初中人教版本节综合精品综合训练题

这是一份初中人教版本节综合精品综合训练题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学第11章第3节
多边形及其内角和 培优练习
一、选择题(12×3=36分)
1. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( )
A．6 B．9 C．14 D．20
2. 如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是( )
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
3. 某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面，则不同的方案有( )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
4. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=( )

A. 80° B. 82.5° C. 90° D. 85°
5. 小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是( )
A. 120米 B. 200米 C. 240米 D. 300米
6. 如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为( )

A. ∠AHE＞∠CHG B. ∠AHE＜∠CHG C. ∠AHE=∠CHG D. 不一定
7. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( )

A. 59° B. 60° C. 56° D. 31°
8. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为( )

A. 144° B. 84° C. 74° D. 54°
9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为( ）

A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
10. 如图∠1,∠2,∠3是正五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=230°,则∠1+∠2+∠3=( )

A. 140° B. 180° C. 230° D. 320°
11. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了( )米．

A．100 B．120 C．140 D．60
12. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ）

A. ∠A=∠1-∠2    B. 2∠A=∠1-∠2    C. 3∠A=2∠1-∠2  D. 3∠A=2（∠1-∠2）
二、填空题(5×3=15分)
13. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是 .
14. 如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=___．

15. 如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝152°，
则∠A的度数为 ．


16. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAB的度数为 ．

17. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=75°，则∠FDE=____ ．


三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？





19. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．









20. (1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；

(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.








21. （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状是什么？为什么？
（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？



22. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE
的外角平分线，CD与BD交于点D．
（1）若∠A＝50°，则∠D＝　 　；
（2）若∠A＝80°，则∠D＝　 　；
（3）若∠A＝130°，则∠D＝　 　；
（4）若∠D＝36°，则∠A＝　 　；
（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．





23. 如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这
样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．












24. 已知：点D是△ABC所在平面内一点，连接AD、CD．
（1）如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；
（2）如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；
（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明．








答案
一、选择题(12×3=36分)
1. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( B)
A．6 B．9 C．14 D．20
2. 如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是( B)
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
3. 某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面，则不同的方案有( C )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
4. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=( B)

A. 80° B. 82.5° C. 90° D. 85°
5. 小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是( C )
A. 120米 B. 200米 C. 240米 D. 300米
6. 如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为( C )

A. ∠AHE＞∠CHG B. ∠AHE＜∠CHG C. ∠AHE=∠CHG D. 不一定
7. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( A)

A. 59° B. 60° C. 56° D. 31°
8. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为( B)

A. 144° B. 84° C. 74° D. 54°
9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为( C）

A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
10. 如图∠1,∠2,∠3是正五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=230°,则∠1+∠2+∠3=( C )

A. 140° B. 180° C. 230° D. 320°
11. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了( B)米．

A．100 B．120 C．140 D．60
12. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B）

A. ∠A=∠1-∠2    B. 2∠A=∠1-∠2    C. 3∠A=2∠1-∠2  D. 3∠A=2（∠1-∠2）
二、填空题(5×3=15分)
13. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是15，16，17
14. 如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=__92°__．

15. 如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝152°，
则∠A的度数为56°．


16. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAB的度数为80°．

17. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=75°，则∠FDE=__123°__ ．


三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？
解：设此多边形的内角和为x°，
则有1520