨迹的长度,是标量;振幅在数值上等于最大位移的绝对值,振动物体在一个全振动内通过的路程为振幅的四倍.6.B [从经过某点开始计时,则再经过该点两次所用的时间为一个周期,B对,A、C错;振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期,D错.]7.AC [当振子运动到B处时,M的动能为零,放上m,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep,由于简谐运动过程中系统的机械能守恒,即振幅不变,故A正确.当M和m运动至平衡位置O时,M和m的动能和即为系统的总能量,此时动能最大,故最大动能不变,C正确.]点评 在分析简谐运动的能量问题时,要弄清运动质点的受力情况和所受力的做功情况,弄清是什么能之间的转化及转化关系等.在分析问题时,注意找准振子到达B处时M动能为零这一关键点.8.AC [由弹簧、物块A所构成的系统在简谐运动中机械能守恒,且动能、重力势能、弹性势能不断相互转化.在平衡位置O处动能最大,在最大位移处势能最大.做简谐运动的物体的能量跟振幅有关,振幅越大,机械能就越大,所以A正确;在简谐运动中,系统机械能守恒,但物块A的重力势能与动能总和不断变化,A的机械能不守恒,B是错误的;在简谐运动中,系统在最大位移处势能最大,在平衡位置动能最大,势能最小,所以选项C是正确的,而D是错误的.]点评 简谐运动的能量一般指振动系统的机械能,振动的过程就是动能和势能相互转化的过程.9.C [该题考查的是振动的对称性.根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧.质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s.质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s.所以,质点从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s.所以T=2 s.]方法总结 做简谐运动的物体,在通过对称于平衡位置的A、B两个位置时的一些物理量具有对称性.(1)相对于平衡位置的位移大小相等,方向相反;(2)速度大小相等,方向可以相同也可以相反;(3)加速度大小相等,方向相反(下节内容);(4)从A点直接到达平衡位置O点的时间,与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等.10.T=4 s,A=6 cm或T= s,A=2 cm解析 物体通过A点和B点时的速度大小相等,A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示,在图甲中物体从A向右运动到B,即图中从1运动到2,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm.在图乙中,物体从A先向左运动,当物体第一次以相同的速度通过B点时,即图中从1运动到2时,时间为1 s,从2运动到3,又经过1 s,同样A、B两点关于O点对称,从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T,即1.5T=2 s,T= s,1.5×4A=12 cm,A=2 cm.方法总结 要依题意,正确地作出物体做简谐运动的路径草图,要特别注意简谐运动的周期性和速度的矢量性.课后巩固练1.AB [物体所做的往复运动是机械振动,A、B正确.匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动.]2.AC 3.D4.D5.BD [弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错,B对;位移方向是从平衡位置指向振子,故二者方向相反,C错,D对.]6.BCD [振子通过同一位置时,位移、加速度的大小和方向都相同.速度的大小相同,但方向不一定相同,因此B、C、D正确.]7.D [物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,所以随时间变化其大小和方向都变化,D选项正确.]8.D [若从最大位移处开始计时,当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期,若从其他位置开始计时,则小于一个周期,故A错误;当速度再次与零时刻的速度相同时,有可能是过关于平衡位置对称的两个点,故B错误;当加速度再次与零时刻的加速度相同时,有可能是两次经过平衡位置一侧的某个点,故C错误;一个周期的路程为振幅的4倍.]9.C [由牛顿第二定律,知a==-x,a与x成正比,x减小时,a的大小也减小,a与x的方向总相反,A错;靠近平衡位置运动时,位移减小,速度增大,B错;从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动,速度减小,动能减小,C正确;简谐运动过程中机械能守恒,D错.]10.B [以弹簧振子为例,F=-kx=ma,所以a=-,故a=-k′x,故正确选项应为B.]11.见解析解析 如图所示,物块在平衡位置O时,弹簧形变量为x0,且mg=kx0,物块向下运动x时,物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物体所需的回复力.设向下为正方向,F=mg-k(x+x0)=-kx可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比,方向与位移方向相反,指向平衡位置,因此小物块的振动是简谐运动.方法总结 (1)F=-kx中的k是个比例系数,是由振动系统本身决定的,不仅仅是指弹簧的劲度系数.简谐运动的回复力可以是一个力,也可以是某个力的分力或几个力的合力,此题中的回复力为弹力和重力的合力.(2)振动的平衡位置应在合力为零的位置,而不是弹簧的原长位置.12.0.72 s或0.24 s甲解析 质点的振动周期共存在两种可能性.设质点在AA′范围内运动.(1)如图甲所示,由O→M→A历时0.13 s+0.05 s=0.18 s,则周期T1=4×0.18 s=0.72 s.(2)如图乙所示,由O→A′→M历时t1=0.13 s,由M→A→M历时t2=0.1 s,设由O→M或由M→O历时为t,则0.13 s-t=2t+0.1 s,故t=0.01 s,所以周期T=t1+t2+t=0.24 s.乙 13.(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm解析 (1)设振幅为A,则有2A==20 cm,所以A=10 cm.(2)从B点首次到C点所用的时间为周期的一半,因此T=2t=1 s;再根据周期和频率的关系可得f==1 Hz.(3)振子一个周期通过的路程为4A=40 cm,则振子在5 s内通过的路程为·4A=5×40 cm=200 cm5 s的时间为5个周期,振子又回到原始点B,位移大小为10 cm.
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